Pomožte- matematika

Od: Datum: 10.02.14 17:31 odpovědí: 13 změna: 11.02.14 11:07

Prosím poradte s ulohami:)
Z drátu dlouhého 120 cm máme vytvořit model kvádru o čtvercové podstavě.
A) Vyjádřete povrch kvádru jako funkci podstavné hrany a.
B) Jak dlouhá musí být podstavná hrana a, aby byl povrch kvádru maximální?
2. Udělejte příkalad rovnice
a) kvadratické která nabývá minimální hodnoty pro x=-2 ,x=2 ( využijte absolutní hodnoty)
b) Lineárně lomenná rovnice ,která má maximum v x=0
Děkuju moc! :) Prosím o co nejrychlejší odpověď.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 10.02.14 18:27
avatar

Ty na nás ale pospícháš!

Řešit ti to nebudu, jen poradím: začni tím, že si spočítáš boční hranu ("výšku kvádru"(na základě podstavové hrany a. Jak? kolik hran této délku mají dvě posdstavy? Kolik zbývá z délky drátu na postranní hrany?

Ale ta dvojka je nějak divně formulovaná, kdes k tomu přišel?

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 10.02.14 23:38

Ta kvadraticka rovnice bude neco jako: a(|x-2|)2 + bx + c = 0, kde a je libovolne nezaporne cislo; b,c jsou libovolna cisla.

Resenim je snad podle me ibovolna parabola rozevrena "nahoru" s vrcholem posunutym do x=-2 nebo x=2 (to mi snad zajistuje ta absolutni hodnota).

Jeste o tom popremyslim pozdeji. Ted na to nemam poradne cas.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 00:11
Tak tohle bude urcite blbe. :( Snad me napadne neco lepsiho pozdeji.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 06:41
ta dvojka je nějak divně formulovaná

Souhlasim s tim, aby sem tazatel poslal presne zadani. Takhle to nedava smysl. Zrejme se hledaji funkce a ne rovnice.

Ta druha funkce by mohla byt: f(x) = 1/(|x-1|) -1

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 11.02.14 09:31
avatar

Přesně tak (podrobnosti níže). Já si myslím, že to zadavatel špatně opsal. Ale správně opsat zadání je, myslím, to nejmenší, co mohu po zadavateli chtít.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 00:00

Reseni prikladu 1A: soucet hran kvadru je: 2*(4a) + 4v (tedy soucet hran v podstave (4a) a ve "viku" nahore (dalsi 4a) a pak 4 vysky hranolu (4v)

Tato delka je 120cm (delka dratu): 8a + 4v = 120
v = 30-2a
Povrch: P=2a2 + 4va = 2a2 + a(120-8a) = -6a2 + 120a

Reseni 1B: povrch nabyva max. hodnoty, kdyz -6a2 + 120a je maximalni. Je to rovnice paraboly: y = -6a2 + 120a = - [6a2 - 120a] = - [ (a-60)2 - 3600 ] a tedy vrchol paraboly je v bode a=60 (cm).

Jenze s takovouto delkou bychom ten nas kvadr nesestavili, protoze by nam nestacil drat. Jenom na podstavu bychom potrebovali 4 krat 60cm = 240cm, ale my mame jen 120cm.

Urcime si tedy pro omezeni pro min a max.velikost "a". Ta muze byt minimalne nula (a=0) (tedy hranol nema skoro zadnou podstavu a druhy extrem je pro v=0 (hranol nema zadnou vysku a je to v podstate jen podstata a "viko" na sobe: v = 30-2a = 0 → a =15cm

Pro nasi parabolu tedy hledame reseni v intervalu (0,15). Od bodu a=60 parabola klesa na obe strany, takze nejdrive pro a=15 bude mit vetsi hodnotu nez pro a=0 (hodnota paraboly se neustale snizuje pri pobytu od a=15 k a=0).

Povrch kvadru bude maximalni pro hranu podstavy a=15cm (respektive limitne se blizici k 15, protoze my jsme si definovali nas interval (0;15) jako otevreny zeshora - jinak by to totiz nebyl kvadr, ale ctverec (kvadr s nulovou vyskou)

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 00:22

Ted na to koukam jeste jednou, proc mi nevychazi pruniky paraboly s osou "a" (tedy koreny te rovnice - zjevne by melo vyjit a=0 a a=20) a vsiml jsem si, ze jsem spatne rozlozil ten polynomialni zapis (zapomnel jsem tam na tu "6"), takze jeste jednou: y = -6a2 + 120a = -6 [a2 - 20a] = - [ (a-10)2 - 100 ] a tedy vrchol paraboly je v bode a=10 (cm) (je krasne videt, ze pri rovnomernem poklesu na obe strany parabola protne osu "a" stejne daleko od 10, tedy v bodech 0 a 20, presne tak, jak jsme ocekavali).

Tim se dost zjednodusuji nasledne uvahy (ktery mi byly uz predtim divne, proc mi vyslo maximum mimo muj interval, ale nejak mi to nedocvaklo *zed* ) a jasne vychazi, ze kvadr bude mit maximalni povrch pro delku podstavy 10cm.

Omlouvam se tedy za mateni, ale jestli tazatel pouzil ten muj postup jen jako voditko pro jeho vlastni vypocet, tak jiste chybu okamzite objevil sam a vyhnul se ji.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 00:24
Zase mi tam na jednom miste vypadla ta sestka: :(

y = -6a2 + 120a = -6 [a2 - 20a] = -6 [ (a-10)2 - 100 ]

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 11.02.14 10:09
avatar

Za povšimnutí stojí, že při a = 10 bude i v = 10. A jelikož řešením podobných eztremálních úloh (tohle je vlastně varianta isoperimetrické úlohy ve třech dimenzích) bývá těleso co nejpravidelnější, je to vlastně jakési heuriztické potvrzení (i když nikoli důkaz) správnosti výpočtu.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 11.02.14 09:28
avatar

Ten druhý příklad je nesmyslný. Problém je především v tom, že řešením rovnice není parabola, ale nějaká reálná čísla (u kvadratické rovnice žádně, jedno nebo dvě, když do toho zabuduji absolutní hodnoty, může se to zkomplikovat, (a mimochodem už to nebude kvadratická rovnice podle klasické definice), a tudíž kvadratická rovnice nemá minimum, ale (možná, dle řešitelnosti) kořeny; podobné to bude s tou lineárně lomenou rovnicí. Takže znovu se ptám: kdes k tomu přišel, a dodávám: jsi si jist, že jsi zadání opsal dobře? Čpatně zadané úlohu se totiž dost špatně řeší. Prosím o co nejrychlejší odpověď.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 10:21

K reseni te paraboly: Myslim, ze jde o to, ze pak parabolu usazenou vrchem nad x=-2. Pak ji zrcadlove okopiruje kolem osy "y", coz by mohla byt ta absolutni hodnota, kterou nevim, jak nacpat do rovnice te paraboly posazene nad x=-2. Vysledkem bude neco, co bude vypadat jako W (2 slozene paraboly s vrcholy nad x=-2 a x=2).

Rovnice te paraboly s vrcholem nad x=-2 je pochopitelne: f(x) = (x+2)2 + bx + c

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 11.02.14 10:49
avatar

Mně se nějak pořád nechce zabývat se tou úlohou, dokud tazatel neupřesní zadání, ale budiž; půl je hotovo, aniž bych o tom přemýšlel, tak aspoň navrhnu finální úpravy. Ta symetrie kolem osy y je dobrý nápad a znamená, že funkce je sudá, tedy f(x) = f(-x). Toho dosáhneme tak, že do absolutní hodnoty dáme to x:

f(x) = (|x|+2)2 + b|x| + c

Pak je tu ještě jedna možnost (ale ta se sudou funkcí je podle mne hezčí. Mohli bychm sestrojit parabolu s vrcholem [0,a] se záporným a, která protíná osu x v bodech dva a mínus dva, a pak dát absolutní hodnotu přes celou funkci, takže by ta "zlámaná parabola" byla všude kladná až na body x1,2 = ±2, ve kterých by měla nulové minimum. A kdyby se mi nelíbilo, že minimum je nulové, mohli bychom k celé funkci (tá výsledné, s absolutní hodnotou) přičíst nějakou konstantu.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 11.02.14 11:07

Presne tu samou rovnice pro f(x) jsem mel na mysli. Delal jsem si i nejake rychle a jednoduche vypocty v hlave a nevychazelo mi to :( Pres tu vlastnost sudosti je to pritom tak lehke a elegantni *zed* Nekdo proste umi. *palec*

Dobry napad s tim zalomenim pres osu "x". To me nenapadlo.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.