Matematika-vektroy (uhly)

Má se určit skalární součin vektorů a⋅b. Znáte jejich velikost a úhel, který svírají. Stačí dosadit do vztahu a⋅b = |a|⋅|b|⋅cos &phi.

To má být kosinus úhlu, který je zadán. Je to cos ϕ = cos 120° (kosinus fí).

a*b= 2*1*cos 120° = 2*1*(-0,5) = -1

cos 120° = -0,5

Jak to zkoušet zpětně? Známe pouze velikost vektorů a úhel, který svírají.

Proč odmocnina 2 * odmocnina 1. Velikosti vektorů jsou dány. |a| = 2, |b| = 1 a ne odmocnina 2.

cos ϕ = a*b/(|a|*|b|) = -1/(2*1) = - ½ ⇒ ϕ = 120°

V prvním příkladu se nejprve zkoumá, zda není trojúhelník pravoúhlý. Byly-li by vektory k sobě kolmé, tak pak jejich skalární součin je roven nule (tak je to u toho domácího úkolu).

Jelikož skalární součiny jsou různé od nuly, proto α ≠ 90°, β ≠ 90°, γ ≠ 90°.

Dále se zkoumá, zda není trojúhelník tupoúhlý, to znamená největší úhel v trojúhelníku je větší než 90°. Největší úhel leží proti největší straně a tou je strana c, protože velikost vektoru c je √27. Velikosti zbylých vektorů jsou menší. Proto počítají úhel γ mezi vektory a, b.

S řešením jste si již poradili, s výraznou pomocí x. Jen drobnou připomínku k zápisu. ne těch třech řádcích pod obrázkem trojúhelníku směšujete vektory (dofinované na začátku řádku) a jejich velikosti. Meci začátkem a = BC = C-B = (2+0;-1) a tím, co následuje, nemůže být rovnost. To, co jsem právě napsal, bude konec rovnosti, následuje pak |C-B| = a pak ty výpočty.