Jak vyřešit?

Jak uz tu padlo nekolikrat, ukoly za vas nikdo delat nebude Navrhni reseni, radi opravime. Vsechny priklady staci nakreslit a trosku uvazovat, nejsou slozite.

Zvlast u prikladu 3 predpokladam, ze jste to ani nezkusily, ze?

V úloze o kulečníku se předpokládá, že "úhel dopadu se rovná úhlu odrazu", to znamená, že když koule narazí na mantinel v úhlu 45°, odrazí se od něj také v úhlu 45° (od mantinelu). Úhel, který svírají dráhy je součtem vnitřních úhlů mezi dráhami, zde 45+45=90°. V tomto případě by při dobrém šťouchu, aby koule jela po celou dráhu a nezabrzdila se třením dřív, a při správném zamíření, mohla svou dráhou udělat čtverec.

Kdyby koule letěla k maninelu v úhlu 30°, odrazí se také v úhlu 30°. Úhel mezi rameny je součet vnitřních úhlů dráhy, což je doplněk úhlu 30°ke kolmici k mantinelu, tedy 60° a to je dvakrát 60, což je 120°

Asi neřešíte tření a zabrzdení, sklouznutí po mantinelu při příliš ostrém úhlu, falše a pod.

Zase tak úplně jednoduché to není, poradit bych mohl.

Speciálně u příkladu 3 prozradím pro kontrolu, že těch os je devět. To vypadá, jako bych prozradil řešení, ale není tomu tak, neb jsem nenakreslil náčrtek.

U kulečníku host správně říká, že při úhlu 45 stupňů může dráha vytvořři čtverec, ale (správně) netvrdí, že ho taky vytvořit musí. Může to být taky obdélník, A druhá otázka je, zda je ta dráha po třech odrazech uzavřené. Nicméně je to dobrý startovní bod pro další ůvahy.

A ještě přidám jednu radu: gdyž uděkáte obdélník symetrický ke kulečníku podle mantinelu, od kterého se koule odráží, bude oprazjejí dráhu přímý; to obecně dost pomáhá.

U ppštky moc radit nebudu, jen upozorním na to, že celý soubor se točí kolem osové symetrie, nepůjde tady taky použít? (Otázka ovšem je, mdyž ož počítáme s omezující velikostí nákersny, jestli nebude omezovat i naše ořípadné řešení; ale na to bychalespoň pro začátek ohled nebral.)

Úlohy jsou na užití osové souměrnosti.

Např. 1. úloha _ Za osy souměrnosti volíme postupně strany obdélníku. Snad obrázek napoví.