Jak převést stupně a zpět?

Od: Datum: 28.09.13 11:08 odpovědí: 18 změna: 29.09.13 21:19

Zdravím, dotaz je jasný - jak mám převéts, např. 210° na π? V sešitě výsledek vyjde 7/6π.

Nebo např. 225° na π?

A zpětně, jak např. 13/4 π na stupně? (výsledek je 585°).

Děkuji


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 28.09.13 11:14

Třeba přes trojčlenku. Základní je si uvědomit, že π je 180°(nebo 2π 360°)

Takže to bude:

180°...π

225°...x

x=225/180 * π ... pokrátíš a máš výsledek

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 28.09.13 11:14

Protože π je 180 stupňů, takže pak stačí krátit zlomek třeba 210/180, takže zkrátím desítkou na 21/18 a pak trojkou na 7/6

doplněno 28.09.13 11:16:

No a když chceš stupně, tak jen zlomek vynásobíš 180 :)

Ohodnoceno: 4x
 
Datum: 28.09.13 11:42
avatar

Snad jen terminologickou poznámku, pí je pí a na něj stupně nepřevádíme, to je pořád těch samých 3,14159... Stupně převádíme na obloukovou míru, na radiány, nebo, chcete-li na násobky pí. Jinak postup je v předchozích odpovědích vysvětlen a chcete-li ještě další informace, zadejte si do googlu »radián« nebo »oblouková míra«.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 28.09.13 12:25
avatar

si pamatuji, že učitelka nám radiány vysvětlovala tak, že jí nerozuměl vůbec nikdo.

Já jsem pochopil co jsou to radiány, až když jsem si řekl tady toto:

obvod kruhu O = 2πR, slovně dvě pí er

plný úhel jednou dokola = 2 π Rad, slovně dvě pí radiánů. Pak už snadno vypočteš, kolik stupňů je jeden Radián.

Rad=360/2 π = 57,29°

Ohodnoceno: 2x
 
Od: jirbar*
Datum: 28.09.13 12:35

A pak máme ještě gradián. Kružnice má 400 gradiánů takže jedn gradián je 1.1111... stupňů

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 28.09.13 21:06
A kdyz budes take vedet, proc kruznice ma zrovna 360° pravy uhel 90° (a ne 100°), kruznice π radianu a proc je 400 a ne 500 gradianu, tak si muzes dat za odmenu cokoladu *palec*
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 28.09.13 22:23

Oprava: ... kruznice 2π radianu ...

Nebudeme to techto uhlovych jednotek motat steradiany a proc jsou zrovna 4 *smich*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 28.09.13 22:25
Dalsi oprava *zed*: ... proc jich je zrovna 4π
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 29.09.13 21:19
avatar

No steradiány sem opravdu nepatří. Ty se týkají 3D a navíc nejsou do celé sféty čtyři.

doplněno 29.09.13 21:20:

Jak ostatně jest psáno v opravě.

doplněno 29.09.13 21:26:

Ale je to vlastně škoa, bylo by to docela zpestření.

Ohodnoceno: 0x
 

 

Od: jirbar*
Datum: 28.09.13 22:50

Margotku si dám i bez tvé rady. Nevím proč mne zkoušíš. Taky nevím kterej jsi ty a do čeho "fušuješ". Ztratil se tady Petapeta a objevil se Luke. Jo Kartaginec to je stará známost. Jinak tady sedí rentier který matiku nikdy specielně nestudoval a ani se jí neživil. No a poslední vysvědčení je starší 50 let. Přesto na mnohé neschopné puberťáky ještě mám.

A ty Gradiány nevím kdo to vymyslel. Má to jisté výhody i nevýhody, používají to geodeti a pokud mi paměť slouží tak taky dělostřelci.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 28.09.13 23:32

Nevim, proc se do ne navazite. Cely ten muj prispevek je o tom, ze lidi se ptaji na takove veci jako kolik je stupnu v π radianu a hledaji v tom nejake spiknuti temnych sil z minuleho stoleti. Pritom je jasne videt, ze nechapou nebo nevedi o pozadi te problematiky a kdyby ji znali, tak by zjistili, ze odpoved na jejich otazku je vlastne strasne jednoducha. Pamatovali by si ji cely zivot a uz nikdy by se ptat nemuseli a o to mi jde. Pochopeni souvislosti.

Sam jsem psal, ze mi nektere veci dosli az mnoho let po stredni skole (ano, opravdu jsem ukoncil stredni skolu pred nekolika desetiletimi, takze k puberte mam dale nez k duchodu). Ze sve zkusenosti dobre vim, ze prave znalost pozadi problematiky dokaze objasnit mnoho veci, ktere se clovek musel naucit zpameti, protoze "tak to proste je". Znalost "vnitrnich souvislosti" dokaze objasnit cele nejasne oblasti. Neplati to jen o matematice, ale jak jsem casem zjistil, tak i o dejepisu (historii), cizich jazycich atd.

Proc to ale pisu. Vsechna ta cisla maji sve logicke pozadi. Lidi si je nevycucali z prstu. Nektera z tech cisel jsou tisice let stara. Docela bych se vsadil, ze ten kruh s 360° bude urcite pres 2,5 tisice let stary. Ta cisla se pouzivaji proto, ze zjednodusuji nebo umoznuji nektere pocetni operace (napriklad prave pro ty geodety nebo delostrelce). Tedy opravdu v tom nebyl zly umysl mit pravy uhel 90° a teplotu bodu varu vodu 100°.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 29.09.13 00:43

Do nikoho se nenavážím. Čtu "když budeš taky vědět" pokud ta věta měla mít jiný smysl, tak je přinejmenším hodně blbě formulovaná, včetně té odměny. Nemám nic proti vysvětlení. Člověk se má učit celý život. I ta souvislost z Francie gradián a stupeň Celsia mi něco říká. Pochybné "sjednocení." Ale jsem proti a nadále budu proti tomu brojit, aby se tady těm puberťákům počítali příklady, zvláště těm, kteří ani nenaznačí svoji vlastní snahu.

doplněno 29.09.13 00:47:

Vysvětlit, navést správným směrem je rada. Výpočet je medvědí sllužba.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: luke237
Datum: 28.09.13 20:38

Radian je vysek oblouku (obloukova mira), kde ta delka oblouku je stejna jako polomer (radius) te kruznice.

Priklad: jestlize polomer kruhu je 56cm, tak 1 radian je uhel, ve kterem ma ta cast kruznice delku 56cm.

Souhlasim s tim, ze ve skole to bud neni dobre vysvetleno nebo to v tom veku nedokazi deti bud plne nebo i castecne pochopit. Ja to (castecne) pochopil az mnoho let po stredni skole a to jsem s tim pocital prakticky denne :(

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 28.09.13 20:59

Jeste doplnim. Jestlize vime, ze prumer kruznice se vejde do jejiho obvodu asi 3,1 krat, tak polomer se do nej vejde 2x tolik (polomer jsou pochopitelne 2 prumery "za sebou"), tedy asi 6,2 krat. Kdyz ma cely obvod 360°, tak 1 radian (delka kruznice odpovidajici delce polomeru) ma logicky 360° : 6,2 = asi 58°

Tech 3,1 je pochopitelne hruba hodnota cisla, jehoz presnou hodnotu bylo prokazano, ze neni mozne zadnymi zpusoby zjistit a proto ho oznacuje ve zkratce jenom pismenem "p", respektive pouzivame puvodni recke pismenko "p", ktere ma tvar π, protoze na toto cislo poprve prisli ve starovekem Recku.

Proc zrovna pismeno "p"? Je to od [puvodne reckeho] slova "perimetr" = obvod. Laicke vysvetleni puvodu slova: peri = okolo, kolem, okraj (viz napriklad "periferie [mesta nebo pocitace]"); metros = merit

Proc je presne hodnota "p" obvod? Jestlize kruznice ma prumer "jedna" (napriklad 1 metr nebo 1 delka provazku), tak jeji obvod ma delku 3,1 (v nasem prikladu 3,1 metru nebo 3,1 delky provazku).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 28.09.13 21:10
polomer jsou pochopitelne 2 prumery "za sebou"

Melo pochopitelne byt: "PRUMER jsou pochopitelne 2 POLOMERY "za sebou""
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 28.09.13 21:51
avatar

jehoz presnou hodnotu bylo prokazano, ze neni mozne zadnymi zpusoby zjistit

bych to takhle raději neřekl, už proto, že tomu úplně přesně nerozumím. Co to znamená, můžeme/nemúžeme zjistit? Můžeme třeba zjistit přesnou hodnotu odmocniny zze dvou? A třeba přesnou hodnotu jedné poloviny, tu bychom asi řekli, že ji lze přesně zjistit, ale co to vlastně znamená? Já bych raději řekl, že πnení kořenem žádné algebraické rovnice s racionálními koeficienty. (Ale tak názorně s tím vstupním tvrzením souhlasím, ovšem když je u toho jedním dechem napsáno "bylo prokázáno", tak bych byl opatrný.

doplněno 28.09.13 21:53:

A k tomu perimetru samozřejmě nemám výhrady, jen tak pro zajímavost zmíním ještě lékařský termín "peritest", kterým se zjišťuje kvalita periferního vidění.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 28.09.13 22:18

"Presnou hodnotou" jsem myslel "ukonceny desetinny rozvoj", i kdyz si ted vlastne uvedomuji, ze s urcitosti nevim, jestli bylo prokazano, ze π ma neukonceny desetinny rozvoj a nechce se mi to hledat na Googlu. V kazdem pripade je to zjednodusene podani toho, ze π ma strasne moc desetinnych mist a proto se to cislo cele nepise a misto neho se pise jen ten symbol "p" (respektive "π", jak jsem vysvetlil vyse).

Jako priklad peri- me jeste v okamziku psani puvodniho prispevku napadl "periskop", ale tam na predpona a vyznam peri- neni pro Cecha tak zretelna, jako u te periferie mesta.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 29.09.13 12:24
avatar

Já jsem v žádném případě nechtěl zpochybňovat cokoli z tvého výkladu, obrat "jeho přesnou hodnotu nelze zjistit" bez dalšího dodatku je ilustrativní. Jakmile ovšem řeknu "lze dokázat, že"... tak musím být opatrný a vědět přesně, co lze dokázat. Když jsi dodal, že nelze najít (že číslo nemá) ukončený desetinný rozvoj, pak je vše O.K. Jen pro zajímavost trochu teorie, taky je to myslím ilustrativní. Popíši to spíše schematicky, aniž bych šel do hloubky:

Reálná čísla dělíme na čísla přirozená (1,2,3...; někteří autoři k přirozeným číslům řadí i nulu držme se spíš toho, že nula není přirozené číslo); čísla celá, tedy přirozená + nula + čísla k přirozeným opačná, názorně, byť možná ne zcela přesně, "záporná přirozená "; racionální, která lze napsat jako podíl celé číslo lomeno přirozené číslo, a ten zbytek čísla irracionální, která takto napsat nelze. (Irracionální čísla mají ještě další dělení, o tom za chvíli.)

Takové základní vlastnosti, kterými se tuto skupiny vyznačují, jsou tyto: čísla přirozená lze vždy sčítat a násobit, někdy, ale ne vždy odčítat a dělit. Celá čísla lze navíc vždy odčítat, dělění stále nefunguje vždy. Nicméně v obou oborech lze krátit (nenulovým číslem); to lze říci taky tak, že dělení, když už je možné, je jednoznačné, nemohou existovat dva "podíly" (Co se týče přesného výpočtu hodnoty, asi bych u těchto oborů to bral tak, že tady ho určit lze, zatím ovšem nemluvím o desetinných ani jiných rozvojích,) Čísla racionální představují takové rozšíření množiny čísel celých, že v jejich oboru lze vždy dělit nenulou, sčítání, odčítání násobení zůstává zachováno (dokonce jde o nejmenší možné takové rozšíření). Reálná čísla (tedy včetně racionálních) jsou větším rozšířením. Najít nějakou charakteristiku pro ně, která by je odlišila od racionálních, je záležitost sofistikovanější. Jistě, tohle rozšíření je mimo jiné takové, že v něm lze řešit kvadratické rovnice (teď trochu kecám, potřeboval bych mluviti o číslech komplexních a do toho se zatím pouštět nebudu), ale ono je to rozšíření ještě rafinovanější. Určitou charakteristiku lze dát pomocí právě rozvojů, k tomu dojdu později, zatím se spokojme s tím, že v reálných číslech nic neschází, není v nich děr; geometricky to lze vyjádřit třeba tak, že pomocí reálných čísel lze změřit vzdálenost libovolných dvou bodů na přímce.

Reálná čísla tedy mohou být racionální nebo iracionální, jako třeba odmocnina ze dvou. Ale ta iracionální se ještě mohou dělit na algebraická, což jsou taková, že jsou řešením nějaké algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty (třeba právě ta odmocnina ze dvou; mezi algebraická čísla počítáme i čísla racionální, třeba číslo x = p/q je řešením rovnice qx _ p = 0, takže když jsem řekl, že takto dělíme iracionální čísla, trochu jsem mlžilú a ten zbytek, to jsou čísla transcendentní, například π nebo e. (Je zajímavé, že transcendentích čísel je mnohem víc než algebraických, ale konkrétních transcendentních číselje známo mnohem ménš, ono taky není žádná brnkačka dokázat, že třeba právě Ludolfovo číslo je transcendentní.ú

A teď jak je to s těmi rozvoji. Existují, jak známo, různé systémy zápisy čísel, běžné jsou poziční systémy (používáme nekolika cifer a jejich konkrétní hodnota se odvíjí od základní hodnoty a od posice v zápise) a z těch je nejběžnější desítkový systém, kdu mámme deset cifer 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (víc nepíšu to všichni známe). Přirozená čísla pak zapisujeme bez použití desetinné čárky (nemáme žádná desetinná místa, celá čísla doplníme jště znaménkem a přidáme nulu. Všechna ostatní čísla používají desetinná místa. A teď se dostáváme k tvému "ukonceny desetinny rozvoj" . Racionální čísla mají vždy buď ukonceny desetinny rozvoj, nebo neukonceny, ale periodický desetinny rozvoj. (To není obtížné dokázat, ale dělat to nebudu, Jen poznamenám, že pokud pracujeme i s jinými základy, pak to, zda je rozvoj ukončený nebo periodický, nezávisí jen na tom čísle, ale i na základiu. Například 1/5 = 0,2 při základu 10, ale při základu 2 bude mít neukončený rozvoj 0,0011001100110011...,) Všechna ostatní reálná čísla, včetně odmocniny ze dvou a čísla pí, mají rozvoj neukončený neperiodický (nezávisle na soustavě souřadné)

To je zhruba vše, co jsem chtěl napsat, ale přeci něco dodám: algebraická čísla mají samozřejmě taky desetinný rozvoj, ale nevyčerpají všechny možnosti, existují rozvoje, které nic neznamenají, tedy v oboru čísel algebraických. Ale každý teoreticky myslitelný rozvoj znamená nějaké reálné číslo, v realných číslech nejsou díry.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2017 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.