Postup výpočtu odmocniny

V tabulkách jsou jen čísla do 1000, takže můžeš hledat jen trojciferné číslo - musíš si to zaokrouhlit, zárověň musíš dát pozor, aby jsi tam měl za desetinnou čárkou sudý počet desetinných míst. Takže to zaokrouhlíš na číslo 3,76 a 0,0643. Teď si v tabulkách najdeš odmocninu s čísel 376 a 643. Odmocnina z čísla 376 je 19,39. Číslo 3,76 má 2 desetinná místa a když se počítá odpocnina, tak je dá vždy poloviční - takže 1. Proto u čísla 19,39 posuneš desetinnou čárku o 1 místo doleva a výsledek bude 1,939. Odmocnina z čísla 643 je 25,36, poloviční počet desetinných míst je 2, takže o 2 doleva - tedy 0,25.

To je možný postup, s využitím tabulek. Důležité je, správná práce s desetinnými místy, ta je dobře popsána. Samozřejmě tabulky jsou různé a jsou i takové, které mají odmocniny i z čísel víceciferných. Místo zaokrouhlení lze použít též interpolaci, v postupu výše popsaném bych vyhledal odmocninu z 375, pak odmocninu z 376 a hledanou odmocninu bych nainterpoloval mezi tato dvě čísla.

Jiný postup je použít kalkulačku. Také existuje algoritmus odmocňování, nevím zda se ještě učí, dnes v době kalkulaček, ale popisovat ho nebudu, dám odkaz: http://cs.wikipedia.org/wiki/Druh%C3%A1_odmocnina

No a lze též použít metodu iterační. Najddřív hodnotu odmocniny odhadnu přibližně. třeba sqrt 3,7 5624 ≈ 2. Ta se ovšem od správné hodnoty liší, dejme tomu o ε, takže platí

3,7 5624 = (2 + ε)² = 4 + 2 ε + ε², a teď si řeknu, že když ε je malá chyba, tak ε² bude ještě menší, a mohu ho zanedbat. Takže mám

3,7 5624 ≈ 4 + 2 ε, ε = ½(3,7 5624 - 4). tedy ε = --0,24376/2 = -0,12188. Spočítám opravenou odmocninu jako 2 -0,12188 = 1,87812. No a postup opakuji tak dlouho, dokud se mi výsledek nepřestane v mezích požadované přesnosti měnit. (kalkulačka vypočítala tu odmocninu jako 1,9381021644897876745160344482986)

Na tomhle postupu je půvabné to, že já jsem sice vycházel z představy, že ε je málé, neboli že můj první odhad byl už dost dobrý, ale není to podmínka. Klidně můžete za první odhad vzít cokoli, třeba nulu nebo dva miliony, a poměrně brzy dostanete dobrou přibližnou hodnotu (ovšem zdůvodnění je jiné než to, které jsem sem napsal).

pardon, nulu ne a mělo by to cokoli být kladné, kdybych začal záporným, dostal bych sice správný výsledek, ale s mínusem, tedy záporný kořen rovnice x² = a. Moc se omlouvám, utrhla se mi ruka.