MO 1 uloha

Od: Datum: 28.12.13 12:32 odpovědí: 34 změna: 30.12.13 17:39
Prosim poradte aspon jednu ulohu MO uz mam tri ale alespon 1 z nasledujicich musim vyresit:
Z9-I-3
Z9-I-5
Z9-I-6

Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: hop®
Datum: 28.12.13 12:38
avatar

Nechcete po nás, doufám, abychom ještě někde pracně hledali zadání, že?! *bzum*

doplněno 28.12.13 13:24:

No to jste tomu pomohl... *ee*

Platný odkaz vypadá třeba takto...

A víc za Vás už fakt dělat nebudu...

Ohodnoceno: 4x
 
Od: monoplak*
Datum: 28.12.13 13:16
cgi.math.muni.cz/.../Z63-Letak.pdf
kat. Z9
Datum: 28.12.13 15:09
avatar

Mrkněmež se na tu poslední, geometrickou úlohu.

Je zřejmé, že ty dva sousední vrcholy + broskvoň vytvářejí trojúhelník, u něhož známe všechny tři stranu. Vše, co dále potřebujeme, můžeme zjistit pomocí trigonometrie. Ovšem tento trojúhelník je velice speciální (je to vlastně indický trojůhelník): otetujte si ho pomocí Pythagorova vzorce. S TOUTO ZNALSTÍ JE ÚLOHO SNADNÁ AŽ TRIVIÁLNÍ (POTŘEBUJETE SNAD UŽ JEN ZNALOSTI O PODOBNOSTI (prdon, caps lock, ale už to nebudu přepisovat). Řešení budou dvě, podle toho, kterou ze stran trojúhelníka, procházejícívh broskvoní, protáhneme jako úhlopříčku.

No, tohle není řešení, jen návod, ale snad vám to pomůže.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: monoplak*
Datum: 28.12.13 16:02
nerad to rikam ale tahle uloha tam neni podivejte se jestli to je 63. rocnik ale jinak dekuji za ochotu...
Datum: 28.12.13 16:49
avatar

Tak to opravddu není 93-ročník. Dejte tedy správný odkaz a můžeme se o tom bavit.

doplněno 28.12.13 16:50:

ANI 63. ročník to není.

doplněno 28.12.13 16:58:

Když už jsem sem ten návod dával, napíšu i zadání. Ale hledat správné zadání nebudu, ostatně ve svém dotaze ani nepíšete, o který ročník vám jde a váš odkaz (ve kterém to snad je implicitně) nefunguje

Z9_I_6
V obdélníkové zahradě roste broskvoň. Tento strom je od dvou sousedních rohů
zahrady vzdálen 5 metrů a 12 metrů a vzdálenost mezi zmíněnými dvěma rohy je 13
metrů. Dále víme, že broskvoň stojí na úhlopříčce zahrady. Jak velká může být plocha
zahrady?
Ohodnoceno: 0x
 
Od: hop®
Datum: 28.12.13 17:02
avatar

Opravený odkaz je v mé první reakci...

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 28.12.13 16:11
Hele - pokud nemas na to to vyresit tak na to kasli. Je to soutez, tak pod svyn jmenem prezentuj jen sve vysledky.
Bohuzel zdejsi pravidla toto dovoluji :(
Ohodnoceno: 0x
 
Od: monoplak*
Datum: 28.12.13 16:17

ale me by stacila jen napoveda...

Datum: 28.12.13 17:04
avatar

Nejspíš to nemají jako účast na soutěži, ale jako domácí úkol- Nebo ne? Nicméně nápovědu jsem ochotgen dát, něco takového, jako jsem napsal. Zkusím se podívat na Hopův odkaz.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 28.12.13 17:06
Podle toho ze jmenuje primo ulohy, tak hadam, ze dve ma a treti co potrebuje ne.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: hop®
Datum: 28.12.13 17:08
avatar

Opravdu to vypadá spíš na soutěž, i podle termínu odevzdání 6. ledna. Ale kdovíjak získávají řešení ostatní soutěžící. Kdyby mne tazatel svojí drzostí nanaštval hned na začátku, poradil bych také...

Ohodnoceno: 0x
 
Od: monoplak*
Datum: 28.12.13 22:40
Hop ,omlouvam se za neumyslnou a nemistnou drzost, ale nemohl bys prosim poradit?...
Datum: 28.12.13 19:23
avatar

Tak co třeba úloha Z9_I_5 pro jistotu , abych předešel nedorozumění, ji sem opíšu):

Eva řešila experimentální úlohu fyzikální olympiády. Dopoledne od 9:15 prováděla
v tříminutových odstupech 4 měření. Získané hodnoty zapisovala do tabulky, kterou si
připravila v počítači:
hodin minut hodnota
9... 15
9... 18
9... 21
9... 24
Odpoledne v experimentu pokračovala. Tentokrát provedla v tříminutových odstupech
9 měření a hodnoty zapisovala do podobné tabulky. Omylem do počítače zadala, aby se
zobrazil součet devíti čísel z prostředního sloupce. Tento zbytečný výpočet vyšel 258.
Která čísla byla v daném sloupci?
========================
to vypadá na prostý součet devíti členů aritmetické posloupnosti s diferencí 3, součtem 258 a neznámým prvním členem. To jistě zvládnete, problém je v tom, že v tom druhém sloupci jsou totiž údaje modulo šedesát, nebo jinak řečeno, když měření překročí celou hodinu, začnou ty údaje zase od nuly (nebo od jedné... zvate to).
Takže bych na to čel tak, že _ v případě, že některé měření probehlo v celou hodinu _ bych sečetl 20 údajů od nuly do 57, Tanhle součet by byl větší než zadaný, tak bych se ho pokusil opravit tak, že bych vypustil vhodných 11 údajá mezi nimi, a které by to byly, bych řešil výše popsaným způsobem.
Tohle je hrubý návod, vlastně i poněkud neúplný (předpoklad, že měření se provádí vždy v násobcích tří, je sice vzhledem k ilustrativmí tabulce plausibilní, ale nikoli explicitně vyslovený) a já to nepřepočítával, takže to berte jako radu a zapřemýšlejte nad tím.
Ohodnoceno: 2x
 
Od: monoplak*
Datum: 28.12.13 20:58
dik moc...
ale kdyby byla jeste napoveda na 3. ulohu tak bych se nezlobil... :-P
Datum: 28.12.13 22:42
avatar

Možná zítra.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: monoplak*
Datum: 28.12.13 23:06
dobre dik
u te posledni ulohy jsem prisel na mozne reseni ale nevim jestli mam pracovat s tabulkou odpoledne a dopoledne dohromady ( s temi cisly ).
kdyz budete mit cas tak muzete poradit, kazdopadne vam dekuji za vas cas a ochotu.
Datum: 29.12.13 08:53
avatar

Ta dopolední tabulka je tam jen jako mustr, úloha se týká jen té odpolední. Pokud nějaké řešení najdete, zkuste ho sem napsat.

Teď jdu pryč, ozvu se.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: monoplak*
Datum: 29.12.13 12:03
prisel jsem na jedno reseni ale trosku jinak...
vyslo mi ze v te tabulce jsou cisla 50, 53, 56, 59, 2, 5, 8, 11 a 14.
ted jen doufam jestli je to dobre...
Datum: 29.12.13 12:18
avatar

Dobře to je, a pokud jste na to přišel jinak (pro zajímavost: jak?), tím lépe.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: monoplak*
Datum: 29.12.13 13:34
diky za kontrolu, a pokud jde o postup, vypsal jsem si vsechny moznosti pak jsem to secetl a tam kde vyslo 258 bylo spravne reseni.
Datum: 29.12.13 13:52
avatar

0 Ito je možnost, a pokud to tak vyjde, ... Jiná věc je, že bych se vždy snažil najít nějaký postup, který by nutnost dosazovat vše nějak zredukoval. Ale například problém 4 barev byl řešen počítačem. Zhruba řečeno, nejprve byl převeden na poměrně velké, leč konečné množství "základních" typů a ty pak byly prověřeny počítačem. Takže bych doporučil při řešení uvést aspoň algoritmus, který zaručuje, že žádnou možnost nevynechám, (Ono to vlastně nejde, ale pokud úlohu doplním o rozumnou podmínku, že ty časy jsou vyjádřeny v celých minutách, tak pak už ano. A ta podmínka není zbytečnost. Kdybych například hledal řešení v rámci jedné hodiny, taky bych ho našel, ale například první z těch čísel by bylo tuším 16 a 2/3 minuty, což lze sice vyjádřit jako 16 minut a 40 vteřin, ale tím se zase naruší ty součty a je to celé v... (kýblu).)

Na ty další úlohy se podívám po kafi.

doplněno 29.12.13 14:05:

P.S. Problém čtyř barev je otázka, zda lze každou (rozumnou, tzv. regulární) mapu vybarvit čtyřmi barvami tak, aby sousední státy měly různé barvy. Odpověď je "ano", ale třebaže v průběhu zkoumání bylo řešeno množství speciálních případů _ velmi jednoduché například to je pro mapu, v níž všechny hranice jsou přímky, nebo když jsou to kružnice _ úplné řešení bylo objeveno až v roce 1976.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: monoplak*
Datum: 29.12.13 14:05
jj podmiky se tam hodi, to je svata pravda...
ale ty ostatni ulohy jsou o necem jinem, to jsem uz premyslel ale na nic jsem neprisel...
Od: monoplak*
Datum: 29.12.13 16:38
nebyla by jeste nejaka rada na 3. ulohu MO?
Datum: 29.12.13 17:20
avatar

To je ten s těmi dlaždicemi, tedy

Z9_I_3
Podlahu tvaru obdélníku o stranách 360 cm a 540 cm máme pokrýt
(beze spár) shodnými čtvercovými dlaždicemi. Můžeme si vybrat ze dvou
typů čtvercových dlaždic, jejichž strany jsou v poměru 2 : 3. V obou pří-
padech lze pokrýt celou plochu jedním typem dlaždic bez řezání. Menších
dlaždic bychom potřebovali o 30 více než větších.
Určete, jak dlouhé jsou strany dlaždic. (K. Pazourek)?

Tak uvažujme: Když poměry stran jsou 2:3, tak poměry obsahů jsou 4:9 (proč?). Takže kdybych vzal stjně malých dlaždic, jako jsem bral velkých, pokryl bych 4/9 celkové polchy a na ten zbytek bych potřeboval 30 dlaždic. Stačí takhle?
Údaj, že v obou případech plochu pokryji bez řezání, mi ani moc k řešení nepomůže, ale může sloužit jako kontrola správnosti.
Ohodnoceno: 2x
 
Od: monoplak*
Datum: 29.12.13 18:17
diky, zkusim to takhle
Od: monoplak*
Datum: 29.12.13 19:38
Diky moc, divim se ze jsem na to neprisel sam , minuly rok jsem zvladl vsech 6 uloh bez problemu sam a ted mi dela problem tohle...
Kazdopadne tady je vysledek: pomery obsahu jsou v pomeru 4:9 proto, ze obsah ctverce = a.a , mensich dlazdic je 54
( jedna strana ma 60 cm) a vetsich dlazdic je 24 ( jedna strana ma 90 cm ).
Jeste zbyva jedna uloha, s tremi prasatky:
V hostinci obsluhuji 3 prasatka - Pašík, Rašík a Sašík.
Pašík kazdemu k celkove cene pricte 10 krejcaru, Sašík kazdemu odecte 20% a Rašík uctuje presne to, co dotycny snedl a vypil.
Beran Vendelin si v pondeli objednal 3 kolacky a 1 dzbanek dzusu a platil 56 krejcaru.
Vutery si objednal 5 kolacku a 3 dzbanky dzusu a zaplatil 104 krejcaru.
Ve stredu si objednal 8 kolacku a 4 dzbanky dzusu a platil 112 krejcaru.
1) Kdo obsluhoval berana v dane dny?
2) Kolik si uctoval Rašík za 1 kolacek a jeden dzbanek dzusu?
Prosim o nejakou radu...
Datum: 29.12.13 20:11
avatar

Tady bych letmým pohledem viděl zajímavý fakt, že pondělní a ůterní objednávka dává dohromady středeční objednávku, takže za normálních okolností by ve středu měl beran platit 160 krejcarů, a platil 112. Z toho by se snad dalo něco vysoudit, ne? Jakousi představu mám ale zkuste to nejdřív sám.

doplněno 29.12.13 20:15:

Jen mne mate, že není jasně řečeno, že se za ty tři dny všechna prasátka vystřídala.

doplněno 29.12.13 21:58:

Taky se mi zdá, že to tak lzechápat, ikdyž zcela jasné to není.

A te%d k významu toho faktu: zdá se ukazovat na to, že ve středu dostal beran slevu, jinak by se pod součet úo+ u nedostal.. Takže v pondělí a úterý dohromady platil o 10 krejcarů víc, než měl, a z toho už by se něco dalo vyvodit, ne?

Ohodnoceno: 0x
 
Od: monoplak*
Datum: 29.12.13 21:42
Nejspíš se tam strídajíprotoze otazka zní:
Kdo obsluhoval berana v pondelí, kdo v úterý a kdo ve stredu?
Jinak diky za radu (i kdyz ten fakt jsem postrehl také).
Od: monoplak*
Datum: 29.12.13 22:35
pravda,budu nad tim ale premyslet az zitra a kdyz na neco prijdu tak sem napisu vysledek...
diky moc a preji dobrou noc...
Datum: 29.12.13 23:02
avatar

dobrou noc

doplněno 30.12.13 09:14:

Tak k čemu jste dospěl?

Především bych doplnil, že z formulace úlohy si múžeme myslet, že pokaždé obsluhovalo jiné prasátko, ale pravda to být nemusí (a také není); tourčení je právě součástí úlohy.

A jinak bych možná doporučil vyjít z druhého konce a ptát se, o kolik maximálně přeplatil beran v pondělí a úterý (a zda to případná sleva ve střenu vykompenzovala).

Ohodnoceno: 2x
 

 

Od: monoplak*
Datum: 30.12.13 11:02
proc v PO a ÚT Dohromady platil jen o 10 více?
doplněno 30.12.13 11:17: Vyšel jsem z taho takto:
Jestlize dostal ve stredu slevu, obsluhoval berana Sašík, jelikoz se prasatka nestridaji vsechny a v utery a pondeli to mel drazsi, obsluhoval ho v PO a Út Pašîk.
Jak ale prijit na otazku ĉ. 2?
Datum: 30.12.13 11:22
avatar

Máte to dobře, správně jste zjistil, že platil o 20 krejcarů víc.

No a když teď víme, kolik měl v pondělí i v úterý platit správně, plynou nám z těch dvou dnů dvě rovnice pro dvě neznámé ceny.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: monoplak*
Datum: 30.12.13 12:19
Nedelal jsem to sice podle rovnice, ale vyšlo mi, ze koláĉek byl za 11 krejcaru a dzbanek dzusu za 13...
Diky moc za vaše rady, jsou lepší nez kdybyste napsal podrobné rešení...
doplněno 30.12.13 16:51: Jen pro zajimavost- jak byste rešil Z9-I-1?
Datum: 30.12.13 17:39
avatar

Asi bych si do čtřnístné čísllo naosal jako 101*a, kde to a je to původní číslo dvoumístné, a uvědomil si, že 101 není násobek devíti. Podobně bych naložil s tím ztyrojeným číslem šestimístným. Takže původní číslo snadno spočtu.

Děla jste to taky tak? Mělo bu to asi jít i s použitím znaků dělitelnosti.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.