0x
1 Sestavit rovnici všech přímek, co svírají úhel 30° s x: y=kx+q=tg(30)x+q
2, Dosadit rovnici tečen do rovnice elipy...počítat, zdřejmě vyjde kvadratická rovnice
3, Diskriminant se musí rovnat 0, aby to byla tečna, D=0 to je další rovnice pomocí které zjistíte q (respektivě dvě q)
4, qčka dosadíte zpátky do y=tg(30)x+q
Směrnicový tvar rovnice přímky je y = k.x + q, kde k ... směrnice. Směrnice je rovna tangens úhlu, který přímka svírá s osou x, až na znaménko: u rostoucí funkce je k > 0, u klesající je k < 0.
Svírá-li přímka s osou x úhel 30°, vypočítáme tg(30°) = √3/3 (viz tabulky), přibližně 0,5774.
Rovnice přímky je y = (√3/3).x + q (rostoucí) nebo y = –(√3/3).x + q (klesající)
anebo y = 0,5774.x + q (rostoucí) nebo y = –0,5774.x + q (klesající).
0x
Ahoj,
náčrt elipsy viz wolframalpha.com/...
Rovnice přímky (tečny) y = kx + q. Směrnice k = tg(30°) = 1/√3 = √3/3.
Tečna má s elipsou jeden společný bod. Výraz kx + q dosadíme do rovnice elipsy, dostáváme 3x2 + (kx + q)2 - 36 = 0. Závorku umocníme, dosadíme číselně směrnici k. Vypočítáme diskriminant D. Rovnice má 1 řešení (1 společný bod), proto položíme diskriminant roven nule, tedy D = 0. Z této rovnice vypočítáme q. Dosazením do rovnice y = kx + q dostaneme rovnici tečny.
Dotykový bod získáme řešením soustavy rovnic - rovnice elipsy a rovnice tečny.
Celkem jsou 4 řešení - 4 tečny, které s osou x svírají úhel 30°, tj. také 4 body dotyku. Jsou osově i středově souměrné podle středu elipsy.
3x2 + y2 - 36 = 0, dosadíme y = kx + q
3x2 + (kx + q)2 - 36 = 0
3x2 + k2x2 + 2kqx + q2 - 36 = 0
(3+k2).x2+ (2kq).x + (q2 - 36) = 0, tj. a.x2+ b.x + c = 0
D = b2 - 4ac = (2kq)2 - 4(3+k2)(q2 - 36) = 0, diskriminant položíme roven nule (chceme 1 řešení)
dosadíme k = √3/3 a řešíme rovnici (2kq)2 + 4(3+k2)(q2 - 36) = 0
výsledek: q2 = 40, tedy q = √40
rovnice tečny je y = kx + q, tedy y = √3/3.x + √40
dosadíme do rovnice elipsy 3x2 + y2 - 36 = 0
3x2 + (√3/3.x + √40)2 - 36 = 0 a vypočítáme x, které opět dosadíme do rovnice elipsy a najdeme y
[x, y] jsou souřadnice bodu dotyku (další řešení viz výše)
0x
Tečna je určitá lineární funkce.
Tedy obecná rovnice dané lineární funkce je :
ax + by + c = 0
(a;b) jsou souřadnice tzv. normálového vektoru, tedy vektoru kolmého na danou tečnu
(-b;a) jsou souřadnice tzv. směrového vektoru, tedy vektoru rovnoběžného s danou tečnou (nebo lze napsat : ležícího na té tečně)
tg φ = a : (-b)
φ je 30°
tg 30°je (odmocnina ze 3)/3
a = -b . (odmocnina ze 3)/3
Jednu ze souřadnic vektoru můžu dosadit libovolně.
Tedy např. b = 1
Z toho vyplývá, že a = - (odmocnina ze 3)/3
Rovnice tečny je:
t : - (odmocnina ze 3)/3 . x + 1 . y + c = 0
Je potřeba vyjádřit z této rovnice x nebo y a dosadit to do rovnice elipsy. Tím vzniká kvadratická funkce, ve které je potřeba dát diskriminant roven 0 a dopočítat c. Měly by být dva výsledky, tedy c1 a c2 .
Myslím že Mirek to spočítal celé, ale dívám se, že pomocí jiného vyjádření přímky (pomocí rovnice y = kx + q).
Kdyby se Vám to nedařilo spočítat, tak mně můžete napsat do profilu (pokud máte zájem se zaregistrovat)..
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.