Určení zeměpisné polohy

Já jsem došel ke dvěma řešením - 10 stupňů nebo 37 stupnů jižní šířky a 90 stupňů východní délky.

postup dám později

@luke - zeměisná šířka může nabývat hodnot 0 stupňů - rovník až 90 stupňů - pól

@jalov - důležitou roli hraje datum - zimní slunovrat

Aha, sorry

@ luke, myslím, že jsi počítal, že v nadhlavníku je slunce v poledne na rovníku, ale při zimním slunovratu je to 23.5 jižně, takže pokud to přepočítáš, shodneme se na 10

6 hodin je důležitých pro stanovení délky. Pro šířku je důležitý časový údaj poledne.

Teď jsem si všiml, že se jedná o polohu lodi, takže jestli je na jedné ze souřadnic pevnina, má to jen jedno řešení. Ovšem pokud jsem počítal správně

Tak obojí je širý oceán.

podle data se jedná o zimní slunovrat, kdy slunce v poledne dosahuje na jižní polokouli vyšky 90° na obratníku Kozoroha. Na severní polokouli bude v tento datum slunce nejvýše na rovníku a to 90 - 23,5 a to je méně než v zadání. Z toho vyplývá, že se jedná o jižné polokouli. (23.5 stupňů je zem, šířka obratníku Kozoroha). A díle z toho vyplývá, že zadání má dvě řešení - někde mezi rovníkem a obratníkem Kozoroha a druhé mezi obratníkem Koz a jižním pólem.

První řešení - Výška slunce nad obzorem = 90° - 23.5° + jzš

po úpravě jzš = 10" jižní šířky

Druhé řešení - Výška slunce nad obzorem = 90° + 23.5° - jzš

po úpravě jzš = 37° jižní šířky.

Délku jsem spočátal také 90 stupňu východní délky

Délka:

Slunce se na obloze relativně posune za hodinu o 15 stupňů (360 děleno 24). 3est hodin před grenvišským polednem zmamená na východ. 6 x 15= 90

Kdyz si nakreslis tu situaci (zemekoule, bodove slunce, stred zeme, bod na povrchu zeme a tecna rovina v tom bode), tak zjistis, ze uhel (Slunce, stred Zeme, bod na Zemi) je 90° minus uhel (tecna rovina, bod na Zemi, Slunce).

Ten uhel u Slunce je v podstate 0° (maly polomer Zeme v porovnani se vzdalenosti Slunce od Zeme: ~6500km vs. 150 000 000 km, tedy mene nez 0,004%).

Jeste upresnim to vysvetleni (vychazim z obrazku, jehoz nakresleni doporucuji v predchozi odpovedi):

Trojuhelnik (Slunce, stred Zeme, bod na [povrchu] Zeme) ma soucet vnitrnich uhlu 180°. Protoze jak je vysvetleno vyse, uhel u Slunce je prakticky 0°, tak soucet uhlu (Slunce, stred Zeme, bod na Zemi) a (stred Zeme, bod na Zemi, Slunce) je 180° (nazveme tuto rovnici "rovnice cislo 1").

Zaroven vime, ze uhel (stred Zeme, tecna rovina v bode na Zemi (nazyvana "obzor")) je 90°, protoze se jedna o tecnu kruznice (tedy Zeme).

Uhel (stred Zeme, bod na Zemi, Slunce) je tedy techto 90° + uhel (tecna rovina, bod na Zemi, Slunce), coz je ta nase "vyska [Slunce] na obzorem".

Uhel {Slunce, stred Zeme, bod na Zemi) se jinak nazyva "zemepisna sirka".

Kdyz to dosadime do rovnice cislo 1, tak dostaneme:
zemepisna_sirka + 90° + vyska_nad_obzorem = 180°

Z toho je videt, ze:

zemepisna_sirka = 90° - vyska_nad_obzorem

Resenim nam vyjde: 90 - 76,5 = 13,5° od rovniku, tedy 13,5° severni [zemepisne] sirky a 13,5° jizni [zemepisne] sirky. Musime brat reseni na obe strany od rovniku, protoze uhel je na obou stranach stejny, jen jednou je ten nas trojuhelnik "nahore" a jednou "dole".

Dale si uvedomime, ze 21.12. je zemska osa rotace (tedy cela Zeme) naklonena 23,5° "doprava" od Slunce, tedy musime 23,5° odecist od obou reseni: 13,5 jizni sirky posunuto o 23,5 dale na jih je 37° jizni sirky a 13,5° severni sirky posunuto 23,5° dale na jih je 10° jizni sirky.

Resenim je 37° jizni [zemepisne] sirky a 10° jizni [zemepisne] sirky.

Výška slunce nad obzorem = 90° - 23.5° + jzš
jedná se o rovnici o jedné neznámé:

Dosadíš 76,5 = 90 - 23.5 + jižní zemepisná šířka

z toho: jižní zeměpisná šířka = 76.5 + 23.5 - 90 = 100 - 90 = 10

Ale stejná výška slunce nad obzorem v daný datum a poledne je ještě na 37 stupních jzš na jih od rovnoběžky Kozoroha.

Ten výsledek dostaneš, když dosadíš do vzorce pro výpočet šířky mezi obratníkem Kozoroha a pólem.

Výška slunce nad obzorem = 90° + 23.5° - jzš

po dosazení 76.5 = 90 + 23.5 - jižní zeměpisná šířka

po úprave: jižní zemepisná šířka = 90 + 23.5 - 76.5 = 37 stupňů.

A jak už jsem psal, zásadní je vědět, že 21.12 je zimní slunovrat a ten den je slunce ve vyšce 90 stupňů v poledne na obratníku Kozoroha. Na obe strany od něj úhel slunce klesá. V daném případě je to o plusminus 13.5 stupňů a proto jsou dvě řešení.

Netuším, proč má jen jeden výsledek, ale logicky výška Slunce klesá směrem k rovníku i směrem k pólu. Myslím, že v praxi se měřila poloha denně, pokud to umožnilo počasí, takže bylo jasné, který výsledek je správný a pokoha se dá také určit podle hvězd. Ale možná nám to ještě vysvětlí, jestli tu úlohu budou probírat ve škole.