Příklad z mat. olympiády pro 1. ročník SŠ

Od: Datum: 22.09.13 16:36 odpovědí: 20 změna: 26.09.13 14:51

Dobrý den,

Mám tu následující příklad:



Šachového turnaje se zúčastnilo 8 hráčů a každý s každým odehrál jednu partii. Za vítězství získal hráč 1 bod, za remízu půl bodu, za prohru žádný bod. Na konci turnaje měli všichni účastníci různé počty bodů. Hráč, který skončil na 2. místě, získal stejný počet bodů jako poslední čtyři dohromady. Určete výsledek partie mezi 4. a 6. hráčem v celkovém pořadí.



Můžete mě prosím nakopnout - za boha nemohu nalézt řešení. Kreslím si tu tabulky partií, ale nemohu přijít na postup ;)



Díky moc za pomoc!

h.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: pacourek*
Datum: 22.09.13 17:12

Protože každy hráč odehraje 7 her tak první v pořadí bude mít 7 bodú Pak je to 1-7 bodú ,2-6,5 bodů,3- 6bodú,4-5,5 bodú,5-3 body, 6-2,5bodů,7-1bod,8-0bodů.První bude mít plní počet bodú a druhý musí mít za normálních podmínek o 0,5 bodu meně

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 22.09.13 17:37
avatar

Takhle je to nesmysl, uvědomte si, že součet bodů je 24 a vám vychází větší. A na první pohled taky součet musí být celé číslo (každá remíza vznikla rozdělením jednoho celého bodu) a vy tam máte lichý počet hráčů z půlkou ve skóre.

Zadání by vyhovovaly body odstupňované po jednom (každý hráč porazí všechny co jsou za ním), ale nevím, jestli je to jediná možnost.

doplněno 23.09.13 13:09:

Pardon, součet bodů je 28. Opravil jsem to někde níže, ale píšu to i sem, aby tu nestála osamocená chybná odpověď-

Ohodnoceno: 3x
 
Od: headlong
Datum: 22.09.13 17:58

Takže myslíte, že nelze určit nějaký obecný vzorec nebo rovnici, ale spíše to zkoušet "na blind"?

Datum: 22.09.13 20:18
avatar

To si nemyslím a to jsem neřekl. Naopak zkoušení "na blind" múže dát výsledek (jeden jsem uvedl) ale nezaručí, že je jediný možný.

Jinak řešit to nebudu, opravdu je to matematické olympiáda (i když si nejsem jist, zda je skutečně na všech školách nepovinná), ale nakopnout mohu: začal bych tím, že bych spočetl, kolik bodů si mezi sebe rozdělí poslední 4 hráči (a tedy kolik bodů minimálně má druhý hráč. Jednoznačná tabulka z toho nevyjde, ale odpověď na otázku ano.

doplněno 22.09.13 22:17:

Pomohlo to?

Ohodnoceno: 0x
 
Od: headlong
Datum: 23.09.13 20:10

Dobrý den,

děkuji všem za pomoc. Bohužel jsem stále tam, kde jsem byl před tím, než jsem zde požádal o pomoc

Mrkněte prosím na tuto tabulku: http://docs.google.com/spread…JHWDFWX3Zkb1BXTlE&output=html

Prvních 8 sloupců = 8 hráčů (pořadí dle bodů).

Další 2 sloupce = počet bodů 2. hráče v pořadí a počet bodů posledních 4 hráčů (musí se rovnat).

Poslední sloupec = součet bodů celkem (musí se rovnat 28)

Takže jsem dal dohromady 31 možností splnění všech podmínek (různé počty bodů celkem, hráč na 2. místě má stejný počet bodů jako poslední 4). Úplně si nejsem jistý, zda jsou to opravdu všechny možné kombinace, ale na 95% ano

A teď: 1. Dá se na výčet všech těchto možností napsat nějaký vzorec/rovnice, nebo to je možné pouze "ručním" způsobem, jako jsem to dělal já (což je dost pracné a časově náročné).

2. Jak z tohoto přehledu výsledků "vygeneruji" výsledek partie mezi 4. a 6. hráčem? Já jsem si určil, že je to 1:0, ale může to být někde i remíza?A pokud ano, proč? Lze toto jednoznačně určit nějakým vzorcem/rovnicí?

Já doufám, že je vidět, že se opravdu snažít přijít na řešení a že to nechci jen tak někde opsat. Hlavně mi není stále jasné, zda úloha má jednoznačné 1 řešení, které lze pregnantně vyjádřit nějakým výpočtem, nebo zda je řešením výčet všech možných kombinací atd.

Ještě jednou díky moc za další pomoc.

h.

Datum: 23.09.13 22:04
avatar

Jdete na to špatně a zbytečně složitě. Ten výčet všech možností by byl řešením, ale jednak byste musel vědět, že jde o všechny možnosti, a dvak byste musel vědět, že těm možnostem, tedy souhrnné výsledkové tabulce, odpovídá také nějaká reálná turnajová tabulka, že to, co jste napsal, mohlo také reálně vznikdout.

Nejprve se zeptám,. proč to vůbec řešíte. Pokud by to bylo proto, že chcete soutěžit, nebylo by správné vám radit, ale já vím, že občas to studenti dostanou befelem od učitele. Budu předpokládat, že je to ten případ, a ještě popostrčím, ale nejprve odešlu tohle s upozorněním, že vaše tabulka je špatně a radu přidám v doplnění či v další odpovědi, teď si odskočím

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 23.09.13 22:15
avatar

Teď tedy to popostrčení. Jak jsem upozornil, ne všechny vaše možnosti jsou reálné. Celkem zjevně je reální možnost

7 6 9 4 3 2 1 0

která vznikne tak, že každý hráč porazí všechny za ním (a prohraje s těmi, co ho předstihli). Naproti tomu má-li vítěz sedm bodů. musel včechny ostatní včetně druhého porazit a ten tedy může mít maximálně šest bodů. Nestačí tohle náhodou? Když ne, tak se ozvu.

doplněno 23.09.13 23:40:

Pokračuji. Především se omlouvám za překlep, na který upozornil Axus, ten řádek má být 7 6 5 4 3 2 1 0 , ale snad je to jasné z popisu, jak vznikl. To je samozřejmě jen jedna možnost, ale je to reálná možnost a proto důležitá: ukazuje totiž. že podmínky zadání lze splnit.

Dál už stačí jen uvařovat. Jistě jste si spočítal, že poslední 4 uhráli celkem 6 bodů mezi sebou, proto jste uvažoval jen takové výsledky, kdy druhý hráč získal alespoň šest bodů. Uvažujme dále: kdyby vítěz měl sedm bodů. musel by porazit všechny včetně druhého, který tudíž nemůže mít šest a půl bodu (to tedy vylučuje posledních pět řádků vaší tabulky. Ale to už je hodně silné postrčení, prakticky úplné řešení, co říkáte?

Ohodnoceno: 2x
 
Od: axus®
Datum: 23.09.13 22:23
avatar

Co tam dela ta 9 na treti pozici?

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 23.09.13 23:23
avatar

Ta devítka je převlečená pětka :). Ale vážně, dík za upozornění, je to překlep, jen doufám, že slovní doprovod zabrání nedorozumění

Ohodnoceno: 0x
 
Od: headlong
Datum: 26.09.13 14:51

Zdravím a děkuji za postrčení - přesně tohle jsem potřeboval Důležité pro mě bylo uvědomit si, že 1. hráč může mít max 7 bodů a druhý max 6 bodů (kdyby měl 6,5, musel by se o něj dělit s prvním a to by vlastně měli stejně). Poslední 4 hráči nemohli s těmi prvními 4 ani vyhrát, ani remízovat.

Je to příklad z matematické olympiády pro 1. ročník SŠ, který domů přinesla dcera (ona sama se této olympiády neúčastní a ani nemá povinnost tyto příklady vypočítat a odevzdat). Většinu příkladů jsme spolu nějak zvládli (snad dobře, ale s tímhletím jsme nemohli hnout.

Ještě jednou děkuji všem, co se snažili pomoci.

h.

 

Od: pacourek*
Datum: 23.09.13 23:36

Vygenerovat vzorec kuli mnoha proměnních asi vůbec nejde . A pro kartaginec -První nemusí všechny partie vyhrát ale musí být minimlně o 0,5 bodu před druhím

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 23.09.13 23:48
avatar

S tím vzorcem je to trochu nejasné. Vygenerovat vzorec tabulky (nebo čeho) by bylo možná těžké, po pravdě vlastně ani nevím, co si pod tím představit, ale o to tu ani nejde, jde jen o to , zjistit, jak hrál čtvrtý hráč se šestým, a to je, když se to vezme za správý jonec, zcela jednoduché.A jen na okraj: nevím, proč speciálně mně sdělujete, že vítěz nemusí mít sedm bodů, já to přeci nikde netvrdím.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: pacourek*
Datum: 22.09.13 18:36

Mate pravdu audělal jsem chybu 8-0,5 bodu a jak jste přišel na 24 bodů máze 49 her a některe musí byt remíza

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 22.09.13 20:13
avatar

Omlouvám se, já to psal rychle a spletl jsem to; těch bodů je samozřejmě 28, stejně jako her.

A hlubší rozbor ukazuje, že za daných podmínek může mít vítěz buď 7, nebo 6, 5 bodů.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 22.09.13 22:17
avatar

Ještě doplním (první odpověď jsem zase psal rychle kvůli televizi, je sice správná, ale neúplná). Takže:

Kolik je her? Každý z osmi fráčů se utká se sedmi soupeři, to je 8*7 =56; ale při tomto postupu je každá parrtie započtena dvakrát , což by bylo v pořádku při dvoukolovém turnaji, kdy každý hráč hraje s každým soupeřem jednou bílými a jednou černými, ovšem podle podmínek úlohy je třeba výsledek dělit dvěma, takže dostanu 4*7 = 28 partií (a ne 24, jak jsem napsal původně omylem). Obecný vzorec pro počet partií mezi n hráči je n*(n-1)/2. Vaše 49, to je součin 7*7, ale jak by to mělo souviset s počtem partií, nevím.

Kolik je bodů? Každá partie vygeneruje jeden bod, ať už ho získá ten, kdo má bílé, či černý hráč, nebo v případě remízy se o něj podělí, takže počet bodů je stejný jako počet partií, Nemáte pravdu, když píšete, že některé partie musí být remíza ; mohou být remíza, třeba i všechny, ale jak píši, na věci to vůbec ic nemění.

A mohu mít také dotaz? Co myslíte tím "8-0,5 bodu"? (Opravdu nevím, co tím myslíte.)

Ohodnoceno: 0x
 
Od: pacourek*
Datum: 22.09.13 22:51

Takže Každý hráč odehraje 7 partii(hrát sám se sebou nejde ) to znamená celkem bylo odehráno 56 partií nykde v uloze není napsáno o barvách kamenů tudíš dělit je zbytečné, jestli hráč odehraje 7 partii tak 1 v pořadý musí mít maximalně 7 bodů

vaše řešení je jedno z mnoha zpravné První hráč 7bodů s každý nasledující -1 bod

doplněno 22.09.13 23:08:

moje řešení První hráč-7 bodů,druhý-6 bodů, třetí-5 bodů,čtvrtí 4 body,patí-2,5 bodu,šestí-2 body ,sedmí- 1 bod,osmí- 0,5 bodu

Tech kombinací je víc platí pravidlo že vysledek druheho musí byt cele číslo

doplněno 23.09.13 13:20:

8-0,5´=osmý v pořadý 0,5 bodu

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 23.09.13 09:24
avatar

Partií je samozřejmě 28, rozimysli si to pořádně. Dělid dvěma musím, chceš-li, právě proto, že v zadání není nykde napsáno o barvách kamenů. Ostatně sečti si body v těch našich částečných řešeních.

A k vlastní úloze:ta zní: jaký je výsledek vzájemné partie mezi 4. a 6. hráčem. To jsem více nerozebíral a ani nebudu, přeci jen by se asi matematická olympiáda neměla řešit za někoho, ale snad mohu dodat alespoň to, že tahle úloha má řešení jednoznačné.

doplněno 23.09.13 09:30:

Snad ještě doplním, že už jsem asi přišel na to, co míníte tím "8-0,5 bodů". tady jsem byl trochu natvrdlý.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 23.09.13 13:38
avatar

děkuji. Už jsem to taky pochopil, byl jsem natvrdlý. (Viz jinou odpověď.)

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 22.09.13 19:33

K řešení nic neřeknu. Myslím, že takové téma, tu nemá co dělat. Jedná se o příklad z aktuální matematické olympiády v kat. C. Nechat si tu nebo jinde poradit je proti myšlence této soutěže, nemyslíte?

Mat. olympiáda není povinná, pokud nevíte, neřešte ji.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: headlong
Datum: 22.09.13 19:58
Odpověď na mou otázku také není povinná, pokud poradit nechcete, nepište.

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.