Metrické úlohy v rovině

Od: Datum: 05.09.15 23:13 odpovědí: 9 změna: 08.09.15 18:30

Dobrý den, prosím o napsání přesného postupu u příkladu, protože vůbec nevím, jak to mám řešit. Jsou dány body A[2;-2], B[-3;0], C[1;5]. Napište obecné rovnice všech těžnic trojúhelníku ABC, vypočítejte těžiště trojúhelníku jako průsečík dvou z nich a ověřte, že těžištěm prochází i třetí těžnice. Moc děkuju..


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: rovina
Datum: 06.09.15 11:46

Jako příklad s výškami.

Zjistíme středy úseček AB,AC,BC

Místo kolmic sestrojíme úsečky procházející bodem A a středem úsečky BC, bodem B a středem úsečky AC,bodem C a středem úsečky AB

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 06.09.15 17:50
avatar

Tak v podstatě poradil rovina- Snad jen ještě maličkou nápovědu: střed úsečky BC spočtu podle formální rovnice Sa = ½(B+C), číselně : x = ½(–3 + 1) = –1, y = ½(0+5) = 5/2 = 2,5 (vyberte si, s čím se vám lépe počítá). Rovnici přímky, jdoucí body A a Sa , což je právě ta těžnice, spočítat umíte, to jste předvedla, kdyč jste počítala v příkladu s výškami ty strany AB.BC, CA, i když tam jste jejich rovnice nepotřebovala. Tady je potřebujete, tak spočtěte všechby tři těžnice a pak postupujte podle rady roviny; i tento postup máte natrénovaný z příkladu s výškami.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 06.09.15 19:25

Spočítala jsem střed úsečky AB: Sc=0,5*(A+B), x = -0,5, y = -1, střed úsečky AC: Sb=0,5*(A+C), x=1,5, y=1,5, střed úsečky BC: Sa=0,5*(B+C), x = -1, y = 2,5, pak přímka AB: ax+by+c=0, vektor u =(-5;2), -5x+2y+c=0, dosadila jsem C: -5*1+2*5+c=0, c = -5, -5x+2y-5=0, pak u přímky BC jsem dělala to samý, akorát jsem dosazovala bod A a u přímky AC jsem dosazovala bod B, nevím, jestli dobře postupuju a co mám teď dělat..asi bych zase vzala 2 rovnice a řešila soustavu

Datum: 06.09.15 19:45
avatar

To jsme si nerozuměli. Přímky AB, BC, CA k nišemu nepotřebujete, potřebujeta pýímky ASa, BSb, CSc. To, co jste počítala ted, to jste počítala výšky.¨Přímka ASa:

Sa : x = -1, y = 2,5. u = (3, –5,5). v = (5,5;3). rovnice 5,5x + y + c = 0, dosadime A atd.

Další postup, jak ho navrhujete, by byl správný.

(doufám, že jstem to nepopletl, zkintrolujte si dosazení, píšu to hodně rychle.)

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 06.09.15 20:10

Nemá tam být náhodou u těch vektorů u=(-3;4,5), vektor v = (4,5;3)?

Datum: 06.09.15 20:44
avatar
S tou hodnotou 4,5 místo 5,5 máte pravdu. Co se týěe znamének, máme pravdu oba, ty vektory (-3;4,5), a (3;-4,5), jsou sice opačně orientované, ale jsou to oba směrové vektory téže přímku. Klitně by bylo možné použít třeba i vektor (6, –9) a zbavit se tak desetinného zlomku.
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 06.09.15 20:59

Udělala jsem přímka ASa: vektor u=(-3;4,5), vektor v=(4,5;3), 4,5x+3y+c=0, dosadila jsem A: 4,5*2+3*(-2)+c=0, c = -3, 4,5x+3y-3=0, pak přímka BSb: vektor u=(4,5;1,5), vektor v=(1,5;-4,5), 1,5x-4,5y+c=0, dosadim B, c=4,5, 1,5x-4,5y+4,5=0, přímka CSc: vektor u =(-1,5;-6), vektor v =( 6;-1,5), dosadim C, c=1,5, 6x-1,5y+1,5=0, pak jsem vyřešila soustavu 4,5x+3y-3=0, 1,5x-4,5y+4,5=0, y=1, x=0 Dělala jsem to správně? Protože výsledek má být: ta: 3x+2y-2=0, tb: x-3y+3=0, tc: 4x-y+1=0, T [0;1]

Datum: 06.09.15 23:24
avatar
Když si rovnici 4,5x+3y-3=0 vynýsobíte dvěma (kvůli odstranení zlomkuú a následne vyd+líte třemi (protože to je společný jmenovatwel koeficientů), dostanete tu rovnici z řešení. Vác jsem to nekontroloval, zkuste takhle upravit i ty ostatní rovnice a uvidíte.
Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 08.09.15 18:30

Vyšlo mi to,moc děkuju, hodně jste mi pomohl..

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.