Počítání s odmocninou

Od: Datum: 30.11.13 17:13 odpovědí: 11 změna: 02.12.13 21:15

Dobrý den. Nedokáži přijít na postup, jak vypočíst tento zřejmě jednoduchýpříklad bez použití kalkulačky. Částečný rozklad, vynásobení pod jednou odmocninou - nic nepomáhá. Budu ráda za Vaše připomínky.

√15*√5*√27=? (45)


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: k2
Datum: 30.11.13 17:24

rozklad:

sqrt(3)*sqrt(5)*sqrt(5)*sqrt(3)*sqrt(9)=sqrt(9)*sqrt(25)*sqrt(9)=45

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 30.11.13 17:29
avatar

Ale pomáhá, právě to, co navrhujete. Jde to různě, třeba vunásobení pod jednou odmocninou a následný rozkald na prvočísla, i když snazší je nejprve provést rozklad na prvočísla, pak to nacpat pod jednu odmocninu; v podstatě je to všechno totéž. Vlastně se to dá řešit zpaměti. 15 = 3*5, zatím si pamatuji.

5... přidám k pětce z předchozího rozkladu a odmocním, mám 5 a ještě zbývá trojka zatím neodmocněná. 27=3³ (to snad vidím), tu neodmocněnou trojky k tomu přidám, odmocním a finito.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: outt
Datum: 30.11.13 17:56

Děkuji, vůbec jsem si neuvědomila, jak je to snadné. Ještě bych měla jeden dotaz, jak probíhá násobení:

X√y*Z√n

Nejsem si jistá, jaký člen se kterým je násoben, popř. i u dělení.

Od: luke237
Datum: 01.12.13 10:07

Nasobeni probiha jako kterekoliv jine nasobeni (nasobeni je komutativni = zamenne), tedy stejne jako A.B.C.D = napriklad B.D.C.A apod.

dalsi mozne upravy:


  • XZsqrt(y)sqrt(n)
  • sqrt(yX^2)sqrt(nZ^2)
  • sqrt(yZ^2)sqrt(nX^2)
  • XZsqrt(ny)
  • sqrt(X^2.Z^2.y.n)
  • a dalsi

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 01.12.13 13:47
avatar

√15*√5*√27 = √(15*5*27)= √2025= 45

Když násobíte čísla pod odmocninou, pak je přece nemusíte rozkládat na nějaké prvočinitele. Násobená čísla napíšete pod jednu odmocninu, vynásobíte je a odmocníte výsledek. Pro dělení platí totéž. Podíl napíšete pod jednu odmocninu, čísla podělíte a odmocníte výsledek.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 01.12.13 14:04
avatar

Dobrý postup. Samozřejmě to netřeba po vynásobení rozkládat, to byla jen rada, jak to jednoduše odmocnit. Samozřejmě vyjde √2025= 45. Jak byste to odmocnění realizoval vy?

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 02.12.13 10:16
To by me zajimalo, kolik lidi vi, ze sqrt(2025) = 45 nebo to umi spocitat. Porovnej to s poctem lidi, kteri vi, ze sqrt(9)=3 a sqrt(25)=5. To vi kazdy vorech. To je take ten duvod, proc to rozkladat na "prvocinitele".
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 02.12.13 12:51
avatar

no ono to chce taky mít trochu paměť a trochu porozumět, jak a z čeho se mocniny tvoří. Když počítáš odmocninu z 2025, pak je jasné už od pohledu, že výsledek bude dvoumístné číslo a na první místě bude cifra 4. Možná se chceš teď zeptat, jak můžu vědět že ta cifra bude zrovna 4 a ne 3 nebo 5? Právě tady je ten problém, kterému musíš porozumět. Mocnina 40=1600, mocnina 50=2500. Výsledek naší odmocniny z 2025 musí být mezi 40 a 50, ne? Podle mě je to jasná věc. No a pak se podíváš na poslední cifru a vidíš hned, že výsledek končí na cifru 5. Dej dohromady naši první a druhou cifru za sebe a máš konečný výsledek. Já nevím jak ty, ale já odmocninu takové cifry skutečně vypočítám z hlavy. Trochu cviku a zvládneš to taky, ne? Stejně tak spočteš odmocninu z 3025. Už od pasu můžeš vystřelit, že výsledek je 55.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 02.12.13 12:54
avatar

Tak co, milý Luke? Už tomu rozumíš? *pivo*

doplněno 02.12.13 14:38:

Tedy to není nějaká kritika postupu, jen mne tak zaujalo, že je to jakoby orčeno tobě, ale ono je to samozřejmě určeno tazatelce, jen mate navázání. Postup sám je v pořádku, jen bych dodal, že funguje proto, že 2025 má celočíselnou odmocninu, ale to se týká vlastně i toho rozkladu na prvočísla. Jen snad s tím rozdílem, že při rozkladu jě přímo z něj vidět, zda odmocnina je celočíselná, kdežto zde je třeba provést zkoušku. Když totiž ten postup aplikuji beze změny na číslo 2035, taky mi vyjde 45 a teprve zkouška ukáže, že to není ono.

Jinak pro (relativní) úplnost dodám, že existují i jiné postupy. Už jsem tu kdysi popisoval Newtonovu iterační metodu, která konverguje docela rychle, a ve škole jsme se ještě učili (teď už se to nejspíš neučí) numerický algoritmus, který je v podstatě aplikací Newone takovou, že v podstaně upřesňuje další a další desetinné číslo.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 02.12.13 21:13
Ano, o to mi slo. Spocitat odmocninu 4 mistniho cisla jen tak nekdo neumi. Taky to umim behem 2 sekund napalit do spravneho desitkoveho intervalu (odskrtnutim poslednich 2 mist = stovek a pak porovnanim se znamymi malymi mocninami), ale urcit, ktere konkretni cislo v tom intervalu to je a jestli je reseni celociselne, uz neni tak jednoduche. Na to se musi bud zpetne nasobit nebo jit na to prave pres ty iteracni metody. Ty se dnes uci uz jen pro specialni ucely na VS (neni to snad ani obsah beznych inzenyrskych kurzu matematiky).
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 02.12.13 21:15
Mimochodem radu "neroznasobovat, udrzovat v zakladnim tvaru" jsme dostali uz na stredni skole pred desetiletimi prave z toho duvodu, ze pak clovek vidi, co se mu muze pokratit, lepe shluknout, zanedbat, apod. To jde jen tezko udelat, kdyz na cloveka civi 5-mistne cislo nebo polynom 4. radu.
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.