Lineární lomená funkce - úprava - naléhavé

Od: kilik 23.11.13 10:55 odpovědí: 5 změna: 23.11.13 15:34

Dobrý den. Ve škole jsem neporozuměla důvodu, proč se upravuje tvar některých zadaných funkcí. Kupříkladu z funkce -

y= 1/x +1 --> y=(1+x)/x --> y=(x+1)/x nebo y=1/(x-2)-1 --> y=1-(x-2)/x-2 --> y=-x+3/(x-2)

Jaký to má smysl? Rozumím již úpravě tvaru

y=(2x-1)/x-1 --> y=2 + 1/(x-1)

Stále si však nejsem jistá, kdy je zapotřebí tuto úpravu provést. Předem děkuji za ochotu, prosím pokud možno o vysvětlení bez matematických výrazů, opravdu nejsem v tomto předmětu nijak zdatná.

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

5 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

kartaginec®

23.11.13 12:41

To se nedá tak obecně říci. Ty výrazy třeba na tom prvním řádku jsou ekvivalentní a je doré tyto možnosti znát. Kterou podobu použijeme, záleží na tom, co s tím výrazem právě chceme dělat. Například z té první podoby , tedy y= 1/x +1, je dobře vidět, že graf příslušné funkce je tvořen rovnoosou hyperbolou (to je ta první část, tedy y= 1/x), zvednutá- posunutá nahoru ve směru osy y - o jedničku. Ta druhá podoba, tedy y=(1+x)/x , zase ukazuje, že jde o funkci racionální lomenou, tedy polynom dělený polynomem, a hodí se taky například při sčítání zlomků, kdy potřebyjete zlomky uvést na společného jmenovatele. A tak podobně. Řekl bych to asi tak, že tyto úpravy vám dávají zásoárnu možností k dalšímu použití. Otázka nestojí tak, "mám různé podoby, kdy mám tu kterou použít". ale spíše tak: "Mám úlohu, v jejímž rámci potřebuji pracovat s touto funkcí; která její podoba bude pro tuto práci nejvhodnější". Obávám se, že lepší radu vám dát nedokážu, leda kdybychom mluvili o nějaké konkrétní úloze.

kilik

23.11.13 13:20

Děkuji, jedná se tedy o jakési alternativy zápisu, příhodné pro různéoperace... Již tomu rozumím lépe. Jak jsem uvedla, probíráme lin. lomené funkce - nepřímou úměrnost. Chápu tedy správně, že daný zápis mám upravit tím způsobem, aby neznámá nebyla v čitateli, pouze jmenovateli? Pro lepší následnou práci?

kartaginec®

23.11.13 14:26

Ta vaše úprava není nutná vždy. Hodí se na příklad při integrování (rozklad na parciální zlomky, ale to asi neděláte, ne?) A možná je právě jen pro lineární lomené funkce, pro obecnější, racionální lomené (například y = (x² + 1)/x = x + 1/x ) nepůjde; ale to jsou zase funkce, o kterých jste se asi ve škole nebavili

kilik

23.11.13 14:58

To máte pravdu. Ještě jednou děkuji, mám zde poslední dotaz - jakým způsobem upravit toto zadání: y=-2x/1, když x potřebuji ve jmenovateli. Děkuji za ochotu.

Zadání typu y=2x-1/x-1jsem upravovala pomocí dělení mnohočlenu mnohočlenem na tvar y=2+1/x-1.

kartaginec®

23.11.13 15:34

No tak toje další případ, kdy se vám to nepovede.Psal jsm sice, že to jde u lineární lomené funkce, ale to jsem vlastně napsal nepřesně, je třeba, aby ve jmenovateli byl polynom prvního stupně. Tady není, vlastně to není "pravá" lineárně lomená funkce,je to polynom prvního stupně. Obecně lze takové lomené výrazi upravit tak, aby v čitateli byl polynom stypně většího než ve jmenovateli

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.