Permutace s opakováním

Od: Datum: 06.09.13 15:12 odpovědí: 15 změna: 08.09.13 20:10

Prosím Vás, poradíte, jak mám řešit tento příklad? Existují čtyři základní krevnískupiny A, B, AB, 0. Určete počet všech možných rozdělení 10 osob podle uvedených krevníchskupin. Děkuji


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: jirbar*
Datum: 06.09.13 16:17

Pokud není otázka položena neúplně či dokonce špatně, tak snad je příklad primitivní. Pokud první člověk může mít některou ze 4 krevních skupin a druhý taky, tak je to již 4x4 kombinací ted 16 což je 4 na druhou.

A když jich je deset tak čtyři na desátou.

doplněno 06.09.13 16:23:

Stejně si myslím, že je otázka myšlena jinak. Ve skupině 10 lidí se může vyskytovat jedna krevní skupina, nebo až 4.Ale jak mají být rozděleni.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 06.09.13 18:10
avatar

Jirbar má pravdu, je to poněkud matoucí zadání.

To, jak to řeší on, odpovídá variacím s opakováním, tak bych ale i chápal zadání. Vy ale mluvíte o permutacích s opakováním. Permutace s opakováním, jsou takové, kdy nemáme n různých prvků, ale n prvků, z nichž nekteré se opakují. Například kdybyste měl tři lidi, a věděl byste, že dva z nich mají skupinu A, jeden má skupinu B, přičemž máte zjistit, klik je možností jejich zpřeházení, a je vám jedno, jak jsou ospořádáni ti se skupinou B. Pak máte tři permutace: AAB, ABA, BAA.A jestli třeba v té první permutaci je první A Petr a druhý A pavel nebo naopak to neřešíte.

Vy se ovšem ptáte, kolika způsoby lze ty lidi rozdělit podle daných skupin. Pokud tedy nemáte na mysli variace, rozuměl bych tomu tak, že hledáte očty těch jednotlivých skupin tak aby dohromady to bylo deset. Tedy například arevních skupin A může být deset a všichni ji mají, nebo A...5,B...2.0...1, AB...2 Není tomu tak?.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: veronika21
Datum: 07.09.13 06:57

Tento příklad jsem dostala zadaný, a na internetu jsem ho našla pod permutacema s opakováním. Je mi jasné, že je 10 osob a každou krevní skupinu mohu s ní promíchat, ale nevím, jaký má být postup, já jsem na ně chyběla. Prosím o pomoc, děkuji.

Od: veronika21
Datum: 07.09.13 07:11

Tady je to možná myšleno tak, že nemohu zamíchat spolu ABB nebo BAB, ale musí to být jako krevní skupina samostatně, AB, A,,,, atd.

Datum: 07.09.13 13:06
avatar

Jde o tyhle příklady? www.gyvolgova.cz/jchmela/mat/kombinatorika.doc Tím je to trochu jasnější, spíše z kontextu. Onotě+ch příkladů je tam poměrně dost a tak není divu, že všechny nejsou formulovány s neprůstřelnou přesností, ale vyžadují něci si domyslet (třeba právě v odstavci "permutace s opakováním" v příkladu 8 (Kolik pěticiferných čísel lze sestavit z číslic 0, 1, 3, 4, 7, 8? Kolik z nich je sudých? Kolik z nich má na místě stovek nulu?) si myslím, že tu cifry se neopakují, ale napsáno to tam není; a taky souvislost s permutacemi s opakováním, je někdy nepřímá a někdy mi poněkud uniká .Speciálně ta osmička mi pijde jako příklad na variace bez opakováni /připadně i s opakováním, pokud se cifry mohou opakovat).

V příkladě, který řešíme, vidím dvojí možné chápání (někdo by možná našel i další). Jedno uvedl Jirbar, řešil ho správně, ale to je vysloveně příklad na variace s opakováním. Takže spíš to asi bude tak, že třídění je podle toho, kolik je skupin A, kolik B atd a jde o to, kolik možností početně takových rozdělení je, například mají-li všichni stejnou skupinu, jsou čtyři možnosti, atd.

Pak bych začal s tím, že bych napsal všechna možná rozdělení desítky ba 4 nezáporné sčítance:

10, 0, 0, 0

9,1,0,0

8,2, 0,0,

8,1,1,0

a tak dále; jak vidíte ty sčítance jsem si uspořádal do nerostoucí posloupnost.

Následně pro každé rozdělení spočítám, kolika možnými způsoby mohu ty počty rozhodit na jednotlivé krevní skupiny, a to bydou většinou ony kýžené permutace, většinou s opakováním. V prvním případě máme 4 čísla (počty lidí se stejnou krevní skupinouú, z nichž tři se opakují, počet permutací tedy je 4!/(1!*3!) = 4. Ve druhém případdě mám zase - jako vždy -4 prvky, ale opakují se dva, počet je 4!/1!*1!*2! ´12, atd.

No a na závěr všechny výsledky sečtu. Je toho relativně dost, ale rychleji mně to atím nenapadlo, zkusím ještě přemýšlet.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: jirbar*
Datum: 07.09.13 13:14

Taky jsem ten Word našel ale nejsem z toho moudrej. Mám jiné starosti. Třeba jak zakonzervovat ty tuny švestek. Nejlépe zkapalnit.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 07.09.13 13:54
avatar

To sjou skutečně zajímavější starosti. Držím palce.

Zkapalnit je dobrý nápad, já ale nemám ani švestky, ani černou palírnu, tak mohy jen tiše závidět.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 07.09.13 18:47

Svestek jsou tuny. Černou nemám ani ji budovat nebudu. V té oficiální je spotřební daň poloviční. I to je dost. Kalousek se bál, aby jsme nebyli, na rozdíl od něho, pořád ožralí.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 07.09.13 13:49
avatar

Mezitím mne napadlo určité zrychlení postupu, ale nemám čas ho rozvádět. Napovím teď, že mám-li skupinu, kde se opakuje stejný počet krevních skupin, nezáleží na tom, jak velké ry skupiny jsou. Například 4,4,2,0 dá stejný počet rozdělení, jako 4,3,3,0.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: veronika21
Datum: 07.09.13 19:06

Mockrát děkuji za snahu a za radu Všem

Datum: 07.09.13 19:38
avatar

Hlavně, jestli něco z toho pomohlo. Pokud potřebujete něco rozvést, nebo upřesnit, klifdně se ozvěte.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: veronika21
Datum: 08.09.13 06:50

Děkuji, tak jestli jsem to správně pochopila, tak si nejdříve zapíšu toto 4!/(1!*3!) = 4 a pak tohle 4!/1!*1!*2! ´12,to jsem trochu nepochopila, co je tam ta 12 a pak je zatím atd. Ještě to mám jako více rozepsat? A pak mám sečíst všechny výsledky i tohle4!/(1!*3!) = 4? Omlouvám se, ale nějak mi nejde nad tím přemýšlet.

Datum: 08.09.13 08:51
avatar

To je překlep, to se mi stává, má být 4!/1!*1!*2! =12, to je výsledek pro skupinu, kdy máme jednu krevní skupinu u 9 lidí, druhou u jednoho (to jsou ty vprvky, které se neopakují, tedy ve jmenovateli bude 1!*1!, no a dvě skupiny jsou nevyužity, čili jsou u 0 lidí (to je prvek, který ser opakuje dvakrát, proto 2!).No a atd znamení.á, že totéž dělám pro ty dalšířádky, které jsem všechny ani nevypsal.

Ale jak říkám, jde to zrychlitodcházím.Teď i

Ohodnoceno: 0x
 
Od: veronika21
Datum: 08.09.13 20:00

Chtěla jsem se ještě naposledy zeptat jak si tam rozepsal to 10,0,0,0, tak to mám rozepsat až do 1? vychází mi to přes 30 řádků na rozepsání.

Datum: 08.09.13 20:10
avatar

No ono jich bude dost, tak nějak jsem to odhadoval. Základní postup vidím takto. Ale nemusíte pak každý počítat. Například řádek, který obsahuje dvakrát stejný počeet a další dva jsou různé. například 8,2,0.0 a 4.4.2.0, dávají stejný výsůedek, takže to stačí spočítat pro jeden a následně spočítat, kolik jich tam je a ten jeden výsledek tím počtem znásobit.

A jde to ještě zrychlit, ale to je úvahově trochu složitější.

doplněno 08.09.13 21:08:

A zas takové zrychlení to nabude

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.