0x
2.následně hledáme průsečík této přímky a dané elipsy; při daných a, b hledáme c tak, aby tento průsečík byl právě jeden.
doplněno 24.03.21 12:47: Jak na to? Z rovnice přímky vypočteme y jako funkci X a pak dosadime do rovnice elipsy. Tak vznikne kvadratická rovnice pro X. Určíme diskriminant a položíme ho roven 0
Vypočteme c;spolu s danými a, b dostaneme rovnici tecny ax+by+c=0.
0x
Tady jsou odkazy na soubory, kde je popis elips
Tedy
a = 10
b = 5
Souřadnice vedlejšího vrcholu elipsy (tedy bodu C) jsou
C[0; b ]
což je C[0; 5 ]
Souřadnice hlavního vrcholu elipsy (tedy bodu A) jsou
A[ - a ; 0 ]
což je A[- 10 ;0]
Z uvedených dvou bodů A,C spočítat vektor:
Tady je odkaz na soubor, jak spočítat vektor ze dvou bodů:
u 1 = 0 - (-10) = 10
u 2 = 5 - 0 = 5
Směrový vektor přímky je u (10;5) a tedy stejný je směrový vektor tečny (protože je rovnoběžná s tou přímkou)
-----
Tady je odkaz na soubor, kde na str. 7 je vzorec tečny elipsy
Tady je odkaz na video, kde by měl být výpočet tečny
---
Je potřeba vypočítat souřadnice bodu dotyku T a pak dosadit do rovnice
doplněno 24.03.21 14:28:
Vzorec obecné rovnice přímky je:
a x + b y + c = 0
a , b jsou souřadnice normálového vektoru n
Souřadnice a , b zjistíme tak, že "prohodíme"souřadnice směrového vektoru u a u jedné ze souřadnic změníme znamínko
Tedy
u ( 10 ; 5 )
n ( -5 ; 10 )
-5 . x + 10 . y + c = 0
Je potřeba dopočítat c
Vyjádříme z rovnice např . x
-5 . x = - 10 . y - c
x = 2y + 1/5 c
2y + 1/5 c dosadíme místo x do zadané rovnice elipsy
Vznikne kvadratická rovnice
doplněno 24.03.21 14:36:
Pokud nemám ve výpočtu chybu, tak kvadratická rovnice je takto:
0x
Pokračování výpočtu:
D = 16/25 c2 - 32/25 c2 + 4800
Protože je jeden společný bod tečny a elipsy tak D = 0
0 = 16/25 c2 - 32/25 c2 + 4800
16/25 c2 = 4800
c1 = 50 . odmocnina ze 3
c2 = - 50 . odmocnina ze 3
Rovnice tečen jsou:
-5 . x + 10 . y + c1 = 0
-5 . x + 10 . y + c2 = 0
Pokud jsem ve výpočtu neudělal chybu, tak :
t1 : -5 . x + 10 . y + 50 . odmocnina ze 3 = 0
t2 : -5 . x + 10 . y - 50 . odmocnina ze 3 = 0
To by mělo být řešení příkladu 1)
doplněno 24.03.21 15:14:
Ten výpočet se mně "zamotal".Rovnice tečny elipsy není potřeba. Ta by byla potřeba, kdyby byl zadán nějaký bod vně elipsy, ze kterého má být vedena tečna.
-----
Bod dotyku je T [x0 ; y0]
x0 = 2y0 + 1/5 c
2y0 + 1/5 c dosadíme místo x0 do rovnice elipsy (x0)2 + 4. (y0)2 = 100
Po dosazení c1 vypočítáme y-ovou souřadnice bodu T1 a po dosazení c2 vypočítáme y - ovou souřadnici bodu T2
Pak dosazením do rovnice x0 = 2y0 + 1/5 c dopočítámě druhou souřadnici.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.