Pravděpodobnost - příklad

Od: Datum: 04.03.14 21:44 odpovědí: 2 změna: 04.03.14 23:12

přátelé, chtěl bych vás poprosit o vysvětlení tohoto příkladu..
Vylosujeme 3 čísla z čísel 1, 2, ..., 100. Jaká je pravděpodobnost,
že tažená čísla se dají uspořádat v aritmetickou posloupnost?
Výsledek je 2450 děleno (100 nad 3).. kde se, prosím, vzalo těch 2450?
Děkuji:)


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 04.03.14 21:55

No asi počet těch kombinací ( 100 nad 3) je 2450 :))

Ohodnoceno: 0x
 
Od: axus®
Datum: 04.03.14 23:12
avatar

Kombinacnimu cislo 100 nad 3 a proc tam je rozumis, ne?

Takze k tomu 2450 (zjednodusene, bez obecnych zapisu):

Nejmensi cislo z trojice, ktere muzes vytahnout, aby mohla vzniknout arit. posloupnost (dale AP) je cislo 1, nejvetsi je naopak cislo 98 (aby dalsi dve mohla byt 99 a 100 s diferenci 1), OK?

Napr. prvni cislo je tedy 1, druhe cislo 49, treti cislo 100 - diference je maximalni mozna a to 49. Vetsi diferenci, aby si dostal AP v rozmezi 1-100 udelat nemuzes.

Ale naopak tu diferenci muzes zmensovat. A to vzdy o jedna, tedy na 48, 47, 46..., az se dostanes k diferenci 1. Nejmensi mozne (AP by pak byla 1,2,3)

Obecne z predchoziho tedy vypliva, ze pro prvni tazene cislo 1 je mozny pocet kombinaci v rozmezi 1-100, ktere vytvori AP rovno 49, coz muzeme zapsat take jako 100/2-1.

Vyzkousime-li stejny postup pro prvni nejmensi tazene cislo treba 3 zjistime, ze pocet kombinaci pro AP je 100/2-2. Lze vyzkouset i pro jina cisla a nakonec z toho vykoukame obecny vzorec pro pocet kombinaci tvoricich AP pro jakekoliv pocatecni cislo, ktery ma tvar 100/2-1-(k-1)/2, kde k je prave jakekoliv prvni nejmensi tazene cislo.

A tim se blizime ke konci. Tento vzorec Ti rekne mozny pocet AP pro jakekoliv pocatecni cislo, ktere muez byt tedy 1´v rozmezi 1-98, jak sme si rekli vyse.

Aby si dostal tedy ten celkovy pocet, musis vsechny ty kombinace secist.

To udelas pomoci sumy od k=1 do k=98 z (100/2-1-(k-1)/2).

Prevedu-li to v tuto chvili na obecne pocty, bude to suma od k=1 do k=n-2 (kde n je 100) z (n/2-1-(k-1)/2).

Vyresime-li takto sumu, dostaneme soucet n/2*(n/2-1).

Dosadime-li zpetne cisla, dostavame 100/2*(100/2-1)=50*49=2450.

doplněno 04.03.14 23:16:

No jak tak na to koukam, tak s obecnym zapisem by to bylo asi precejenom prehlednejsi, ale snad je to pochopitelne i takto.

doplněno 04.03.14 23:19:

Oprava

v 5. radku ma byt:

Napr. prvni cislo je tedy 1, druhe cislo 50, treti cislo 99 - diference je maximalni mozna a to 49.

Ohodnoceno: 1x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.