Rovnostranne trojuhelniky

Od: Datum: 12.02.14 15:00 odpovědí: 8 změna: 15.02.14 10:32
Máme oplocenou loukou ve tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 2014 metrů rozděleného na rovnostranné trojúhelníky o straně 1 metr. Značky jsou rozmístěné tak, že ve vzniklé síti se vždy vybral nějaký trojúhelník, jehož všechny tři strany tvořily nějaký plot a do těžiště se umístila značka, pokud tam ta značka již nebyla. Kolik bylo použito značek, jestliže se tak postupně vybíraly všechny trojúhelníky, které vybrat lze? (vypočítala jsem zatím 2014 x 2014, čímž mi vyšlo kolik bude malých trojúhelníků, jak lze pokračovat dále? děkuji
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 12.02.14 15:28
avatar

Není to nějaký chyták? Přeci podle zadání to vypadá, že jediný trojúhelník, jehož všechny strany tvoří plot,je celá louka, ne? Nebo jev tom nějaký chyták na druhou?

doplněno 13.02.14 10:40:

Tak ono tonemusí být tak, jak říkám. Zadání "Oplocená louka, rozdělená na trojúhelníky" jsem pochopil tak, že oplocená je louka jako celek a zbytek je prostě rozdělen na trojúhelníčky nějak jinak, třeba zápisem v katastru. Pak by to opravdu byl chyták, a značka by byla jen jedna, ale je pravda, že zadání lze pochopit i tak, že ta louka je rozdělěna na "minitrojúhelníčky" vnitřními ploty. Pak je těch značek minimálně tolik, kolik je trojúhelníků o straně 1m, ale v tom není problém, to tazatelka umí, i když nenapsala, jak k výsledku 2014 x 2014 přišla. Luke popisuje, jak to spočítat, akorát někde něco špatně přečetl (proč n = 1024? Taky nevím, co je a). Těžiště problému (sic!) je v tom, že i větší trojúhelníky, včetně celé louky, mají svá těžiště a měli bychom ukázat, že to nejsou "nová" těžiště, že každé z nich je také těžištěm některého elementárního trojúhelníku, tak, jak předpokládá luke. Má pravdu, ale toto je ro, co tazatelka neumí a nač se ptá. Jde o to, že těžnice jakéhokoli většího trojúhelníku, jsouc spojnicí jeho vrcholu se středem protilehlé strany, je zároveň těžnicí všech "elementárních" trojúhelníků, jejichž vrcholy prochází.

A na závěr k té "chytákovosti": asi jsem trochu profesionálně zdeformovaný a každý normální člověk bude počítat s vnitřními ploty, ale já jsem zvyklý rozpitvávat každé zadání a v něm explicitně vnitřní ploty zmíněny nejsou.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 14.02.14 08:37

1024 clenu te rady je proto, ze ty trojuhelnicky maji 1m, strana velkeho trojuhelnika je 1024 a ve velkem trojuhelniku tedy 1024 řad, v nichz je postupne 1 trojuhelnicem se stranou m, 3 trojuhelnikcy se stranou 1m, 5 trojuhlenicku se stranou 1m, ...

"a" je jen (podle me bezne) oznaceni clenu posloupnosti. Prvni clen posloupnosti je tak a1, n-ty clen posloupnosti je an.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 14.02.14 11:37
avatar

No jo, ale já v zadání vidím. že strana velkého trojúhelníka je 2014.proto píši o možném přehlédnutí.

A co se týče a, to vcelku je dost jasné, akorát že bych ve vzorečku očekával specifikac, o který konkrétně člen jde (tedy index, třeba a1) .

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 15.02.14 07:23

Aaaaaa *zed* Opravdu je to 2014 *zed* Clovek je uz tak zblbly z tech pocitacovych 1024, ze uz to prestava videt :(

V tom vzorci je "a" prvni clen te scitane posloupnosti, takze by asi opravdu bylo vhodnejsi psat "a1". Na druhou stranu, kdyz se scitaji cleny "am ... am+n-1", tak "a" je "am".

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 13.02.14 03:55

Neni ten pocet znacek stejny jako pocet tech rovnostrannych trojuhleniku o strane 1m?

Pak by to byl soucet rady: 1 + 3 + 5 + ... + 2x1024 +1 , coz je aritmeticka rada s nasledujicimi parametry: a1=1; d=2; n=1024; jejiz soucet je s=n/2(2a+(n-1)d) = 1024/2 (2.1 + (1024-1).2) = 512 . (2+2046) = 512.2048 = 1 048 576 = 210. *nevi*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 15.02.14 07:25
Prepocitano pro n=2014:
s=1012(2 + 2013.2) = 1012.2028 = 2 052 336 *nevi*
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 15.02.14 09:55
avatar

Pozor: 2 +2.2013=4028, ne 2028. Vyjde 1012*4028 = 2024*2024 = 4076336

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 15.02.14 10:32
Dekuji za opravu. Byla to z moji zakladni chyba, ktere jsem si mel vsimnout.
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.