Planimetrický úkol

Od: Datum: 09.01.14 19:20 odpovědí: 7 změna: 10.01.14 09:45

Dobrý podvečer,

ráda bych se zeptala, zda by mi někdo neporadil s tímto planimetricky zaměřeným úkolem.

Je dána kružnice k a bod A jako její vnější bod. Sestrojte sečnu kružnice k tak, aby procházela bodem A a pro její průsečíky X,Y s kružnicí platilo |AX|=2|AY|.

Probírala sem příklad se známými a kamarád ho řešil pomocí rovnoběžníku, ale to jsem moc nepochopila jak.

Za jakékoli rady Vám budu vděčná.

Děkuji


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od:
Datum: 09.01.14 21:57

Úlohu lze řešit pomocí mocnosti bodu ke kružnici. Platí:

|AX| ⋅|AY| =|MT|^2

2|AY|⋅ |AY| = |MT|^2

|AY| = |MT|/√2 = |MT|⋅√2/2

Bod Y bude průsečík kružnice o středu M a poloměru r = |MT|⋅√2/2 s danou kružnicí k.

Ohodnoceno: 0x
 
Od:
Datum: 09.01.14 22:01

Místo bodu M má být A

|AX| ⋅|AY| =|AT|^2

2|AY|⋅ |AY| = |AT|^2

|AY| = |AT|/√2 = |AT|⋅√2/2

Bod Y bude průsečík kružnice o středu A a poloměru r = |AT|⋅√2/2 s danou kružnicí k.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: liwilterhage*
Datum: 09.01.14 22:03

Děkuji, toho že to bude něco s mocností bodu ke kružnici jsem se obávala. :D protože si to moc nepamatuji. děkuji ještě jednou :)

doplněno 09.01.14 22:06:

Můžu se ještě zeptat jak bych to tedy narýsovala? jaký by byl postup?

doplněno 09.01.14 22:09:

Musela bych to řešit přes body dotyku? abych zjistila délku AT? a mohlo ji použít pro získání rozměru poloměru?

Od:
Datum: 09.01.14 22:24

1) Z bodu A sestrojíme tečnu ke kružnici a bod dotyku T.

2) Nad úsečkou AT sestrojíme čtverec a jeho střed O.

3) Sestrojíme kružnici (A; r = |AO|).

4) Průsečík této kružnice s danou kružnicí je bod Y. Sečna je pak přímka AY.

V mém případě má úloha dvě řešení. Je-li bod více vzdálen než je |AO| od dané kružnice, úloha nebude mít řešení. V případě, že se kružnice dotkne dané kružnice, bude mít úloha jedno řešení.

Ohodnoceno: 0x
 
Od:
Datum: 09.01.14 22:27

Polovina úhlopříčky čtverce má právě tu požadovanou délku |AT|⋅√2/2.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: liwilterhage*
Datum: 09.01.14 23:30

Ani nevíte, jak jsem Vám vděčná. Děkuji!

Datum: 10.01.14 09:45
avatar

Řešení x je perfektní. Já jen dodám, že podmínkou řešitelnosti (v podobě ověřitelné dřív, než začnu konstruovat tečnu) je to, aby vzdálenost bodu A od kružnice nebyla větší než dva její poloměry (čili než její průměr), a že správnost konstrukce plyne i z Ekleidovy věty ve tvaru a2 = c*ca: vskutku, mocnost bodu A ke kružnici je rovna kvadrátu délku tečny, tedy |TA|2, a ten je, podle Eklidovy věty, aplikované na trojúhelník TAE, roven |AE|*|AO|. (No a střed čtverce, jak řečeno výše, půlí úhlopříčky.)

Jinak vysoce hodnotím perfektní obrázek a rád bych dal x bod, takhle aspoň *palec*.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.