Riemannův integrál

Od: Datum: 16.12.13 20:47 odpovědí: 2 změna: 18.12.13 16:04

Zdravím, mám tady tři příklady, které nevím jak vyřešit. (Nestíhal jsem si vždy výpisky vypsat do sešitu)

Pokud by někdo poradil, tak předem moc děkuji za váš čas strávený u tohoto dotazu.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 16.12.13 23:26
avatar

Tak především, jistě je ván jasné, že tea "definice" není vlastně definice, ale spíše jakési vysvětlení, názornější, než by byla přesná defonice, za cenu jistých něppřesností nebo neúplností, ale to teď není podstatné.

K prvnímu příkladu, po pořadě:

1. pravda (funkce může být někde kladná a někde záporná a to tak, že se tyto části vzájemně vykompensují, nebo názorně, plocha pod kladnouo částí funkce je v absolutní hodnotě rovna ploše nad zápornou částí ? _ cum grano salis

2. nepravda (stačí, když "kladná plocha" převáží tu zápornou

3. pravda

4. pravda (s tou podmínkou, že a

5. dtto

6 pravda (tedy pokud mluvímě o klasické definici vlastního Riemannova integrálu, a pokud doplnímé "má-li untegrál existovat".)

Druhý a třetí příklad řešit nebudu. Druhý je prostě výpočet integrálu, to jistě umíte, a třetí sice vypadá komplikovaně, ale po úpravě se výrazně zjednoduší a ten graf je výrazná nápověda; tedu pokud víte, co znamené sgn a umíte řešit nerovnosti).

doplněno 17.12.13 09:09:

Takže to 2 a 3 si zkuste a v případě, že budete potřebovat více poradit, tak se ozvěte.

doplněno 18.12.13 13:15:

Něco mi vypadlo, doplňuji a upřesňuji):

4. pravda (s tou podmínkou, že a ≥ 0 je i integrál nezáporný. S ostrou nerovností je to složitější, nicméně bez těch dodateěných předpokladů by odpověď měla být nepravda).

doplněno 18.12.13 14:04:

Zase se mi ten doplněk vložil neúplně a nedává smysl. Vrátím se k tomu ještě, ale ono je to jemné upřesnění, takže není až tak podstatné. Zatím se tím netrapte.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 18.12.13 16:04
avatar

Já to slíbené upřesnění uvedu zde v odpovědi, místo jako doplnění. Ono se mi stále nedaří doplnění uložit správně a v odpovědi mám možnost náhledu před uložením.

Tak tedy, vracím se k otázce čtvrté, analogicky si to vztáhněte i na otázku pátou. Jak psáno výše, pokud a = b, je integrál z jakékoli funkce nulový, takže první část doplnění měla být

odpověď je pravda (pokud a je menší než b)

zde jsem původně chtěl použít znak menšítka, ale on se mi ne a ne zobrazit, i když dříve to šlo)Ovšem v zadání je napsáno

není-li řečeno jinak, uvažujeme a menší než b a funkce f je Riemannovsky integrovatelná a definovaná na celém intervalu od a do b včetně .

takže ta připomínka je vlastně redundantní. Jiná věc ovšem je, že v učebnicích běžně najdete implikaci, která tvrdí, že je-li f nezáporná na integračním intervalu, je nezáporný i příslušný integrál. Tvrzení, že když je funkce kladná, je kladný i integrál, je sice pravdivé, ale zdaleka není jednoduché. Například nestačí, aby funkce byla nezáporná a nebyla přitom identická nula (protipříklad je tzv. Riemannova funkce), a to, že stačí, aby byla všude kladná, není jednoduchá záležitost. Jednoduché by to bylo, kdyby byla navíc spojitá; nevím, jak hluboce jste látku probírali, ale pro jistotu jsem přidával podmínku (která se mi tam nějak nezobrazila)

odpověď je pravda (pokud a je menší než b a funkce f je spojitá

Jak říkám, ta spojitost nutná není, ale na jednu stranu, kdyby po vás někdo chtěl pravdivost dokázat, měl byste problém (já sám bych si to musel vyhledat). Ovšem nepravdivost, za podmínky a menší než b, byste rozhodně dokázat nemohl, a proto se mi tato otázka nějak nelíí. Ale možná jste si to říkali či dokonce dokazovali?doplněno 18.12.13 16:05:

Nevím, proč se mi to zobrazilo tučně, v úmyslu jsem to neměl, ale ničemu to nevadí.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.