Objem tělesa - integrální počet

Od: Datum: 16.11.12 13:56 odpovědí: 21 změna: 17.11.12 14:22

ahoj, mohl by mi někdo pomoci s příkladem? . určete objem tělěsa ohraničeného y=0 , y=x ( pro x vetši rovna 0) a y= sqrt (8-x*x)?

Dík


avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: luke237
Datum: 17.11.12 03:00
 
  1. Zjistis si, kde se protinaji grafy y=8-x^2 a y=x (napoveda: nekde kolem x=2,3)
  2. zjistis, kde 8-x^2 protina osu x (napoveda: nekde kolem x=2,9)
  3. Objem pak je intergral od 0 do 2,3 x.dx plus integral od 2,3 do 2,9 z (8-x^2)dx
 
Od: luke237
Datum: 17.11.12 03:06
 

Ted jsem si vsiml, ze ta druha funkce je sqrt(8-x^2) :( Postup jsem ti naznacil, takze ti urcite nebude delat problem si to prepocitat sam.

Jen ti jeste poradim, ze se vzdycky vyplati si ty ohranicujici funkce nakreslit do grafu. Pak uz je jasne videt, co se odkud kam integruje. *palec*

 
Od: jan53
Datum: 17.11.12 09:16
 

a nemel by to byt u objemu pi*intgral (funkce)*(funkce)?

Od: luke237
Datum: 17.11.12 09:39
 
S tim π (spise ale 2*π ) asi mas pravdu. Rozhodne si ale nemyslim, ze by se mely ty 2 funkce nasobit.
 
Od: luke237
Datum: 17.11.12 09:42
 

Tak je to opravdy π a ten integral je ze druhe mocniny funkce (zdroj).

Je videt, ze uz jsem to nekolik let nepocital :(

 
Od: luke237
Datum: 17.11.12 09:44
 
Aha, ted koukam, ze to je to, co jsi myslel. *sok* Ja to puvodne pochopil tak, ze chces nasobit ty dve zadane funkce.
 
Od: luke237
Datum: 17.11.12 11:08
 
Oprava nefunkcniho odkazu (Poradte.cz ma nejaky problem s vlnovkami v URL). Tady je spravny odkaz: zdroj
 
Datum: 17.11.12 09:22
 
avatar

To je úplně jinak. Tahle úloha je nějak podivně zadaná, podle tohoto zadání byste měl počítat objem válce s podstavou, rovnou výseku kruhu o poloměru 8. Nemáte v tom zadání chybu? Tohle by vyšlo nekonečno.

Rozhodně výše uvedený postup (Luke237)neunguje..

doplněno 17.11.12 09:23:

Ale ta rada nakreslit si to je vynikající.

 
Od: luke237
Datum: 17.11.12 09:37
 
Myslim, ze je to zadane spravne. To, co je v I.kvadrantu se necha rotovat kolem osy x a vznikle teleso se tak podoba nejake spicate hrusce nalezato.
 
Od: jan53
Datum: 17.11.12 09:55
 

presne tak, vysledek je v podstate jehlan s podstavou části koule, proto tam jsou 3 funkce. V podstate kolem osy x rotuje "trjuhelnik s preponou časti kružnice". ale nevim jak to vypočitat

Od: luke237
Datum: 17.11.12 10:13
 
Jak to, ze nevis, jak to spocitat. Vyse mas uplne presny navod. Staci jen dosadit a integrovat.
 
Od: jan53
Datum: 17.11.12 10:35
 

na tvuj zdroj kliknout nelze, a jak napsal kartaginec "Rozhodně výše uvedený postup (Luke237)neunguje.."

Od: luke237
Datum: 17.11.12 11:13
 

Odkaz na zdroj jsem opravil. Omlouvam se za problem. Nevsiml jsem si, ze poradna odkaz zkomolila.

Postup vyse rozhodne funguje: V=π krat integral od nula do pruniku obou funkci x2 dx + π krat integral od pruniku do pruseku druhe funkce s osou x [sqrt(8-x^2)]^2 dx

 
Od: jan53
Datum: 17.11.12 12:13
 

vyšlo mi 8/3pi +1,752pi=4,42pi. Mužu poprosit o kontrolu?

Od: luke237
Datum: 17.11.12 12:36
 
Vyslo mi to stejne. Snad to mame dobre *placni*
 
Datum: 17.11.12 12:48
 
avatar

Prosím vás, já jsem asi slepý. Kde se v zadání mluví o rotačním tělese? Já tam stále vidím válec. Ty vztahy, které uvádí zadání, obsahují x a y, čili omezují základnu toho váolce, z může být libovolné. Prosím opravdu tomu nerozumím. Není tam nějaký skrydý odkaz?

 
Od: jan53
Datum: 17.11.12 13:07
 

vycházi to ze slova objem, byt to rovinný utvar, v zadani by se mluvilo o obsahu . rovnice ohraničuji teleso jako čast prime umernosti ze shore, z prava čast odmocniny a ze zdola osou x...

 

Datum: 17.11.12 13:17
 
avatar

Samoozřejmě že jde o objem, Objem tělesa, ohraničeného těmi nerovnostmi. O nějakém "ohraničení shora" nebo o přímé úměrnosti nepadlo v zadání ani slovo. a v zadáni se mluví o objemnu, ne o obsahu. Nezlobte se, ale vaše zadání není dob ře. . Nicméně Luke ho pocjhuopil, což si vysvětluji tak, že je jasnovidec. Já ale stále nevidím nic o rotaci, prosím vás, kvůli mně, napište mi ho znovu a pořádně.

 
Od: luke237
Datum: 17.11.12 13:18
 
V zadani chybi dovetek: "... ktery vznikne rotaci kolem osy x". Pravdepodobne to v zadani neni, protoze uz to ve skole nekolikrat resili a takto se to standardne zadava - viz ten odkaz, co jsem poslal vyse.
 
Datum: 17.11.12 13:49
 
avatar

To je samozřejmě něco jiného, ale to jsem tam prostě neviděl. S tímto dovětkem už to funguje, ale jak mám tušit, že nemám rotovat kolem osy y? Možná, že je ten příklad součástí nějaké série příkladů na objemy rotačních těles, která má tenhle dovětek v preambuli, pak měl být přenesen do zadání tohoto konkrétního příkladu. No lae teď už je to celkem jedno, když jste si porozuměli a máte to spočítané.

 
Od: luke237
Datum: 17.11.12 14:22
 
jak mám tušit, že nemám rotovat kolem osy y?
Presne tohle mi nebylo jasne pres temi mnoha lety, kdyz jsme to brali na VS my. Logicky mi prislo cistci, kdyby se rotovalo kolem y, protoze predmety (jako treba valec) normalne "stoji", misto tohoto "ležení". Jenze snad uplne vsechny priklady, ktere jsme pocitali, vychazeli z rotaci kolem osy x. Asi se to takhle zadava z toho duvodu, ze lide uz jsou zvykli na zapis funkci ve tvaru: y=f(x), kdezto pri rotaci kolem osy y by se velice zname a bezne funkce musely prevadet na tvar x=f(y). Nebo to nechteli nam technikum moc komplikovat :) a nechali si obecne rotace kolem nahodnych os v prostoru jen pro studenty MFF *smich*
 

 

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.