Limity, posloupnosti

Od: Datum: 12.01.14 12:39 odpovědí: 2 změna: 12.01.14 13:48

Potřeboval bych poradit s těmito příklady:
1) M je z oboru R, min M = -8 a zároveň M je spočetná. Úkolem je zjistit vnitřní,hraniční,izolované a hromadné body

2) výpočet limity: limn→+nekonečno (2n+4n+1)/(4n+2n+1)

3) posloupnost an=40n-3n+1 ...je omezená, je monotónní?,určení lim,min,max,inf,sup a graf posloupnosti

4) uvést příklad posloupnosti, pro kterou platí:

a3+a5=2 a zároveň limn→+nekonečno an=-7

napsat předpis pro n-tý člen posloupnosti + načrtnout graf


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 12.01.14 13:26
avatar

Příklad 1 nelze úplně vyřešit bez dalších znalostí o množině M. Ze spočetnosti M plye, že žádný její bod není vnitřní (protože vnitřní bod by ležel v množině M i s nějakým svým okolím, které je ovšem nespočetné), a v důsledku toho všechny její body jsou hraniční. Naproti tomu o isolovaných a hromadnách bodech nelze říci téměř nic (snad jen to, že všechny její isolované i hromadné body jsou větší nebo rovny _8 a že všechny hromadné body jsou zároveň hraniční, ať už do M patří či nikoli), ale hromadnýmy body mbody může být celá M, může být jeden (a do množiny M může patřit nebo taky ne), může jich mít konečně mnoho, nekonečně mnoho nebo taky žádný (tedy žádný vlastní bod).

U dvojky z čitatele i ze jmenovatele vytknete 4n a z toho to snadno vyjde, že limita je 4.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 12.01.14 13:48
avatar

U trojky je jasné, že posloupnost je neomezená a její limita je mínus nekonečno. Dále je vidět, že ze začátku poroste (znásobíte-li mn čtyřicítkou, zvětší se první člen rozhodně víc, než se zvětší ten druhý člen, když poměrně malé číslo, 3, nebo 9, atd) násobite třemi) a to bude trvat tak dlouho, dokud to 3 na ntou nebude dost velké. To je jen taková orianteční úvaha, matemticky musíte řešit nerovnost

40(n+1)-3n+1

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.