Jednoduché kvadratické rovnice

Od: Datum: 02.03.14 10:35 odpovědí: 3 změna: 02.03.14 13:10

Prosím vás, mohli byste mi někdo zkontrolavat můj postup při řešení těcto rovnic? Děkuju moc!

1)

- x2 + 4x - 4 <0

+ x2 - 4x + 4> 0

D= (-4)2-4*1*4=0

x=4/2=2

x=2 Je to správný výsledek...? ve výsledcích mají: x náleží R {2}

já bych ten výsledek zapsala normálně P= {2}

2)

x2 - 4x + 5> 0

D=16-4*5= - 4

Diskriminant vyjde záporný, to znamená, že rovnice nemá řešení, ne?

Ale ve výsledcích je, že x náleží R

Vysvětlil by mi prosím někdo proč?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: luke237
Datum: 02.03.14 10:48
  1. Vyslo ti, ze parabola se dotyka osy x v bode x=2 a jinak cela lezi nad ni, tedy reseni toho tveho prikladu jsou vsechna realna cisla krome te dvojky, tak maji spravne uvedeno ve vysledcich
  2. Diskrimint je zaporny, neboli kvadraticka rovnice nema zadne realne koreny, tedy lezi cela nad osou x (protoze nasobek pred x2 je kladny) a resenim jsou tedy vsechna realna cisla, jak je spravne uvedeno ve vysledcich
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 02.03.14 10:54
avatar

Nevím, jestli jde o překlepy, ale pozor - tak, jak jsou příklady opsány, nejde o kvadratické rovnice, ale nerovnice! :) Výsledkem by tudíž měly být opravdu nějaké intervaly a množiny, ne pouhé kořeny, ty budou tvořit jen hranice těch intervalů, pokud si to dobře pamatuju. Více snad poradí někdo jiný, kdo je má čerstvě v hlavě. *hi*

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 02.03.14 13:10
avatar

Základní problém tvého ppřístupu pojmenovala Tlapka _ je rozdíl mězi rovnicí a nerovnictí, i když při řešené nerovnice obvykle začínáme řešeím odpovídající rovnice. A jak na to, popsal Luke, který využil toho, že graf funkce

y = ax² + bx +c

je parabola, a to otevřená "nahoru" (v kladném směru osy y), pokud je a> 0, a dolů pro a 0,(tedy po té úpravě z nerovnice - x2 + 4x - 4 0, čili když budeme vyšetřovat funkci (parabolu) y = + x2 - 4x + 4) a Luke ti vysvětlil, že v první nerovnici jsou to všechna x krom právě x = 2. a v té druhé jsou to všechna x reálná.

Jde k tomu přistoupit i jinak, výsledek bude samozřejmě tentýž a postup je vlastně založen na stejném principu. Prostě vyřeším rovnici a dostanu buď dvě řešení x12, nebo jedno (dvojné) řešení x12, (první tvůj příklad), nebo žádné řešení, je-li diskriminant nulový. No a znaménko y se může změnit jen při průchodu x kořenem (to je vidět buď na průběhu paraboly, nebo například rozkladem na kořenové činitele, případně doplněním na čtverec). Takže stačí rozdělit R na tři intervaly (-nekonečno, x1 ) , (x1,x2), (x2, + nekonečno) v prvním případě, na dva intervalu (-nekonečno, x12), (x12, + nekovečno) ve druchém případě, případně ponechat nerozděleno v případě třetím. Následně v každém z těch intervalů zjistíme znaménko y (stačí zkusit vždy jedno x z toho kterého intervalu) a máme řešení.

Zbývají ty dělicí body, což jsou kořeny rovnice, které tedy neřeší žádnou z "ostrých" nerovnic, ale mohly by řešit případnou "neostrou" nerovnici, například nerovnici

+ x2 - 4x + 4≥ 0

v tom případě bychom je k řešení přidali,

(Ono by to šlo vlastně ještě jinak, rozkladem na kořenové činitele a dalším rozborem, ale to je vlastně totéž v bleděmodrém.)

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.