Těžká slovní úloha

Od: Datum: 10.02.14 21:35 odpovědí: 15 změna: 11.02.14 06:12

Dvě myši byli zavřené ve svém výběhu, kterým byl uzavřený tunel, ajehože chodby tvořily strany čtverce. Oba dva čtverce měly společný střed, strany byly dlouhé 4 a 2 m. Měnší byl vůči tomu většímu otočen o 45°. První myš byla v pravém horním rohu horního rohu, druhá v horním rohu menšího výběhu. Myši běhali stále dokola po hranici výběhu rychlostí 1 m/s. Myš z většího výběhu pobíhala po směru hodinových ručiček, myš z menšího proti směru. Jak nejblíže se k sobě můžou dostat a za jak dlouho nejdřív se to stane?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: uska®
Datum: 10.02.14 21:37

Souhlasím s tebou, fakt dost těžká úloha.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: lalina2
Datum: 10.02.14 21:42

Omlouvám se za chyby, *první myš byla v pravém horním rohu většího výběhu

Od: wamp®
Datum: 10.02.14 21:52
avatar

Asi se pořádně poštěkaly,teď spolu nemluví *cteni*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: buss®
Datum: 10.02.14 22:23

Není ani nutné počítat, nakreslit, tabuličku, graf ...

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 10.02.14 22:44

Podilam nakres situace. Puvodni mysi: cerna a modra.

Fialove jsou body, ve kterych jsou mysi, kdyz si jsou sobe nejblize.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 10.02.14 22:45
Oranzova je jejich nejmensi vzdalenost: Ta je: 2 (vzdalenost strany vetsiho ctverce od stredu) minus polovina uhlopricky mensiho ctverce, to je 1/2 √2 * 2 = 2 - √2 = 0,7
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 10.02.14 22:46
Spise nez 0,7 je to 0,6. *zed*
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 10.02.14 23:12
Cerna mys bude ve fialovem bode:

  • vpravo v casech: 2 + 16k (dobehne tam poprve za 2 sekundy a pak kazdych dalsich 16 sekund az obehne cele kolecko)
  • dole v casech: 6 + 16k
  • vlevo: 10 + 16k
  • nahore: 14 + 16k

      Modra mys bude ve fialovych bodech v techto casech:

      • horni: 0 + 8n
      • vlevo: 2 + 8n
      • dole: 4 + 8n
      • vpravo: 6 + 8n

      Budeme tedy hledat nejmensi spolecny cas, pro ktery se mysi potkaji v kazdem fialovem bode a pak vybereme ten fialovy bod, ve kterem se potkaji nejdrive.

      Napr. pro fialovy bod vlevo budeme hledat spolecny nasobek cisel (10+16k) a (2+8n)
      10+16k = 10, 26, 42, 58, ...
      2+8n = 2, 10, 18, 26, ...

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 05:32

Dopocitam to, at to tady nevisi takhle rozpocitane do pulky. Treba to nekomu pomuze prijit s efektivnejsim resenim.

Z vypoctu vyse plyne, ze mysi se poprve setkaji v levem bode za 10 sekund. Cerna mys tam dorazi pri svem
prvnim obihani kolecka, ta modra uz za sebou bude mit kolecko a ctvrt v tom mensim ctverci.

Pro horni:
14+16k = 14, 30, 46, 62, 78, 94, 110, 126, 142, 158, 174, ...
0+8n = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 142, 150, 158, ...
Mysi se tedy nahore potkaji poprve po 142 sekundach.

Pro pravy:
2+16k = 2, 18, 34, 50, 66, 82, 98, 114, 130, 146, 162, 178, 194, 210, 226, 242, 258, ...
6+8n =6, 14, 22, 30, 38, 46, 54, 62, 70, 78, 86, 94, 102, 110, 118, 126, 134, 142, 150, 158, 166, 174,
182, 190, 198, 206, 214, 222, 230, 238, 246, 254, 262, 270, ...

Tady me prestalo bavit hledat nejmensi spolecny nasobek tech dvou cisel hrubou silou (jestli vubec existuje - nad tim se jeste budu muset zamyslet. Navic me ted napada, ze se tomu asi neda rikat "spolecny nasobek", ale spise shodny clen posloupnosti). I kdyby to stejne cislo bylo "za rohem", tak v nejlepsi pripade bude kolem 280, coz je porad vetsi nez tech 10 sekund, za ktere se mysi poprve potkaji v levem bode, cili nas tento pravy bod nezajima.

Dolni bod:
6+16k = 6, 22, 38, 54, 70, 86, 102, ...
4+8n = 4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100, 108, ...

Opet vidime, ze spolecny cas, kdy se tam potkaji, bude v nejlepsim pripade neco pres 100, coz je opet dele nez tech 10sekund v levem bodu, takze nemusime presne hledat, v jakem case se poprve v dolnim bodu poprve potkaji.

Vysledek je, ze nejblize se k sobe mysi dostanou na 0,58 metru a bude to za 10 sekund od vybehnuti.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 05:37
Jeste ted po kontrole koukam, ze mam chybu v tech nasobcich 14+16k pro horni bod, ale to si jiste tazatelka opravi sama pri svem vypoctu.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 05:49

Tak jeste jedna oprava: *zed* Ta chyba neni v nasobcich 14+16k, ale v 0+8n a spolecny cas tak neni tech 142, ale vice. Opet konkretni cas je nezajimavy, protoze je vetsi nez tech 10 sekund v levem bodu, ktery jsme uplne nahodou spocitaly jako prvni (opravdu v tom z moji strany nebyl zadny umysl).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 05:57

Jeste koukam na ten nacrtek, co jsem dodal a podle zadani jsem mel spise nakresli tu cernou a modrou mys na tu cervenou, resp. zelenou linku, nez dovnitr ctverce, ktere ty linky vymezuji.

Ze zacatku jsem totiz presne nepochopil ten "tunel", o kterem se mluvi v zadani.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 05:53
Zacinam si myslet, ze je docela mozna, ze se ty blbe mysi v jinem, nez v tom levem bodu nepotkaji. To je pro nas docela velka uleva, protoze presne netusim, jak by se pak pocitala jejich nejmensi vzdalenost kdyby byli v libovolnych bodech na te sve obezne draze.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 06:11

Cim vice casu travim premyslenim o teto uloze, tim vice me fascinuje.

Jakkoliv se zda jednoducha, v obecnem pripade se jedna o netrivialni ulohu. Napriklad jaka je minimalni vzdalenost tech mysi v case pod 10 sekund? Jak udelat graf jejich vzajemne vzdalenosti v libovolnem case? Setkaji se vubec nekdy v jinem nez v tom levem bode? Jak by se uloha zmenila pro ruzne rychlosti mysi? Odlisne vychozi body? Obecnejsi natoceni mensiho ctverce?

Zajimave. Velice zajimave.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 06:12
Z jake tridy je tato uloha?
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.