Goniometrické rovnice

Od: Datum: 26.02.14 21:31 odpovědí: 8 změna: 26.02.14 23:39

Zdravím,
potřebovala bych pomoct s vyřešením 3 příkladů. Zkoušela jsem už všechno možné, co se normálně v goniometrii používá, ale výsledek pořád nevychází správně.
a) Určete, pro jaká x má daná rovnost smysl, a dokažte její správnost:
(1 tgx/1-tgx) = cos2x/(1-sin2x)
b) Řešte rovnice s neznámou x:
sin5x - sinx = cos3x
(1/(cosx*cosx)) √3 tgx = 1
Děkuji za snahu :)


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od:
Datum: 26.02.14 21:37

Zde je již jednou stejná otázka is návodem, jak řešit. Vidím, že zadání prvního příkladu jste opravila.

https://www.poradte.cz/skola/…oniometrie-trigonometrie.html

Ohodnoceno: 0x
 
Od: xaxaxa
Datum: 26.02.14 21:44

No, ono tady nejde o to, že bych nevěděla, jak bych na to měla jít, ale když to upravuji podle pravidel jako všechny ostatní příklady, tak mi to prostě nevychází. Třeba u toho a) mi vyjde správně jedna strana, ale u té druhé nevím, jak se k tomu dostat, prostě to nevychází, ať dělám, co dělám.

Od:
Datum: 26.02.14 22:17

Levou upravíme tak, že tg(x) vyjádříme jako podíl sin(x)/cos(x):

Pravou stranu upravíme podle vzorců: sin 2x = 2 sin x cos x ; cos 2x = cos2 x - sin2 x ; sin2 x + cos2 x = 1

Ohodnoceno: 0x
 
Od: xaxaxa
Datum: 26.02.14 22:47

Děkuji :)
A nevíte náhodou, co udělat s těmi dalšími příklady? U prvního mi vychází rozklad na celý papír (bezvýsledně) a u druhého opakovaně záporný diskriminant...
sin5x - sinx = cos3x
(1/(cosx*cosx)) √3 tgx = 1

Od:
Datum: 26.02.14 23:24

Nezní ten poslední příklad takto:

1/(cos(x)*cos(x)) + √3 tg(x) = 1

Alespoň v té minulé otázce to tak je, to znamená, že před √3 má být plus.

Ohodnoceno: 0x
 
Od:
Datum: 26.02.14 23:16

sin5x - sinx = cos3x... zde bych použil vzorec sinα - sinβ = 2cos[[α+β] /2] * sin[[α-β]/2]

Levou stranu upravíme:

Ohodnoceno: 0x
 
Od:
Datum: 26.02.14 23:17

Dostaneme rovnici 2cos(3x)sin(2x) = cos(3x).

Výraz na pravé straně převedeme na levou stranu: 2cos(3x)sin(2x) - cos(3x) = 0.

Vytkneme cos(3x) : cos(3x)⋅[2sin(2x) _ 1] = 0.

Součin bude roven nule, když alespoň jeden činitel bude roven nule. Takže nyní stačí vyřešit tyto dvě rovnice:

cos(3x) = 0 nebo 2sin(2x) _ 1 = 0, čili sin(2x) = ½

Ohodnoceno: 0x
 
Od: xaxaxa
Datum: 26.02.14 23:39

Děkuji moc :)
Poslední příklad už jsem vyřešila :)

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.