Vysvětlení - rovnice

Od: Datum: 15.01.14 12:17 odpovědí: 3 změna: 15.01.14 23:37

1.Jak u soustavy rovnic vysvětlit, že soustava má nekonečně mnoho řešení? Tím, že hodnost h(A)=h(A/b)


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 15.01.14 12:44
avatar

Chtěl jste napsat Tím, že hodnost h(A)... nebo Tím, že hodnost h(A)≤h(A/b)...?

Pokud nalevo máte hodnost matice soustavy a napravo hodnost matice rozšířené, pak ani jeden zápis neříká, že soustava má nekonečně mnoho řešení. V prvním případě nemá řešení žádné, protože přidáním pravé strany zvýšíte počet nezávislých rovnic a v dúsledku toho můžete ekvivalentními úpravami odvodit dvě rovnice, které mají stejnou levou stranu a různé pravé strany; následné pak jejich odečtením dostanete rovnici 0 = a, kde a ≠ 0.

Ta druhá podmínka je nutná a postačující k tmu, aby soustava měla řešení, ale o počtu řešení nevypovídá nic (krom toho, že je nenulový). Aby měla soustava nekonečně mnoho řešení, musel byste dodat ještě podmínku, že h(A)doplněno 15.01.14 12:59:

K druhému dotazu: Co znamená, že vektory jsou nezávislé? Podle definice prostě to, že jedíná lineární kombinace, jež je rovna nule (nulovému vektoru), je ta triviální, má všechny koeficienty nulové.

No a teď se podívejte třeba na ten váš příklad. Co přispívá k první složce jakékoli lineární kombinace? Jen vektor u1, protože všechny ostatní mají na prvním místě nulu. Vektor u1 ale ne, tentam má jedničku, takže chcete-li dostat na prvním místě nulu, musíte ho násobit právě nulou. Tím ovšem vypadá ze hry a analogickou úvahou o druhém místě zjistíme, že i vektor u2 musíme násobit nulou et cetera. Ergo kladívko, vektory jsou nezávislé

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 15.01.14 16:46

Mělo to být takhle, pokud mi to teď správně napíše:
Tím, že hodnost h(A)=h(A/b) je menší než n

kde n je počet neznámých, které můžu zvolit za parametr, je-li to tak správně.

Nenapíše, nechce mi to vzít to znamínko, že hodnost rozšířené matice je menší než počet neznámých.

Datum: 15.01.14 23:37
avatar

Aha, <. Zkusím to napsat já:

Tím, že hodnost h(A)=h(A/b)

kde n je počet neznámých,

===============

Tak schválně. Mně to obvykle psalo, ale jednou jsem s tím také měl potíže a obávám se, že teď také. Zkusím ještě

hodnost

Ale snad i odpověď na tuto otázku je v mém textu obsažena, ne? (I když mi vlastně není úplně jasné, jak to myslíte s tím parametrem)

doplněno 15.01.14 23:38:

No je to divné. Jak vidíte, úplně na začátky to akceptovalo menšítko, ale pak už ne, Zkusám ještě většítko:

>

doplněno 15.01.14 23:39:

A ještě jednou menšítko: <

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.