Jana si vymyslela 2022místné číslo a jeho ciferný součet pošeptala Petrovi. Petr vypočítal ciferný součet čísla, které mu sdělila Jana, a výsledek pošeptal Zuzce. Zuzka též vypočítala ciferný součet čísla, které dostala od Petra, a výsledek pošeptala Adamovi. Adam provedl totéž s číslem od Zuzky a vyšel mu ciferný součet 1. Která čísla mohl šeptat Petr Zuzce? Určete všechny možnosti.
Nevíte někdo prosím odpoveď? Já už opravdu nevím
4x
Je to úloha z matematické olympiády z kategorie Z9. řešením by neměly být nějaké složité výpočty.
Zkusím to vyřešit, ale možná to budu mít chybně.
(Řešení kamiho. je popsáno v excelu. Úplně tomu řešení nerozumím. Otázka je, zda by excelová "forma" řešení byla uznána.).
-------
Minimální velikost čísla, které si Jana mohla vymyslet, je 10000 ...
Maximální případná velikost čísla, které si Jana mohla vymyslet, je 99999...
Tedy v prvním případě je ciferný součet toho čísla 1 a ve druhém případě je ciferný součet 2022 krát 9, tedy 18198.
Možná jedno z řešení je číslo 10000000000... (počet nul je 2021)
----
Počet cifer prvního součtu může být 1 nebo 2 nebo 3 nebo 4 nebo 5
Pokud je první součet jednociferný, tak řešením by bylo právě jen to číslo 100000 ...
---
Jestliže Adamovi vyšel ciferný součet 1, tak číslo, které mu řekla Zuzka, je násobek 10, tedy možná 10, nebo 100 atd.
Maximální možný ciferný součet čísla Jany je 18198, tedy pětimístné číslo.Menší pětimístné číslo s maximálním ciferným součtem je 17999 (ciferný součet je 35). Menší čtyřmístné číslo s maximálním ciferným součtem je 9999 (ciferný součet je 36).Tedy Petr mohl pošeptat Zuzce maximálně číslo 36.Zuzka mohla Adamovi pošeptat maximálně číslo 9, což je méně než 10.
Takže je možné, že řešením jsou jen čísla, jejichž ciferný součet je 10, tedy jak uvedl kami, čísla: 19,28 a 37
.
Je to tak proto, protože nelze dosáhnout takového součtu cifer, aby byl součet 100. Lze dosáhnout jen součtu cifer, aby byl součet 10.
Tey Zuzka pošeptala Adamovi ciferný součet 10.
Z toho vyplývá, že Petr mohl pošeptat Zuzce ty uvedená tři čísla.
Jestli lze považovat za řešení i to číslo 100000..., to není ze zadání úplně jasné, protože v zadání je uvedeno, že se jedná o ciferný součet. Tedy je tím myšlen asi součet alespoň dvou cifer.
oprava:
Zuzka mohla Adamovi pošeptat číslo menší než 100 . Tedy z násobků 10 mohla Zuzka Adamovi pošeptat maximálně 10.
Možná že řešením by mohly být ještě čísla 46, 55, 64,73,82 a 91
Já to udělal v excelu jako rychlejší pro názrnost. Je to pro mne jednodušší, než psát delší text.
Jinak vidím, že oproti tvé úvaze jsem udělal dvě chyby.
Jako nejmenší číslo jsem uvažoval nevím proč 11111...
a max ciferný součet petra jsem dal zjednodušeně 5*9
Možné výsledky tedy jsou 1 10 19 28
Jako kluk jsem příklady matematické olympiády počítal. Pamatuju si, že byly uznávány jen řešení, který byly zcela objasněný. Každopádně, autorka dotazu má indicie, jak tu úlohu lze řešit.
oprava: řešením mohlou být jen čísla menší nebo rovná 36, takže řešení by měly být čtyři, tak jak uvedl kami
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.