Z bodu X směrem k bodu Y (domů), vyjde pan Kačer s geopsem na 20 km dlouhou cestu rychlostí 4 km za hodinu. Společně s ním vyběhne pes a běží až k domovu. Tam se otočí a běží zpět naproti pánovi, který za tu dobu popošel o kus dále. U pána se opět otočí a běží k domovu a zpět a tak pořád dokola. Pes běhá rychlostí 30 km za hodinu. Kolik kilometrů naběhá pes?
To mě nenapadlo. 
Ráno jsem se do toho výpočtu trošku zamotal. Cítil jsem, že by mi měla vyjít nějaká (nekonečná) řada, ale nedokázal jsem si ji z těch mých vzorců nijak jednoduše vyjádřit a proto jsem to hodil do tabulkového procesoru a nechal to spočítat hrubou sílou.
Teď jsem o problému náhodou přemýšlel znovu a řešení mě napadlo okamžitě: (1/2) krát 40 krát suma od jedné do nekonečna z (30/(30+4))n.
Vysvětlení:
Můžeme o tom přemýšlet tak, že na začátku jsou od sebe vzdáleni 2x20km a přibližují se k sobě. Pes uběhne 30/(30+4) této vzdálenosti. Až se potkají přemístíme je opět do dvojnásobné vzdálenosti od sebe (např.tak, že člověk zůstane na svém místě a psa přemístíme do stejné vzdálenosti od domu, ale na druhou stranu od domu) a vše se opakuje. Pes opět uběhne 30/34 tohoto zbytku, opět přemístíme do dvounásobné vzdálenosti atd. Nakonec vezmeme jen polovinu celkové vzdálenosti, protože dům je v polovině těchto "zdvojovaných" tras.
1.úsek: pes uběhne 30/34 z 40km, tj.(30/34).40
2.úsek: uběhne 30/34 z 1.úseku, tj. (30/34).(30/34).40 = (30/34)2.40
3.úsek: uběhne 30/34 z 2.úseku, tj. (30/34).(30/34)2.40 = (30/34)3.40
atd.
Všechny úseky sečteme, vytkneme 40 a v závorce nám vyjde ta geometrická řada (suma) s a1=30/34 a q=30/34, jejíž součet je:
s=a1/(1-q) = 7,5
Pes tedy uběhne (1/2).40.7,5 = 150km
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.