MO z9-I-4

Nic

Možná orientačně, sám pro sebe, cokoliv, ale nic z toho nemůžete použít pro řešení úlohy. V úloze nemáte žádný rozměr zadán, takže vaše řešení s žádným počítat nemůže. Hledáte poměr, ten bude bezrozměrný, a může být vyjádřen nějakým absolutním číslem, případně násobkem poměrů něčeho v tom obrázku, například když si označíte a,b strany toho velkého obdélníka, může ten poměr být vyjádřen jejich poměrem a:b (neříkám, že to tak je, dokonce vám prozradím, že to tak není, to jen pro ilustraci), ale jaký ten poměr je, to je právě váš problém. Jistě, můžete si udělat dva tři obrázky, tam si změřit vše a následně podle toho výsledek vytypovat, ale dokázat by se musel bez těchto měření, a prozradím vám, že to nevidím jako nejlepší cestu.

Tak ještě jednu radu, ta by podle mne měla stačit: vypočtěte strany těch obdélníků ABFE, FHKJ pomocí veličin a =|AC| , b = |AI| a pomocí koeficientu podobnosti trojůhelníků ABD, ACK (tedy jako poměr jejich odpovídajících stran, z nich vypočtěte obsahy a podělte je. (Tyto veličiny samozřejmě neznáte, zavisí na konkrétní volbě obrázku, a tak musíte počítat s obecnými čísly.)

Ale víc už neporadím, s tímhle návodem už je to až směšně lehké.

Tak jsem to ted spocital. Na treti pokus jsem ten vypocet dokazal zjednodusit na 4 upravy (4 radky vypoctu). Vyslo mi, ze jsou stejne, tedy ze jejich pomer je 1.

Napoveda:

1. vyjadri si pomer stran maleho trojuhelnika jako pomer stran celeho obdelniku
   
2. Obsah obou obdelniku pocitej jako delka cele strany velkeho obdelnika minus strana maleho trojhelniku krat druha strana maleho trojuhelniku
   

   Udelej z toho pomer a zjednodus ho.
   

   Melo by ti vyjit 1.
   

Pomer stran treba toho maleho trojuhelniku vlevo nahore je: (DB)/(BA) = ... (sem se snaz dosadit nejaky vztah, ktery bude obsahovat strany velkeho obdelnika, tedy nekterou ze stran (IK), (KC), (CA), (AI).

Ve svem popisu jsem "obdelnikem" nazyval ty mensi obdelniky, ktere mas spocitat a "velkym obdelnikem" pak ten cely obdelnik (IKCA).