Jak vyřešit tento příklad

Od: kubicek93 21.09.13 09:25

Na ose Oy nalezněte bod A, který má stejnou vzdálenost od počátku soustavy souřadnic i od bodu

B=[-8, 4]

Mám přibližnou představu, jak to vyřešit, ale nevím jestli to dělám správně, protože výsledky mně nevychází:

Můj postup: odmoncina (-8-0) na druhou + (-4-y) na druhou = odmocnina (0-0) na druhou + (0-y) na druhou

Výsledek má vyjít: A= [0,-10]

Předem děkuji všem za rady.

6 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

kartaginec®

21.09.13 10:58

Myšlenka je dobrá, jen jste popletl znaménka, druhá (ypsilonová)souřadnice bodu B není _4 , ale +4. A jinak ten předpokládaný výsledek prostě nemůže být dobře; když si to nakreslíte, bod B je nad osou x a hledaný bod prostě nemůže být pod touto osou. Vyjde A= [0,10]. Na druhou stranu tak, jak jste to počítal, to by odpovídalo bodu B o souřadnicích x = -8. y = _4 a tam to vyjde dle předpokládanáého výsledku, takže prosím ještě jednou vše zkontrolujte, jak zadání, tak váš výpočet. A ještě doplním, že váš postup je dobrý, ale nikoli jediný. Druhá možnost je sestrojit kolmici k přímce OB, vedenou středem příslušné úsečky (tedy bodem [_4,2]) a spočítat její prúsečík s osou y; můžete si to zkusit pro kontrolu.

kubicek93

21.09.13 11:19

Takže myslíš, že tam kde je -4- y, tak bude 4- y?

kubicek93

21.09.13 11:22

Ty souřadnice bodu B jsou totiž v zadání

jirbar*

21.09.13 14:16

Já jen doplním že ta kolmice je výška rovnoramenného trojúhelníka jehož ramena jsou AB a AO a jsou stejná dle zadání.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

kubicek93

21.09.13 11:24

Dopracoval jsem se k y=10, teď si jenom nejsem jist, kam ho mám dosadit.

[přidat komentář]

kartaginec®

21.09.13 12:32

Které souřadnice bodu B jsou v zadání? Pokud jde skutečne o bod B[-8,4], tak skutečně tam kde je -4- y, tak bude 4- y. Pak vyjde y = 10. Pro jistotu to rozepíšu. Pro zjednodušení vypustím odmocniny. Pravda, vzdálenost dvou bodů sice ve vzorečku tu odmocninu potřebuje, ale nám stačí zjistit, pro který bod jsou stejné druhé mocniny těch vzdáleností; při řešení bychom stejně příslušné rovnice umocňovali. Psáno vzorečky: nebudeme řešit vztah |AB| = |OA|, ale (po umocnění ) |BA|² = |OA|² Vzorečky nyní praví: |BA|² = (b1-a1)² + (b2-a2)² po dosazení a1=0, a2 = y (to je to, co hledáme). b1= -8, b2= 4 vyjde ( -8)² + (4-y)² = 64 +16 -8y + y² = 80 -8y + y² Podobně |OA|² = y² a tedy vyjde y = 10. A to je ypsilonová souřadnice hledaného bodu A, tedy A = [0,10] Výsledek A = [0,-10] by vušel, kdyby v zadání bylo B[-8,-4], Možná ještě nascenuju a přiložím obrázek k tomu druhému postupu, ale když, tak později.

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.