Výroky nevím si rady

Od: Datum: 05.11.13 14:51 odpovědí: 25 změna: 07.11.13 17:00

Dobrý den, včera jsem do školy přišla až ke konci hodniny. Opsala jsem si co dělali. Chtěla bych se zeptat jestli by jste mi mohl vysvětlit následující věci. Boužel náš učitel má suplování tak na základce není...

Jsou dány složené výroky k a l.

k: Každé přirozené číslo je kladné a každé celé číslo je záporné.

l: Jestliže je číslo 54 násobkem čísla 6, pak je také násobkem čísla 3.U každého výroku zapiš oba jednoduché výroky, ze kterých je složený.

- U všech jednoduchých výroků urči jejich pravdivostní hodnotu

- Neguj všechny čtyři jednoduché výroky (bez formulací typu "není pravda, že...").

- Neguj výroky k a l (bez formulací typu "není pravda, že...").

- Urči, který ze složených výroků je implikace a sestav její obměnu.

- Neguj výroky bez použití záporu: Přijdu přesně v šest hodin. Koupím aspoň pět jablek.

Velice vám děkuji

Klára

doplněno 05.11.13 15:21:

Ještě jsem zapoměnla:

Neguj, u implikace urči i obměnu

Neguj výroky, u implikace urči i obměnu:

Oprava čtvrtletních prací mi bude trvat nejméně 5 hodin.

Nebudu-li spěchat, ujede mi autobus.

Můj nový motocykl bude černý nebo stříbrný.

Všechny ryby v potoce byly mrtvé.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 05.11.13 15:25

A víš co jsou to výroky a co znamená konjunkce, diskjinkce, implikace, obrácená implikace, ekvivalence a negace? A výrazy "aspoň" "nejméně/nejvíce". A pravdivostní hodnoty.

Pokud ne, prostuduj si to a pak se ptej, takto to nemá smysl.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: fesoj*
Datum: 05.11.13 17:29

Ano prostudované to mám. ale v učebnice byl jen 1x příklad...

Datum: 05.11.13 17:56

To, že v učebnici je jedne příklad je jedno, máš internet, nauč se vyhledávat informace, budeš to při dalším studiu i v životě potřebovat.

Takže dokážeš určit pravdivostní hodnotu K a L a zapsat výroky pomocí symbolů výrokové logiky (tím si ujasnáš o co jde) - prvně jednoduchých potom složených

Potom udělej negaci jednoduchých výroků a potom složených (pozor na to, občas to, že zneguješ oba jednoduché nezanmená, že máš negaci!)

Sestavit obměněnou implikaci z definice zvládneš.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.11.13 18:02
avatar

Pro začátek se podívej sem:

Zkus třeba nějaké první úlohy, uvidíš, co zvládneš a co potřebuješ vysvětlit. Začaljsemněcoilostrativně psát,ale ono se mi to omylem ztratilo, tak teď počlu tohle a třeba se sem vrátím.

doplněno 05.11.13 18:03:

Doplňuji odkaz: http://www.karlin.mff.cuni.cz…diplomky/moravecdp/spojky.php

Ohodnoceno: 2x
 
Od: fesoj*
Datum: 05.11.13 20:27

Těm spojkám rozumím., lae neodkážu to takle poznat z těchto úloh. Já jsem to dělal a bylo to psaný tak že člověka to praštilo do očí.., ale toto je jiné,

doplněno 06.11.13 08:30:

těm věcem rozumím, ale takle jsem to nedělali. Prosím ukažte mi jak to má být

Datum: 06.11.13 09:20
avatar

Tak to zkusme podrobněji.

Nejprve zopakuji, co je výrok: výrok je něco, o čem má smysl říci, zda to je pravda nebo ne (i když to třeba nevíme). Třeba "dnes je úterý" je výrok, mimochodem nepravdivý. "Konipas třasořitka" nenívýrok, to je prostě název ptáčka, ale nic ti netvrdí. Věta "V Timbuktu právě prší" je výrok, má smysl ptát se, zda to je pravda nebo ne, i když o tom jen velmi těžko budu schopen rozhodnout. Formální matematická logika se nezabývá podstatou těch výroků, mluví o výrocích a, b.. (prostě výrok formálně označí písmenem) a jejich kombinacích . Samozřejmě není schopna sama o sobě, svými vnitřními prostředky, rozhodnout, zda výrok a je pravdivý, to musím udělat "vnějšími prostředky, musím vědět, jaký konkrétní výrok to a zastupuje a pak o tom mohu uvažovat; logika se zabývá tím, jaký vliv má pravdivost či nepravdivost základních ("jednoduchých") výroků na pravdivost těch jejich kombinací, čili dáse říci, že se zabývá odvozováním složitějších tvrzení.

Zatím toto, jdu snídat a pak napíšu něco o výroku l, zatím se zamysli.

doplněno 06.11.13 10:07:

Tak teď ten výrok l . Z jakých se skládá jednoduchých výroků, na to musíme přijít sami a tím to dostat do oblasti formální logiky. Nemělo by to být ale těžké. Jeden výro tam vidím takovýto:

číslo 54 je násobkem čísla 6 (mimochodem, to je pravda)

a oynačím ho a.

a druhý, po odstranění "mluvnického balastu" a slov, které se váží k logickým spojkám (a po doplnění toho, co se do něj přenáší implcitně z předchozí části texhtu), bude

číslo 54 je násobkem čísla 3 (opět pravda).

Ten značím b a celý výrok pak je implikace: jestliže a, pak také b; formálně zapsáno,

a b

což je samozřejmě také pravda, jak patrno z pravdivostní tabulky implikace. Negaci jednotlivých výroků jistě zvládneš, negace implikace je, jak známo. a et b, (et je logická spojka, jinak čtená a nebo a zároveň), což z "formálštiny" mohu převést do "lidštiny" různě, například

číslo 54 sice je násobkem šesti, ale při tom není násobkem 3

(jistě to dokážeš přeformulovat i jinak), což samozřejmě pravda není.

(Nevím úplně jistě, co míníte tím "napište obměnu", pravděpodobně zapsat implikaci a b v ekvivalentní podobě ¬b⇒¬a, lidsky například není-li 54 dělitelno třemi, nemůže být dělitelno ani šesti (zkus vymyslet různé mluvnické obměny této věty)

Výrok k zpracujeme podobně, s tím, že například první jednoduchý výrok je Každé přirozené číslo je kladné . Když ovšm půjdu do větší hloubky, všimnu si, že se zkládá z výroku (přesněji z výrokové funkce) "číslo p je kladné" , který (která) je kvantifikován tzv. obecným (velkým) kvantifikátorem: pro každé přirozené p platí, že"; už jste probírali kvantifikátory?

Ohodnoceno: 2x
 
Od: fesoj*
Datum: 06.11.13 11:19

Té pravdivostní hodnotě ruzumím. My ji značíme 1 (pravda) 0(nepravda). Co je výrok vím.

Nerozumím tumu jak mám negovat 4 výroky když tam mám jen 2
To mám být : Každé přirozené číslo není kladné a každé celé íslo není záporné?
Datum: 06.11.13 11:37
Ano.
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 06.11.13 12:04
avatar

Ne. Tedy ne bezvýhradně.

doplněno 06.11.13 13:03:

Mslím tím, že negace jednotlivých ednoduchých výroků je správně, ale ze zápisu nebylo patrné, jestli tazatelka mluví o každém výroku zvlášť nebo už neguje celý výrok k.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 06.11.13 12:32
avatar

To s těmi 4 či dvěma výroky je čistě nedorozumění, ten pokyn se zřejmě vztahuje na oba složené výroky, která dohromady obsahují 4 jednoduché.

Druhá věc je ta negace výroku , (tedy jednoduchého výroku, který je součástí výroku "Každé přirozené číslo není kladné ", ale nedoporučoval bych to, přijde mi top takové stylysticky neobratné. Raději bych napsal "ne každé přirozené číslo je kladné" nebo "aspoň jedno přerozené číslo je buď záporné nebo nula", případně "existuje přirozené číslo, které není kladné". Jak je to formálně? Na podrobnosti o kvantifikátorech se podívejde sem:

Výrok "Každé přirozené číslo je kladné " označím třeba c. Když se na tento výrok podívám podrobněji, uvidím, že je ještě hlouběji strukturovaný. Elementárním stavebním kamenem je zde výroková funkce " číslo p je kladné", kterou označím třeba α(p). To ještě není výrok, o jeho pravdivosti nemá smysl uvažovat, dokud nevím nic pližšího o přirozeném čísle p. Výrok by byl například α(3), čti "číslo 3 je kladné". Pokud mám na mysli všechna přirozená čísla p, použiji tzv. obecný či velký kvantifikátor, kterrý se obvykle značí ∀{p N} α(p)

Negace α(p) pro to které p je "číslo p není kladné" nebo též (cum grano salis) "číslo p je záporné nebo nulové". No a co bude negací výroku "všechna přirozená čísla jsou kladná"? Abych tento výrok vyvrátil, stačí mi ukázat alespoň jedno přirozené číslo, které kladné není tedy ukázat , že existuje aspoň jedno takové přirozené číslo. K zápisu toho slouží existenční (malý) kvantifikátor, který značíme ∃ a čteme "existuje (aspoň jedno)" Tedy formální negace kvantifikovaného výroku se udělá tak, že obecný kvantifikátor změníme na existenčí a znegujeme výrokovou funkci:

∀{p N} α(p) {p N} ¬α(p)

Takže teď umíme znegovat výrok "Každé přirozené číslo je kladné ",(Pokud ty kvantifikýátory matou, konec konců lze "selským rozumem" tento výrok znegovat, aniž bychom o nic mluvili explicitně.) Zvidavajancě tvůj návrh takto pochopila a proto napsala "ano"; přemýšlej, proč jsemji opravil. (když na to nepřijdeš, doplním později.)

Ohodnoceno: 0x
 
Od:
Datum: 06.11.13 12:33

Oba dva výroky jsou složené ze dvou jednoduchých výroků, takže máme celkem 4 jednoduché výroky..

Každé přirozené číslo je kladné a každé celé číslo je záporné.

Výrok a: Každé přirozené číslo je kladné.

Výrok b: Každé celé číslo je záporné.

a b:Každé přirozené číslo je kladné a každé celé číslo je záporné.

Negace:

-a: Existuje aspoň jedno přirozené číslo, které není kladné.

-b: Existuje aspoň jedno celé číslo, které není záporné.

-(a b) ≡ -a ∨ -b: Existuje aspoň jedno přirozené číslo, které není kladné nebo existuje aspoň jedno celé číslo, které není záporné.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 06.11.13 12:36
avatar

Tohle je stručné a jasné shrnutí mého předchozího dlouhého výkladu. Dal bych body.

Myslím, že jak můj výklad, tak toto shrnutí může mít pro tebe význam.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: fesoj*
Datum: 06.11.13 12:56

Veľmi sa ospravedlňujem, ale pravdivostná hodnota výroku K je 0
prečo?

prvá časť výroku K je ok
druhá časť výroku je zle. Celé čísla sú aj kladné

teda to je 1:0 - disjukce

keď Poïme výrok ka Aj tak to je 1:1 a je to konjukcr?

mohli by ste mi to prosím ukázať aj u ostatných príkladov? Bola by som vám veľmi vďačná
doplněno 06.11.13 12:57:

omlovám se. Zapoměnla jsem to přeložit.

doplněno 06.11.13 13:09:

Už tomu rozumím:)

ještě tedyt to Neguj výroky bez použití záporu:Přijdu přesně v šest hodin. Koupím aspoň pět jablek.

To bude Přijdu po šesté hodině? nebo Přijdu přesně v 7hodin?(toto asi ne)

Pak ještě jestli byjste mi mohli poradit tyto

Ještě jsem zapoměnla:

Neguj, u implikace urči i obměnu

Neguj výroky, u implikace urči i obměnu:

Oprava čtvrtletních prací mi bude trvat nejméně 5 hodin.

Nebudu-li spěchat, ujede mi autobus.

Můj nový motocykl bude černý nebo stříbrný.

Všechny ryby v potoce byly mrtvé.

Negaci již umím, ale ještě tu obměnu.

Děkuji

Datum: 06.11.13 13:08
avatar

Výrok k je skutečně nepravdivý, někde byl napsán opak? ale tomu dalšímu dotazu nějak nerozumím, tedy jeho češtině.Omlouvám se.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: fesoj*
Datum: 06.11.13 13:11

Už tomu rozumím

ještě tedy to Neguj výroky bez použití záporu:Přijdu přesně v šest hodin. Koupím aspoň pět jablek.

To bude Přijdu po šesté hodině? nebo Přijdu přesně v 7hodin?(toto asi ne)

Pak ještě jestli byjste mi mohli poradit tyto

Neguj, u implikace urči i obměnu

Neguj výroky, u implikace urči i obměnu:

Oprava čtvrtletních prací mi bude trvat nejméně 5 hodin.

Nebudu-li spěchat, ujede mi autobus.

Můj nový motocykl bude černý nebo stříbrný.

Všechny ryby v potoce byly mrtvé.

Negaci již umím, ale ještě tu obměnu.

Děkuji

Datum: 06.11.13 13:41
avatar

Obměna zřejmě znamené použít ekvivalentní fomulaci. Obměna k implikaci "když a, tak b: je formulace :když ne b, tak ne a". Například výrok "vyhrál jsem v loterii, takže jsem si koipil los" je totéž, jako "žádný los jsem nekupoval, takže jsem ani nepmohl vyhrát".

Ohodnoceno: 0x
 
Od: fesoj*
Datum: 06.11.13 14:49

Takže když je Oprava čtvrtletních prací mi bude trvat nejméně 5 hodin.

Práce mi nebudou trvat 5 hodin, jelikož čtvrtletní práci jsem měla dobře?

Datum: 06.11.13 15:20
avatar

To ne. V zadání máš

- Urči, který ze složených výroků je implikace a sestav její obměnu.

Výrok

Oprava čtvrtletních prací mi bude trvat nejméně 5 hodin.

není implikace, takže toho se ten požadavek netýká. Zde máš pouze negovat, tedy říci něco jako "opravu čtvrtletních prací stihnu za méně než pět hodin". Ono taky při překladu z "formálštiny" do "lidštiny" můžeme formulace různě pozměňovat, aby to lépe znělo, ale nemohu si prostě vymýšlet něco, co tam původně nebylo; kde by se vzalo něco o tom, jestli ty práce byly dobře nebo špatně? to už je další informace, kterou sice mohu mít, ale v původním výroku o ní není ani zmínka.

Z výrokú, o které zde jde, je implikace pouze Nebudu-li spěchat, ujede mi autobus., tu máš znegovat a taky přeformulovat. Tady vidím trochu formulačně.češtinský problám, ale asi bych negaci formuloval nějak takto: nemusím spěchat, však on mi ten autobys neujede (to už je trochu "básnická úprava, ale znamená to totež jako negace původního výroku), A obměna by mohla znít autobus mi neujede, tedy budu spěchat", nebo možná " musím si pospíčit, aby mi neujel autobus".

Ohodnoceno: 0x
 
Od: fesoj*
Datum: 06.11.13 15:41

obměna by mohla znít autobus mi neujede, tedy budu spěchat

Je to dobře? zní to divně a opaky si přotiřečí.

Datum: 06.11.13 16:11
avatar

No divně to trochu zní, ale ro je spíš problém čečtinský. Formální analogie by byla doslova "když mi neujede autobus, nebudo spěchat" ale to z ní ještě hůř; smysl je, že to že mi autobus neujede, je tím, že budu spěchat. Ale jakto myslíte s tím, že opaky si protiřečí? Tomu nějak nerozumím.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: fesoj*
Datum: 07.11.13 13:43

Vy jste napsal autobus mi neujede, tedy budu spěchat

Když mi autobus neujede, tedy nebudu spěchat

---------------------------------------------------------

Ted ty negace

Oprava čtvrtletních prací mi bude trvat nejméně 5 hodin.

Oprava čtvrtletních prací mi nebude trvat nemjméně 5 hodin

Můj nový motocykl bude černý nebo stříbrný.

Můj nový motocykl nebude černý ani stříbrný

Všechny ryby v potoce byly mrtvé.

Všechny ryby v potece nebyly mrtvé.

Je to takto dobře?

-------------------------------------------------

Teď mám udělat negaci bez pužití záporu.

Přijdu přesně v šest hodin.

Přijdu po šesté hodině

Koupím aspoň pět hrušek.

Koupím nejměně pět hrušek

 

Datum: 07.11.13 14:38
avatar

Samozřejmě, že "Když mi autobus neujede, tedy nebudu spěchat"je špatně. To je výrok, který pokládáte za rozumný, ale je to jiný výrok, než který formulujete obměněně. Formální logika pracuje s danými výroky, které upravujete, nemůžete si vymýšlet, co vás napadne. Problém je v češtině a v možných nedorozuměních. Smysl té formulace , kterou uvádím, je

"jestliže mi autobus neujede,znamená to, že budu spěchat"

To, co píšete, znamená něco úplně jiného.Přeci ze základního výroku , který přeformulováváte, jednoznačne vidím, že (tedy pokud je pravdivý, což ovšem už není otázka fornální logiky, ale výchozi předpoklad dalších úvah), nebudu-li spěchat, autobus mi ujede a ne že ne. To, co píšete vy, jste si prostě vymyslela, to se ve formální logice nedělá.

A k tem negacím, tam nenídobře "přijbu po šesté, musíte zvážit i možnost, že přijdete naopak dřív. A s těmi rybami je to dobře, ale já bych dal přednost formulaci: v potoce je aspoň jedna živá ryba., ale vy to máte takysprávně. A hrušky: koupím nejvýše čtyři hrušky (alespoň a nejméně je v podstatě totéž, to není negace.

doplněno 07.11.13 15:49:

Jak říkám, u toho autobusu je oři snaze o ekvivalentní formulaci problém sladit logickou správnost a češtinu. Potíř dělá ten budoucí čas, asi nejhezčí reformulace by byla

autobus mi neujel, tedy jsem spěchal.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: fesoj*
Datum: 07.11.13 16:24

jj. už ten autobus jsem pochopila

Přijdu přesně v šest hodin.

Toto bude tedy jak říkáte: Přijdu v nejpozději v sedm hodin?

-------

Poslední má otázka:

Jestliže je číslo 54 násobkem čísla 6, pak je také násobkem čísla 3.- Toto je implikace

Negace bude: Jestliže číslo54 je násobkem čísla 6, pak není násobkem čísla 3.

A obměna bude jak?

Datum: 07.11.13 16:36
avatar

negace výroku "Přijdu přesně v šest hodin."bez omezeni no formulaci bez záporu a tak bude "není pravda, že" atd. Tedy buď přijdu dřív, nebo později, nebo nepřijjdu vůbec, a tohle všechno bycho v té negaci meli vyjmenovat. Tedy "buˇpřijdu před šestou, nebo po šesté, nebo taky vůbec nepřijdu"

Jestliže je číslo 54 násobkem čísla 6, pak je také násobkem čísla 3.:

Negace implikace nemá tvar implikace. Implikace je nepravdivá v jediném připade, at to když pladí předpoklad, ale nepaltá tvrzení. Negace implikace je tedy výrok:"platí předpoklad a neplatí tvrzení," zde tedy ¨¨

číslo 54 násobkem čísla 6 a přitom není násobkem tří

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 07.11.13 17:00
avatar

Obměna: není-li 54 násobkem tří, není ani násobkem šesti.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.