Příklad v kinematice

Od: Datum: 23.01.14 14:10 odpovědí: 4 změna: 25.01.14 11:35

Nevím jak u tohodle příjt na řešení pořadíte?

:

Motocyklista jel a) první polovinu doby své jízdy rychlostí 30km/h, drohou polovinu doby rychlostí 60km/h. b)první polovinu dráhy rychlostí 30km/h , druho polovinu dráhy rychlostí 60km/h.Určete jeho pruměrnou rychlost .

Nevím co stím . Jde mi hlavně o postup jak k tomu dojít .


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 23.01.14 14:38
avatar

Tato otázka mě zaujala, pokusím se step by step popsat mé řešení, ale neříkám, že postupuji dobře, snad se ke mě připojí fundovanější počtáři.

Takže k části a)

Řekněmě, že celková doba jízdy trvala 2h, tudíž polovina doby jízdy je 1h (aby se dobře počítalo). Pokud jel jezdec během první poloviny doby jízdy rychlostí 30km/h, logicky ujel vzdálenost 30 km. Během druhé poloviny doby jízdy jel jezdec rychlostí 60 km/h, ujel tedy vzdálenost 60 km. Celkem tedy jezdec ujel vzdálenost 90 km, přičemž mu jízda trvala 2h, tedy jel průměrnou rychlostí 45km/h (90/2). Jedná se zde o obyčejný aritmetický průměr rychlostí.

k části b)

Rozdělme si dráhu na dvě poloviny a aby se zase dobře počítalo, řekněme, že každá poliva dráhy je dlouhá 120km, celková délka dráhy tedy bude 240 km.

První polovinu dráhy jel jezdec rychlostí 30 km/h, čili celou dráhu udolal za neuvěřitelný čas 4 h. (120/30). Druhou polovinu dráhy jel jezdec svižněji, 60km/h a zdolání této dráhy mu tedy trvalo 2h (120/60). Celkovou délku dráhy 240 km tedy jezdec zvládl v čase 6 h. Jeho průměrná rychlost tedy byla 40 km/h (240/6).

Snad jsem to nezmotal

Ohodnoceno: 3x
 
Od: crazy*
Datum: 23.01.14 15:11

Je to správně. Taky mě napadl takový postup že si sám dosadím něaky hondoty a rozdělím je ale jelikož jsem metamatikář k ničemu tak jsem nevědel jestli to ma smysl .D.

Datum: 23.01.14 15:22
avatar

Taky nejsem velký matematik, ale život mi usnadňuje selský rozum. Chce se nad tím zamyslet a nepanikařit ;)

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 25.01.14 11:35
avatar

Ten postup je v pořádku. Pokud si nejsem jist, zda při jiných časech, či délkách drah to nevyjde jinak, tak třeba v prvním případě, kdyby nejel 2 hodiny, ale 2k hodin, čili k-krát déle, japa by to vyšlo? No ujel by k-krát větší dráhu, a jelikož rochlost je dráha za čas, tak v čitateli bude k-krát tolik, než vyšlo minstrlovi, ale vě jmenovateli bude k-krát delší čas, což se zkrátí a jsme na svém. (druhý příklad podobně.) A pokud bych, poučen tímto ilustrativním výpočtem, chtěl počítat rovnou obecně, taky mohu. Prostě si označím čas jízdy (dejme tomu v jednom úseku, to je jedno, odkud vyjdu a výpočet bude snazší) T. A počítám: délka prvního úseku bude s1 = v1 T (kde v1 = 30 km/hod), delka druhého úseku bude

s2 = v2T (v2 = 60 km/hod), celkem ujel s1 + s2 = (v1T + v2T) za dobu 2T, takže průměrná rychlost bude

(s1 + s2)/2T = (v1T + v2T)/T. Po dosazení vyjde to, co minstrelovi, ale počítejme ještě chvíli obecně: zkrátíme veličrnou T a dostaneme obecný vzorec pro průměrnou rychlost vp:

vp = ½(v1 + v2)

čili, jak správně zaregistroval minstrel, jde o obyčejný aritmetický průměr obou rychlostí. Jediný rozdíl je v tom, že z tohoto výpočtu vidíme jasně, že nejde o náhodu, ale že to platí obecně: pokud úseky, na nichž jedeme pevnou rychlostí, projíždíme stejnou doby, pak (viz výpočet).

Ten druhý případ, tedy pevné rychlosti na stejně dlouhých úsecích. je početně trochu složitější. Mohl bych to rozepsat, ale pro začítek napíšu rovnou výsledek: vyjde nám

1/vp = ½(1/v1 + 1/v2)

vyjádříme-li vp. dostaneme

vp = 2/(1/v1 +1/v2) (po dosazení našich hodnot skutečně vyjde již známých 40km/hod).

A pro zajímavost: ten konečný výsledek je trochu nepřehledný, ale "mezivzorec"

1/vp = ½(1/v1 + 1/v2)

vypadá docela hezky a má i název: takovému (takto vypočtenému) vp říkáme harmonický průměr.

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.