Eulerova funkce

Od: Datum: 18.12.13 23:10 odpovědí: 2 změna: 19.12.13 10:00

Ahoj,
prosím o vysvětlení, jak najít všechna přirozená čísla, která splňují vlastnost, že .
Například: Najděte všechna přirozená čísla n, pro která platí, že .
Učitel mi to sice vysvětloval, ale moc jsem to nepobral, tak se obracím na vás. Předem děkuju.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 19.12.13 07:33
Nejprve je třeba si uvědomit, že přirozená čísla jsou všechna celá, kladná čísla.
Pak záleží na další podmínce... např. najděte všechna přirozená čísla n pro která platí, že jsou větší než 10 a menší než 20 a zároveň jsou dělitelná dvěma /n=12, 14, 16, 18/
Je to jasnější?
doplněno 19.12.13 08:44: Teď jsem si přečetla název otázky a musím se omluvit za to plácání... :(
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 19.12.13 10:00
avatar

Tak ono to není zase takové plácání, otázka neupřesňuje tu další podmínku a nadpis ji dává jen tušit. Možná jde tezateli o výpočet Eulerovy funkce φ(x), konkrétně o počet přirozených čísel, menších než x a přitom s šíslem x nesoudělných. Nevím,jak topan učitel vysvětloval, ono to není jednoduché a nevím, co tazatel umí a co potřebuje vysvětlit. Něco se najde zde, ale není to lehké ke čtení. Jen strušně naznačím, že jedna cesta vede přes rozklad n na prvočísla a následné využití vztahu φ(xy) = φ(x) · φ(y), což umožní převést výpočet E. funkce na její výpočet pro prvočísla. Takový výpočet už není složitý, ale sám ten vzorec výše uvedený není tak úplně brnkačka, souviví to s kongruencí, zbytkovými třídami modulo k, prostě s teorií čísel.

(Jen na okraj poznamenám, že někteří matematici pčítají mezi přirozená šísla i nulu, ale to tady stejně nehraje roli.ú

doplněno 19.12.13 13:31:

Upřesnění definice: jde o přirozená čísla menších nebo rovnýcn číslu x a větších či rovných jedné.

To druhé upčesnění je potřeba, pokud mezi přirozená čísla počítám i nulu, a to druhé se projeví tím, že φ(1) = 1

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.