Potřeboval bych pomoci s příkladem.
Příklad zní:
Jana si vymyslela 2022místné číslo a jeho ciferný součet pošeptala Petrovi. Petr vypočítal ciferný součet čísla, které mu sdělila Jana, a výsledek pošeptal Zuzce. Zuzka též vypočítala ciferný součet čísla, které dostala od Petra, a výsledek, jímž bylo dvoumístné číslo, pošeptala Adamovi. Adam provedl totéž s číslem od Žižky a vyšel mu ciferný součet 1.
Která čísla mohl šeptat Petr Zuzce? Určitě všechny možnosti.
0x
Zdravím,
toto zadání je zadání jedné z úloh matematické olympiády. Na řešení se tady už někdo ptal. Tady je odkaz na ten dotaz
Řešení je tam popsaný částečně chaoticky .
Popíšu to znova:
Minimální velikost čísla, které si Jana mohla vymyslet, je 10000 ...
Maximální případná velikost čísla, které si Jana mohla vymyslet, je 99999...
Tedy v prvním případě je ciferný součet toho čísla 1 a ve druhém případě je ciferný součet 2022 krát 9, tedy 18198.
Možná jedno z řešení je číslo 10000000000... (počet nul je 2021)
Jestliže Adamovi vyšel ciferný součet 1, tak číslo, které mu řekla Zuzka, je nějaký násobek 10, tedy možná 10, nebo 100 atd.
Maximální možný ciferný součet čísla Jany je 18198, tedy pětimístné číslo.Pětimístné číslo s maximálním ciferným součtem je 17999 (ciferný součet je 35). Čtyřmístné číslo s maximálním ciferným součtem je 9999 (ciferný součet je 36).Není jiné číslo menší než 18198 tak, aby byl ciferný součet větší než 36 .Tedy Petr mohl pošeptat Zuzce maximálně číslo 36.Zuzka mohla Adamovi pošeptat maximálně číslo 9, což je méně než 10.
Takže řešením jsou čísla, jejichž ciferný součet je 10, tedy čísla: 10,19,28
Čtvrtým řešením je asi číslo 1, protože ciferná součet může být i jedna samotná cifra.
---
Každopádně, řešení každé úlohy mat. olympiády by mělo být dobře popsané. Tedy doporučuju, dát si dostatek práce s popisem řešení, pokud někdo řešení odvzdává , obzvláště pro případ, pokud má někdo zájem postoupit ze školního kola.
Napsal jsem:
Takže řešením jsou čísla, jejichž ciferný součet je 10, tedy čísla: 10,19,28
--------------------------
OPRAVA a doplnění:
Odpověď by měla být asi takto:
Petr mohl Zuzce pošeptat čísla 1 ; 10 ; 19 ; 28
-----
Je to tak proto, protože tím 2022 místným číslem může být např. číslo
111111111100000000000... (tedy deset cifer 1 a 2012 cifer 0)
Ciferný součet je 10.
Ciferný součet 10 je 1.
Napsal jsem :
Zuzka mohla Adamovi pošeptat maximálně číslo 9, což je méně než 10.
OPRAVA:
Zuzka mohla Adamovi pošeptat číslo menší než 36 a s ciferným součtem 1, tedy buď číslo 1 nebo číslo 10
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.