Metrické úloha v rovině

Od: lucka12345* 05.09.15 23:36 odpovědí: 9 změna: 06.09.15 17:53

Dobrý den, prosím o napsání přesného postupu u příkladu, protože vůbec nevím, jak to mám řešit. Jsou dány body A[0;0],B[3;1],C[1;2].Napište obecné rovnice všech výšek trojúhelníku ABC, vypočítejte průsečík dvou z nich a ověřte, že jím prochází i třetí výška. Děkuju

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

9 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

rovina

06.09.15 09:18

Sestavíš rovnice přímek procházející body AB,AC,BC

Sestavíš rovnici přímky procházející bodem A a kolmou na BC, bodem B a kolmou na AC, bodem C kolmou na AB

Zjistíš společný bod dvou kolmic což je průsečík

Ověříš zda tímto bodem prochází třetí kolmice, respektive výška

lucka12345*

06.09.15 12:02

Já jsem udělala: přímka AB: ax+by+c=0, vektor u = (3;1), vektor v=(1;-3), x-3y+c=0 a dosadila jsem A: 0-3*0+c=0 a vyšlo, že c=0 a vyšlo mi x-3y=0 a takový postup jsem dělala, když jsem sestavovala rovnici přímek AC, BC ( nevím, jestli jsem to udělala dobře) a dál nevím, co mám dělat, to bych potřebovala napsat podrobný postup...děkuju

kartaginec®

06.09.15 13:41

Víte, co jste to počítala? Vektor u je smerový vektor přímky AB, vektor v je pak její normálový vektor a rovnice této přímky je skutečně x-3y+c=0 a c skutečně, po dosazení x = 0, y = 0, vyjde rovno nule (pro kontrolu můžete odsadit i bod B). Takže jste správně určila rovnici přímky AB. Probléím je v tom že na tu se zadání neptalo. V zadání je: "Napište obecné rovnice všech výšek trojúhelníku ABC," , což jsou přímky kolmé ke stranám. (Viz rádce "rovina".) Třeba výška na stranu AB bude mít vektor u jako normálový vektor, její obecná rovnice bude 3x + y + c =0 a koeficient c spočteme tak, že do této rovnice dosadíme nod C[1;2]. Podobně pro ostatní výšky.Zkuste tedy pro začátek tento postup a pak zkuste pokračovat podle zadání; kdybyste nevěděla, jak, ozvěte se znovu. Nevím, co teď dělá rovina, ale já jdu na kafe a po kafi se přijdu podívat, co je nového.

lucka12345*

06.09.15 14:15

Tak jsem udělala: výška na stranu AB: vektor u = (3;1), 3x+y+c=0, dosadila jsem C: 3*1+2+c=0 a vyšlo, že c = -5, 3x+y-5=0, pak výška na stranu AC: vektor u=(1;2), x+2y+c=0, dosadim B: 3+2*1+c=0, c = -5, x+2y-5=0 a pak výška na stranu BC: vektor u=(-2;1) -2x+y+c=0, dosadim A: -2*(-2)+1+c=0, c = -5, 2x+5y-c=0. Dělala jsem to dobře? A teď nevím, jak mám dál pokračovat...

kartaginec®

06.09.15 14:34

Kontroloval jsem to zpaměti, a zdá se mi to dobře.Takže teď vezměte dvě z těch rovnic, třeba 3x+y–5=0 a x+2y–5=0, vyřešte je, čímž dostanete průsečík těch dvou výšek. Teď ten výsledek dosadíte do třetí rovnice a musí vám vyjít, že jí také vyhovuje.Pokud by to tak nevyšlo, znamenalo by to jednu ze dvou možností: buď neplatí známá věta, že všechny tři výšky trojůhelníka se protínají v jednom bodě, nebo máte někde ve výpočtu chybu. (Ale já si myslím, že vám to vyjde dobře.)Jdu venčit psa.

lucka12345*

06.09.15 14:55

Vyřešila jsem tedy soustavu 3x+y-5=0 a x+2y-5=0 a vyšlo mi, že x=1 a y=2, V[1;2] a pak jsem to dosadila do 2x+5y-c=0 a vyšlo mi, že c=12, 2x+5y-12=0, jen nechápu, čemu to má vyhovovat...A když jsem koukala do výsledku tak výška va má vyjít: 2x-y=0 a to mi nevyšlo, ale nevím, kde mám chybu...

kartaginec®

06.09.15 16:00

Tak jsem se vrátil k té první části vašeho výpočtu. Já ho kontroloval. ale jak říkám, jen zpaměti a co hůř, jen první dvě výšky. Dál jsem usoudil, že pracujete dobře a tu třetí výšku jsem odbyl, a hle, tak máte hned dvě chyby.Takže správně vám vyšla rovnice výšky na stranu AB: 3x+y-5=0; a výška na stranu AC, která je x+2y-5=0 . U výšky na stranu BC jste to ale už nějak odflákla. Naprvní pohled bije do očí, že sice vypočtete c. ale ve výsledku ho stejně máte. A poněkud skrytějšo í chyba: dosazujete za A souřadnice x = –2, y = 1 místo správného x = y = 0, Kdybyste to tak udělala, vyšla by vám rovnice –2x +y = 0, což lze napsat (po vynásobení mínus jednočkou) i jako 2x–y=0. jak předepisují výsledky.A teď k tomu závěru. Tam jste zase správně počítala vrchol V = V[1;2]. No a teď ho dosaďte do té třertí rovnice, tedy do rovnice x+2y-5=0 . V té rovnici žádné c není a tak ho nebudete počítat, ale vudíte, že V vyhovuje této rovnici, což po vás zadání vyžadovalo.Doufám, že už je to jasné. Kdyby ne, neváhejte se ozvat, ale pokud ano, uvítám, když mi i tak dáte vědět.
doplněno 06.09.15 16:06:

Promiňte, překlep" samozžejmě dosazujete to rovnice 2x – y = 0-

lucka12345*

06.09.15 16:30

Taková blbá chyba...

Jinak Vám moc děkuju, že jste mi pomohl, včera jsem nad matikou strávila 12hodin a nic mě nenapadalo..

Jestli Vás ještě můžu poprosit, jestli byste se mi nepodíval na 2 příklady, s nima taky vůbec nehnu..

Tady jsou odkazy: poradte.cz/...

poradte.cz/...

kartaginec®

06.09.15 17:53

K té rovnici s těžnicemi jsem něco napsal přímo k příslušnému příkladu. Podívám se i na ten druhý a zachovám se podobně.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.