Vyřešení 2 rovnic o 2 neznámých

Od: Datum: 05.10.13 14:14 odpovědí: 7 změna: 05.10.13 21:50

Dobrý den. Potřebuji poradit s vyřešením této rovnice. Předem děkuji za snahu.

38=2(a+b)
84=ab
-------------

a+b=19 --> a=19-b
ab=84
------------

(19-b)b=84

Dále nevím, jak postupovat.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 05.10.13 15:02
avatar

Po roznásobení dostanete kvadratickou rovnici, kterrou doufám umíte.

Druhá cesta je, první rovnici umocnit na druhou s použitím binomické poučky. Následně pak odečíst vhodný násobek druhé rovnice tak, abyste dostal druhou mocninu rozdílu a-b a tu pak odmocnit, čímř dostanete (spolu s první rovnicí) soustavu dvou rovnic, ale už lineárních.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: loket
Datum: 05.10.13 17:40

Abych upřesnila - jedná se o úlohu se zadáním: Určete délku stran obdélníku, je-li obvod 38 cm a obsah 84 cm čtverečních.

Použila jsem tedy vzorec pro obsah S=ab a pro obvod o=2(a+b), dosadila a získala tak výše uvedené rovnice. Mám je tedy řešit pomocí diskriminantu? Co ale poté se 2 kořeny?

Datum: 05.10.13 18:34
avatar

Pomocí diskriminantu je samozřejmě cesta, ale nikoli poovinná. Prostě to řešte jako kvadratickou rovnici, jak umíte. A co se dvěma kořeny? Obecně vzato, geometrická formulace vnáší do úlohy další podmínku, totiž že strany musejí být kladné, která by mohla eventuelně některý z kořenů vyloučit. Na druhou stranu když a a b jsou nějakým řešením geometrické úlohy, pak b a a ji budou řešit také, takže dvě řešení jsou v pořádku.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 05.10.13 19:58

Máš problém se vzorcem? Proč zrovna diskriminant. Znáš umocnění dvojčlenu (a+b)² a rozklad (a²-b²) pak stačí tu tvoji rovnici malinko upravit a máš hotovo.

b²-19b+90,25-6,25

doplněno 05.10.13 19:59:

A ten přiblblej smajlík je pravá závorka.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 05.10.13 21:25
avatar

Taky lze aplikovat Vietovy vzorce; zde umožňují řešit tu rovnici zpaměti. Zkrátka možností je více.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 05.10.13 21:34

Jistě hlavně kam sahají její znalosti. I já bych si je musel oživit a když mně "vypadne" z hlavy diskriminant tak rozklad je rychlá cesta a nedá se snad ani zapomenout.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: loket
Datum: 05.10.13 21:50

Děkuji všem. Jak vidím, cest jak dojít k řešení je skutečně mnoho. Musím se přiznat, že jsem trochu pozapomněla na všechny tyto možnosti.

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.