Slovní úloha - zisk z výroby

Od: Datum: 29.09.13 20:02 odpovědí: 15 změna: 02.10.13 20:21

Poraďte prosím jak na to

Výrobce je schopen vyrábět lampy s celkovými náklady 120 korun na jeden kus.
Lampy se prodávají za cenu 150 korun za kus; při této ceně spotřebitel nakoupí 500 lamp za měsíc. Výrobce
chce zvýsit cenu; odhaduje, že za každých 10 korun zvýšení ceny nad 150 korun budou spotřebitelé kupovat
měsíčně o 20 lamp méně. Určete zisk výrobce za měsíc jako funkci ceny výrobku a určete cenu, při které zisk
výrobce bude maximální.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: pacourek*
Datum: 29.09.13 21:44

Maximálně cenu může zvýšit na 200 korun a prodá 400lamp

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 29.09.13 22:49

Má to správně ale jak na to. Sestavíme rovnici prodejní ceny s koeficientem "x" představující násobek vzrůstu ceny a taktéž pokles prodejnosti.

No a pak tuto jednoduchou kvadratickou rovnici zderivujeme a položíme rovno nule.

Vyjde nám x=5 takže cena může vzrůst o 50 Kč a prodejnost se sníží o 100 kusů.

doplněno 29.09.13 22:50:

To je odpověď na druhou část otázky.

doplněno 30.09.13 09:26:

ten koeficient bych radši nahradil slovem s neznámou "x"

Ohodnoceno: 1x
 
Od: luke237
Datum: 30.09.13 10:34
Nejak mi to nevyslo jako predchozimu resiteli :(
  1. z ... zisk
  2. p ... krok zvysovani ceny
  3. zisk = (prodejni_cena minus vyrobni_cena) krat pocet_prodanych_vyrobku
  4. z = (150 + 10.p - 120) (500 - 20.p)
  5. z = (30 + 10p) (500 - 20p)
  6. z = 15000 - 600p + 5000p - 200p^2
  7. z = 100.(150 + 44p - 2p^2)
  8. z = 200 (75 + 22p - p^2)
  9. Koreny kvadraticke rovnice jsou 11 +/- 1/2 sqrt(22^2 - 4.(-1).75). Vrchol paraboly lezi uprostred mezi koreny, tedy pro p=11
  10. Maximum lze najit take pres vyse uvedenou derivaci. Zde jsem to pocital pres koreny kvadraticke rovnice.
  11. Cena pro maximalni zisk: 150 + 10.11 = 260
  12. Pocet prodanych vyrobku: 500 - 20.11 = 280
  13. zisk: (260-120).280 = 140.280 = 39200
*nevi*
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 30.09.13 10:37

Nezobrazuje mi to spravne delsi radky ve vypisu, tak jeste jednou a jinak:

Nejak mi to nevyslo jako predchozimu resiteli :(
z ... zisk
p ... krok zvysovani ceny

zisk = (prodejni_cena minus vyrobni_cena) krat pocet_prodanych_vyrobku

z = (150 + 10.p - 120) (500 - 20.p)
z = (30 + 10p) (500 - 20p)
z = 15000 - 600p + 5000p - 200p^2
z = 100.(150 + 44p - 2p^2)
z = 200 (75 + 22p - p^2)

Koreny kvadraticke rovnice jsou 11 +/- 1/2 sqrt(22^2 - 4.(-1).75). Vrchol paraboly lezi uprostred mezi koreny, tedy pro p=11

Maximum lze najit take pres vyse uvedenou derivaci. Zde jsem to pocital pres koreny kvadraticke rovnice.

Cena pro maximalni zisk: 150 + 10.11 = 260
Pocet prodanych vyrobku: 500 - 20.11 = 280
zisk: (260-120).280 = 140.280 = 39200

*nevi*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: terulinka6
Datum: 30.09.13 12:24

Díky moc

Od: jirbar*
Datum: 30.09.13 14:16

Takže Luke opět dodal na podnose a tazatelka ví úplný lejno.

doplněno 30.09.13 14:27:

A kdyby se tazatelka aspoň trochu obtěžovala se příkladem zaobírat, tak by přišla na to, že jak ten přede mnou tak i můj výpočet počítá pouze s prodejní cenou, to jest nejvyšší dosažená cena. A jednoznačně preferuji derivaci.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 30.09.13 22:13

Luke to nemohl dodat na podnose, protoze mu vyslo neco jineho nez predchozim radcum (ano, jim vysla maximalni cena, protoze neodecitali vyrobni naklady ve svych vypoctech).

Zaroven nevime, jestli tazatalka uz umi derivace a jejich pouziti pri zjistovani prubehu funkci, proto jsem ukazal vypocet i pres znalosti nekde na urovni 8.tridy (prubeh paraboly).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 30.09.13 23:17

Způsob sice neobvyklý, budiž vedoucí k požadovanému výsledku. Jakou třídu tazatelka navštěvuje je spekalace.Ovšem ne sestavila ani tu primitivní rovnici. A pokud osmička tak nejspíš ani neví co to je parabola natož řešení kvadratických rovnic. To by bylo na místě vynechat i vzorec na řešení kvadratických rovnic

doplněno 30.09.13 23:47:

Tenhle postup by měl zvládnout žák sedmé třídy a nepotřebuje vzorce

p² - 22p - 75

p² - 22p + 121- 196

(p - 11)² - 14²

(p - 11 + 14) (p -11 -14)

(p + 3) (p - 25)

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 01.10.13 09:01
Velice efektni reseni! *palec*
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 01.10.13 10:07
avatar

V okamžiku, kdy mám maximalizovaný výraz upraven do podoby (p + 3) (-p + 25)., mohu použít také větu o nerovnosti mezi aritmetickým a geometrickým průměrem, která říká, že geometrický průměr dvou kladných čísel je nejvýše roven jejich aritmetickému průměru a rovnost nastává tehdy a jen tehdy, jsou_li si ta dvě čísla rovna.

Ta dvě čísla , to budou pro mne čísla p+3, -p + 25. Jejich geometrický průměr je odmocnina z našeho výrazu (p + 3) (-p + 25), která je samozřejmě největším když je největší i sám výraz, a aritmetický průměr - a v tom je půvab triku --je konstantí, na p nezávislý. Takže p ≤ 196 a své maximální hodnoty 196 nabývá pro (p + 3 = -p + 25), tedy p = 11 (tak, jak to vyšlo Lukemu trochu jinou metodou) (Těch 196 samozřejmě není ještě ten maximální zisk, ten je 200 krát větší.)

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 01.10.13 11:49

A nějak se zapomnělo na derivaci

vzorec 15000 + 4400p - 200p²

1.derivace 4400 - 400p

p = 11

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 01.10.13 12:02
avatar

1.derivace 4400 - 400p

2. derivace pro p = 11: -400 <0, jde o maximum. (Lokální maximum. )

doplněno 01.10.13 13:13:

Že jde o globální maximum, to se nejjednodušeji zjistí podle znaménka první derivace (nejen podle její nulovosti). Jde to samozřejmě i jinak, třeba podle Weierstrassovy věty o maximu.

doplněno 01.10.13 21:23:

To jen tak, že použití derivace k hledání maxima není vždy tak jednoduché, jak si někdo může myslet.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 01.10.13 20:54

Za chvíli se tady probere celý MATFIS jen si myslím, že tazatelka neví která bije. Poděkovala. A ví vůbec za co. Copak asi opíše. Možná při tom opisování i taky trochu zapálí.

doplněno 01.10.13 21:37:

Všechno možné. Ale alfa a omega je, aby se snažila tazatelka. To mi nějak chybí.

doplněno 02.10.13 20:09:

A věříš, že je mi to celkem fuk. Hlavně když si rozumíme.

doplněno 02.10.13 20:13:

A zadej si MATFIS do vyhledavače a budeš se moc divit.

doplněno 02.10.13 22:49:

Dej si to do Seznamu.

A už mne nebaví řešit nesmrtelnost chrousta. Kdybych byl hnidopich tak od PORADTE neodlezu. Do nebe volající hrubky přímo v nadpisech.Pod tě to baví tak pokračuj.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 02.10.13 06:43
Ne MATFIS, ale MATFYZ (Fakulta matematicko-fyzikalni, Univerzita Karlova).
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 02.10.13 20:21
zadej si MATFIS do vyhledavače a budeš se moc divit.
Myslite tento 5 let neaktualizovany web studentu MFF?

Jinak mi Googlu nic jineho, nez ze "fizyka" (a matfiz) je spravne hlaskovani slova fyzika v polstine, neukazuje. *nevi*

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.