Dovolím si hodit sem jednu logickou úložku. Sice ji uvádím jako "Něco pro dlouhé zimní večery", ale lze ji řešit i v parném létě. Anebo si ji schovejte na zimu.
Na jednom ostrově byli samí logicky uvažující obyvatelé, kteří měli zajímavý zlozvyk: jestliže se někdo dozvěděl, že mu jeho žena byla nevěrná, následujíc noc ji zabil. Aby to nebylo zase tak hrozné, jestliže se některá žena dopustila nevěry, hned následující den to věděli všichni krom jejího manžela; tomu to ale nikdo neřekl.
Jednou tam pobýval cestovatel, kterému všichni věřili, a před odjezdem ohlásil: Několik vašich žen vám bylo se mou nevěrných. Pátého dne byly všechny nevěrnice mrtvé. Kolik jich bylo?
Tak řešte, chcete-li. Jen prosím vás nepoužívejte argumenty typu "logicky uvažující lidé musí vědět, že vražda se nevyplácí" a "Proč tomu cestovateli tak slepě věřili?". To je prostě předpoklad.
Pět.
Indukcí zjistím, že při n nevěrných ženách budou mrvé n-tý den.
První kroK Je-li nevěrná jedna žena, vědí to všichni krom jejího paroháče. Tense ovšem teď dozvěděl, že aspoň jedna žena nevěrná byla, a protože to nebyla žádná jiná, musí to být ta jeho.
Indukční krok: popíšu po snídani.
Kartaginče,já jsem to věděla.Jenomže jsem se nechtěla ztrapnit,tak jsem vyčkávala,co se bude dít 
Ano a ne. Matematidká indukce se jmenuje indukce, ale vlastně je to druh dedukce.
Ale vrátím se po kafi.
A už se v tom topím. Dozvěděli se všichni (ne jeden), že několik žen bylo nevěrných. 
tak nemůžeme mluvit o jednom paroháči. Mona
@ben 
Takže jsem nejen po snídani, ale i po kafi a pokračuji.
Zatím jsme zjistili, že kdyby byla jen jedna nevěrnice, byla by mrtvá už druhý den. (Poznámka pro @72mona3: v tomto okamžiku mohu mluvit o jednom paroháči, poněvadž jsem se zabýval případem, kdy je opravdu jen jeden. Při dalších úvahách ovšem opravdu budu muset mluvit o všech, nebo chcete-li, o každém paroháči.)
Dobrá, teď bych měl popsat indukční krok. Ten obecne vypadá tak, že předpokládáme pravnivost tvrzení, že je-li na ostrově n nevěrnic, budou všechny mrtvé n-tý den (což je pravda pro n = 1), pak toto tvrzení pklatí i pro n+1. (Pak takzvaný princip matematické indukce – což sice ve jméně má indukci, ale je to speciální typ dedukce, tolik pro @iv – říká, že tvrzení platí pro každé přirozené n. Ale raději to rozepíši pro náš případ. Vím, že jedna nevěrnice bude odhalena hned první den. Dokážu, že z toho plyne, že dvě nevěrnice zemřou druhý den. No opravdu, když budou nevěrné dvě, oba paroháči – nebo chcete-li, každý paroháč budou vědět jen o jedné nevěrnici a budou očejkávat, že bude mrtvá hned první den. Protože se tak nestalo, musí být ještě aspoň jedna nevěrnice a oba paroháči pochopí, že je to ta jeho a oba své ženy zabijí v noci na druhý den. Takže pro dvě nevěrnice to tvrzení platí. Ale v tom případě platí i pro tři nevěrnice. To totiž každý z paroháčů ví o dvou, čeká, že druhý den budou mrtvé, a když nebudou, odvodí si, že i jeho žena byla nevěrná. Atd, čtyři ženy by byly mrtvé čtvrtý den, pakliže nejsou, již všech pět paroháčů pochopí a pátého dne budou mrtvé. ) Takže v závorce jsem popsal, jak dojdu k těm pěti, a obecně, od n k n+1 přejdu stejně. Je-li na ostrově n+1 nevěrnic, každý z paroháčů ví o n nevěrnicích, dle indukčního předpokladu čeká, že n-tý den budou mrtvé etcetera.
0x
Dobrý den, já už to počítám druhý den, ale zatím jsem určil pouze název ostrova a národnost cestovatele. Používám k tomu vylučovací metodu s následnou eliminací. Škoda, že to není v zadání. Zdravím!
doplněno 20.07.15 11:16:72mona3 - díky. To víte, já mám pomalejší PC, tak nyní zpracovává křestní jména nevěrnic. Jestli je správně určí, tak už je potom na prstech jen spočítám a budu mít výsledek. Tak, snad to bude 5.
doplněno 20.07.15 12:11:kartaginec - jsem rád, že máte smysl pro humor.
0x
Moc uvítám, když mi někdo vysvětlí, jak se zjistí už první nevěrnice.
Cestovatel přijel a začal svádět ostrovanky. Jednou ze svedených byla Anča, manželka Bojdy. Další svedená je Cilka, manželka Davida. A také Eva, manželka Franty, Gita, manželka Huberta a Iva, manželka Jožky.
Bojda se během cestovatelova pobytu dozvídá, že Cilka, Eva, Gita a Iva byly nevěrné. Tak je to na ostrově zvykem. Některé možná vícekrát, ale Bojda mlčí. David, Franta, Hubert ani Jožka s od něj o svých ženách nedozví nic. Podobně se chovají i ostatní ostrované a o Ančině nevěře Bojdovi neřeknou.
Cestovatel odjíždí a práskne, že několik žen bylo nevěrných. Bojda o několika ví. O Cilce, Evě, Gitě a Ivě. Čtyři ženy - to odpovídá cestovatelovu slovu několik. Že jsou druhý den Cilka, Eva, GIta i Iva živé, Bojdu nepřekvapí. Takhle to na ostrově chodilo i dříve. Když se manžel nic nedozvěděl, žena přežila. Tak proč by měl Bojda najednou pátrat a dokonce vypátrat, že mezi nevěrnice patří i jeho Anča?
Vím, že u těchto příkladů záleží na každém slovíčku. Vím, že jsem se někde mezi slovy ztratila. Kde?
0x
Myslela jsem, že je to logická úvaha, ne matematická. Bohužel to stále nemohu pochopit. Na tom ostrově přece může být klidně 10, 20, 30 párů. To by si pátý den mohli všichni řícti, že ta jeho je mu nevěrná. A to by bylo mrtvol. Mohl byste mi to vysvětlit jinak - jako lehce retardovanému dítěti? bez n = Mona
Pokud by viděl jednu nevěrnici "b", předpokládal by, že její partner "B" žádnou nevěrnici nevidí a proto by "B" měl zabít "b". Protože ale "b" je další den naživu, nevěrnic musí být víc než 2. Atd...
Bez n... tém jsem začal. Zkusím ješte jednou. Dejme tomu, úrp začátek, že nevěrná byla jen jedna manželka, Bojdova Anřa. To samozřejmě Bojda nevěděl, nikdo mu to neřekl. A jelikož to byla jediná, tak nevěděl o žádné nevěrnici. No a ano teď po ničem nepátral, ale jen, podle ostrovního zvyku, logicky uvažoval. A dospěl k názoru, že nějaká nevěrnice existovala (cestovateli věřil), a to tedy musí být ta jeho. A v noci na druhý den by ji zabil.
Dobrá, a co kdyby ty nevěrnice byly dvě, Bojdova Anna a Davidova Cilka. To by situace byla takováto: všichni by věděli o dvou nevěrnicích, jen Bojda a David by veděli jen o jedné. Nicméně zdá se, že se stejně nedozvěděli nic nového, konec konců logicky vzato jedna je také několik. Ale přece: Bojda se dozvěděl jednak to, co už věděl, totiž že nějaká/ké nevěrnice existuje, ale navíc by se dozvěděl, že se tohle dozvěděl i David, který to, podle Bojdy, nevěděl, a bude uvažovat (ne pátrat, uvažovat logicky, což je ostrovanům vlastní) o davidovi tak, jak jsem před chvílí popsal své úvahu o Bojdovi.. Nutně tedy musi očekávat, že Davidovi to dojde a cCilku zabije (Stejně ovšem bude uvažovat David o Bojdovi. No a protože se tak nestalo, oběma paroháčům to dojde, ale až druhou noc.
No a co kdyby byla nevěrná i Eva id Franty, ale už žádná jiná? To by byl franta v té situaci, v níž byli všichni ostatní občané v pžípadě dvou nevěrnic, totiž věděl by jen o těch dvou (ostatní samozřejmě jsou informovanější a vědí o všech třech). Logickou úvaahou tedy usoudí, že Bojdovi a Davidovi to druhou noc dojde a napjatě čeké na druhý den a nález dvou mrtvol. To se včak nestane. Co si má tedy Franta myslet? Jedin¨ý důsledek (logiky, nikoli nějakého aktivního pátrání) je pro něj ten, že je tu jeětě jedna nevěrnice, o které neví, ale o které vědí Bojda a David a proto nekonali. No a kdou to můýe být? JediněEva. No a tedy třetí noci, kdy mu to dočlo (dříve ne) koná. Totéř samozřejmě platí i pro Bojdu a Davida.
No a tak pokračujeme v úvahách, až dojdeme k uvedenému výsledku-
Mona
0x
Kartaginče, děkuji za návod, asi jsem pochopila obecný postup, ale v konkrétním zadání si dovolím ještě šťourat.
Cestovatel se rozloučil se slovy několik nevěrnic. Bojda ví o 4 paroháčích. Myslí si, že každý z těchto 4 ví o 3. Svoji Anču nepodezírá.
Ví, že David neví o Cilce, ale ví o Evě, Gitě a Ivě. David tedy ví o několika nevěrnicích, které zmínil cestovatel. Bojda dále ví, že Franta neví o Evě, ale ví o Cilce, Gitě a Ivě. I Franta ví o několika nevěrnicích. Obdobně Bojda ví o Hubertovi a Jožkovi. Proč by měl Bojda očekávat nějakou mrtvolu, když sám sice ví o 4 nevěrnicích, ale logicky uvažuje, že jeho kamarádi ví každý jen o 3? A protože 3 se dá považovat za "několik", tak by přece celá ta aféra mohla projít bez ztrát na životě, ne?
Asi mě to zaujalo příliš .
Jednak bych nebazíroval na tom "několik", zde je to míněno jjako jakýkoli nenulový počet. Asi by to chtělo v zadání opravit na formulaci
"aalespoň jedna žena byla se mnou nevěrná"-
No a proč by měl očekávat masakr? To už jinak, než jak jsem to napsal, vysvětlin neumím. Jde prostě o to, že proti "přirozenému" stavu, kdy bojda ví o čtyřech nevěrnicích, ale myslí si, že ostatní paroháči vědí jen o třech, se Bojda dozvěděl ještě jednu informaci, a to tu, že ostatní parohářči dostali informaci od cestovatele. Je to sice zdánlivě nulová informace, ale jak rozbor ukazuje, je dostatečná k tomu, aby munakonec došlo, že i on je paroháč.
(A samozřejmě to krveprolitíje jen takový kolortit. můžeme ho nahradit třeba tím, ža paroháč, který se dozví, že je paroháš, přestane nosit kravatu, nebo tak něco.)
A k dalším úlohám: opravdu nemám sem nic dávat? Ani něco o dvou bratrech, z nichž jeden je pravdomluvný a druhý lhář?
Kartaginče, děkuji za další vysvětlení, už se chytám lépe.
Další úlohy - měly snad mé dotazy a moje šťourání se v detailech zamezit přidávání dalších zajímavých příkladů a bystření důvtipu zdejších rádců? To snad ne! Určitě sem další úlohy dávejte. K avizovaným bratrům se vyjadřovat nebudu, to znám. Ale na další typu zebra atd. se těším.
Mona
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.