Matematická Olympiáda

Od: ® odpovědí: 18 změna:
avatar pepr

Dobrý večer všem.

Potřeboval bych píchnout s příkladama do matematické Olympiády 8. třída.

Neteř jich přinesla šest. Tři jsme zdolali, ale na dalších jsme si vylámali zuby. Viz Obrázky.

Výsledky máme, ovšem je samozřejmě potřeba postup. Alespoň začátek...

Děkuji předem :)


Matematická Olympiáda
18 odpovědí na otázku

 

 


2x
avatar dzordz

Sedmicípá hvězda: Vnitřní sedmiúhelník má součet úhlů roven (7-2) * 180° (je to podle nějakýho vzorce, nevim, jestli se to musí taky dokazovat, nebo to je obecně známá vlastnost pravidelných konvexních úhelníků), každý úhel v sedmiúhelníku tedy má nějakých 128,6. Vrcholový úhel k němu (v malinkém trojúhelníku od sedmiúhelníku k vrcholu hvězdy) bude doplněk do 180 (tj 51,4), druhý úhel vedle je stejný a hledaný úhel je opět doplněk do 180, takže 77,14.


doplněno 03.04.13 21:16:

Věky, rozepsané průměry dle let:

  1. suma / 7 = (suma + 7*3 + 25) / 8 = [suma + 7*5 + (25 + 2) - x] / 7

Z prvních dvou je suma 322, ve třetím pak vyjde x = 46.


doplněno 03.04.13 21:25:

No, ať nežeru:

abc = 600, ab(c-10) = 200 (nezáleží na tom, k čemu se bude přičítat nebo odečítat, viz dále)

Odečtením rovnic dostaneme ab = 40, dosazením do první c = 15. Zkusíme k němu přičíst 5 (druhá část příkladu), zjistíme, že to nejde, takže se těch 5 musí přičíst k a nebo b.

a(b+5)c = 1200, takže a(b+5) = 80, (z dřívějška už máme ab = 40,) takže a = 8. No a pak b = 5.

Nebudu spekulovat, jak obecně známý je ten vzorec, v každém případě někdy ho někdo dokázat musel a není to složité: stačí si uvědomit, že když spojíme vrcholy toho pravidelného sedmiúhelníku s jeho středem, rozdělíme ho tím na sedm trojúhelníkových segmentů a středové úhly (tedy ty úhly, jejichž vrcholem je střed sedmiúhelníku) tvoří dohromady plný úhel; z toho se vzoreček snadno dopočte. (No a dál, jak praví Jirbar.)


Děkuji i vám.

A jinak "Dál tedy pravil Dzordz".

Omlouvám se dzordzovi i jirbarivi *bzum*

 


avatar pepr

A ještě jeden

Matematická Olympiáda #2

 


0x

Myslim, ze z letosni matematicke olympiady jsem tady uz postupne spocital snad vsechny priklady *smich*

Vysledky tvojich prikladu jsem napsal v otazce Matematickologick/....


Výsledky tam máš, ale postup ne. A ten já právě potřebuju.

U toho věku učitele mi to nevychází.

Nasel jsem ten kus papiru, na kterem jsem to pred temi par tydny v rychlosti spocital a tady jsou me rovnice:
x ... soucet veku 6 ucitelu
y ... vek toho sedmeho
p ... prumerny vek

Rovnice:
2007: (x+y)/7 = p
2010: ( (x+6x3) + (y+3) )/7 + 25 = p
2012: (x + 6x5) /7 + 27 = p

Vysledek:
p=46
y=57 (tedy v 2012 je mu o 5 let vice → 62let)

*zed* Sorry, spatne rovnice *zed* Za chvilku to poslu jeste jednou a spravne *zed*

 


0x
avatar dzordz

Je možné, že jsem tam nahoře něco pomotal a nalezenou hodnotou označil jinou reálnou skutečnost, možná i v rovnicích samých mám něco špatně :)

 

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2020 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]