Zdravím,měl bych tu 3 příklady, u kterých si nejsem jistý řešením. Děkuji za případnou pomoc.
2x
K tomu prvnímu příkladu: Posloupnost xn konverguje pro x z intervalu (-1,1>. přičemž pro |x| <1 konverguje k nule, pro x = 1 jde o konstatntní posloupnost, konvergující k jedné (a pro úplnost, pro x = -1 posloupnost diverguje, konkrétně osciluje). Přitom pro |x| <1-ε, epsilon kladné a menší než 1 je sup |xn-0| = sup |xn| = (1- ε )n (použijeme monotonii xn pro x kladné). Na intervalu například (0,1) pak sup |xn| = 1
Z toho je vidět, že stejnoměrná konvergence platí pro první a třetí interval. Na čtvrtém, pátém, šestém a osmém intervalu funkce nekonverguje ani nestejnoměrně, na intervalu druhém a sedmém sice konverguje, ale nestejnomérně (což je vidět ostatně i z toho, že limitní funkce není spojití (sedmý interval) respektive nefunguje přehození limit podle x k jedné a n do nekonečna.
doplněno 23.02.14 11:46:U těch druhých dvou by neměl být problém příslušné limity a tak spočítat.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.