Medián ujasnění postupu

Od: Datum: 27.08.13 12:02 odpovědí: 9 změna: 27.08.13 15:52

Ahoj,

potřebovala bych poradit, jak spočítat medián v tabulce (bez vzorců), není mi jasný tento postup: Medián je hodnota příslušející prostřednímu prvku ve vzestupně řazeném souboru. Prostřední prvek ze 25 je? - u sudého počtu jsou vždycky dva. V tomto případě oběma odpovídá hodnota?, a tedy med=?. Hledáte v tabulce od začátku, sčítáte prvky, abyste zjistila, ve které "škatulce" ty potřebné leží.

168 170 171 174 175 178 180 182

1 2 4 4 5 5 2 2


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 27.08.13 12:04

pardon, to má být tabulka pod každým trojciferným číslem jednociferné začne se sčítaním a co dál? 1+2+4+4+5+5+2+2=25

Datum: 27.08.13 12:06
avatar

Podle definice mediánu, co je na wikipedii, se v případě sudého počtu prvků může vzít kterýkoliv z nich a navíc i cokoliv, co je mezi nimi (třeba i jejich průměr). Takže v uvedených případech je mediánem jakékoliv číslo mezi 174 a 175, resp mezi 4 a 5 (včetně).

doplněno 27.08.13 12:18:

tak ještě jednou: Pokud má řada sudý počet prvků, tak medián je číslo mezi dvěma prostředními. Pokud má řada dvacet čísel, desáté je 100 a jedenácté 101, tak medián je 100 nebo 101 nebo cokoliv mezi tím.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 27.08.13 12:15

akorát že já potřebuju jen jedno číslo např v tého tabulce

98 99 100 101 102 103

2 4 7 3 2 2

postup kterému nerozumím: Medián je hodnota příslušející prostřednímu prvku ve vzestupně řazeném souboru. Prostřední prvek ze dvaceti je desátý a jedenáctý - u sudého počtu jsou vždycky dva. V tomto případě oběma odpovídá hodnota 100, a tedy med=100. Hledáte v tabulce od začátku, sčítáte prvky, abyste zjistila, ve které "škatulce" ty potřebné leží.

Jak se dostanu k mediánu v první tabulce? Děkuji

Datum: 27.08.13 12:27

akorát že má být med=100...jinak bych rozuměla ale jak jsme přišli jen k číslu 100? /ověřený výsledek/

Datum: 27.08.13 12:35
avatar

No protože číslo 100 je jedním ze dvou prostředních, tak je samozřejmě správné. (ale stejně tak je správné i 101 nebo 100,45)

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 27.08.13 12:46
avatar

Pokud dobře rozumím, tak ta tabulka

98 99 100 101 102 103

2 4 7 3 2 2

je vlastně zkratka za tabulku

98 98 99 99 99 99 100 100 100 100 100 100 100 101 101 101 102 102 103 103

I v této tabulce jsou dvě střední hodnoty, vyznačil jsem je tučně, ale obě jsou rovny 100.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 27.08.13 13:07

tak rozloženou tabulku jsem ještě neviděla, zase nějaký jiný způsob a u toho původního příkladu je tedy med=174? nebo med=175? spíš bych řekla 174

doplněno 27.08.13 13:16:

vlastně když jsem si tabulku rozepsala vyšlo med=175? jak se k tomu dostat bez rozepisování tabulky dle postupu přes nějaké sčítání ve výše uvedeném postupu?

Datum: 27.08.13 13:31
avatar

Tak pokud v tom druhém řádku jsou počty, tak je musíš zaprvé sečíst (25), vydělit dvěma (tím zjistíš, který je ten prostřední, tj. 12.5 neboli třináctý), a pak postupně načítat, než dojdeš k té třináctce (1+2=3, málo, +4=7, ještě málo, +4=11, furt málo, +5=16, dost, tady to bude, takže 175)

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 27.08.13 15:52
avatar

Ano, 175. A jak se k tomu dostat, to zkusím rozebrat za chvíli, teď trochu obecného povídání.

Já si myslím, že i s tou "rozepsanou" tabulkou jste se v podstatě setkali, i když možná třeba jen tak "mezi řečí" a rovnou jste přešli na tu, co užíváte teď. A význam té "zkrácené" tabulky přímo v zadání definován není, ale pan učitel to musel vysvětlit někdy na začátku výkladu a teď už předpokládá, že víte, o co jde, Schválně, rozeberme si to.

Medián je určitá charakteristika statistického souboru. Konkrétně, takový statistický soubor je množina (soubor) dat, chcete-li ohodnocených prvků, a medián je číslo takové, že aspoň 50% těchto ohodnocení nepřevýší toto číslo, a aspoň 50% naopak neklesne pod toto číslo. Schválně píšu "ohodnocených prvků", nejde totiž jen o ty hodnoty v tom smyslu, že by tam každá taková hodnota byla jen jednou, některé se mohou opakovat. Přiložím obrázek, který to ilustruje. V něm ten statistický soubor je množina žáků a každému z nich je přiřazen počet správných odpovědí z nějakého matematického testu. Medián sám pak vlastně není primárně ohodnocení nejakého prvku ze statistického souboru, ale je to jakási dělící hodnota, která může být (víceméně náhodou) rovna ohodnocení některého prvku (tak tomu bude například v případě, že počet prvků statistického souboru je lichý) ale nemusí.

A co se píše v zadání?

Prostřední prvek ze 25 je?

Jakých 25, kde se vzalo těch 25? Z kontextu je zřejmé, že je to počet prvků zkoumaného souboru , a to je součet čísel z toho spodníjho řádku. Soudím tedy, že zkoumaný statistický soubor po rozepsání obsahuje 1 prvek ohodnocený 168 (ležící ve škatulce s tímto ohodnocením), 12 prvky ve škatulce s ohodnocením 170, 4 ve škatulce 171 atd.A z toho už plyne postup hledání mediánu. Nejprve sečtu všechna čísla z druhého řádku a to je počet prvků souboru; zde 25. Pak to vydělám dvěma, polovina je 12,5, takže aspoň 13 musí být nanejvýč medián, a aspoň 13 nejméně medián. Takže budu postupovat tak, že sčítám postupně čísla druhého řádku, dokud se součet drží pod 11,5. Příslušné škatulky tedy obsahují prvky, jejichž celkový počet je menší než poloviční počet prvků souboru, a hodnota je tedy menší než hodnota mediánu: Schválně:

1

1+2 = 3

3+2=5

5+4 = 9 <11,5

9+4 = 13>11,5 ... to už je škatulka, kterou jsme přesáhli plovinu počtu prvků souboru, a tak některý s prvků téhle krabičky bude ten prostřední, a medián je roven ohodnocení téhle krabičky, tedy 175.

Když bude počet prvků sudý, malinko se to zkomplikuje, ale jen malinko. Polovina počtu bude celé číslo a při postupnám sčítání se do nej můžeme trefit. Pokud se netrefíme, výsledek je jako předtím. Ta krabička, kterou "přeskočíme" polovinu, bude mít aspoň dva prvky a mezi nimi bude ten, který polovinu završil, i ten,který ji překročil, oba ve stejné krabičce, a budou rovny mediánu.

Schválně to zkusím pro tabulku

98 99 100 101 102 103

2 4 7 3 2 2

2 + 4 + 7 + 3 + 2 + 2 = 20, 20:2 = 10

Hledání mediánu:

2<10

2+4 = 6 <10

6+7 = 13> 10, krabička s ohodnocením 100 přesahuje polovinu počtu a ta předchozí ho nedosahuje, medián = 100

Pokud by postupný součet druhého řádku někdy přesně dosáhl poloviny, znamenalo by to, že příslušná krabička dovršila polovinu počtu a její ohodnocení můžeme vzít za medián. Ale ta následující by načínala druhou polovonu, takže můžeme za medián vzít i její ohodnocení nebo cokoli mezi těmito dvěma čísly.

doplněno 27.08.13 15:58:

Ještě doplním, jak je to s tou nejednoznačností mediánu. Je-li počet prvků sudý a tedy existuje "prostřední" prvek (podtrhuji, že to "prostřední" je míněno ve smyslu "ležící uprostřed v řadě" a ne v nejakém smyslu prostředního ohodnocení), je vše jasné. Není -li tomu tak, může být mediánů více, někdy bereme ty dva "krajní", někdy i cokoli mezi nimi, ale můžeme se také dohodnout, že za medián vezmeme aritmetický průměr těch "krajních" mediánů; tak je to například spočteno na přiloženém obrázku.

doplněno 27.08.13 17:53:

Pardon, zase překlep v doplnění. Měl jsem na mysli počet prvků lichý a tedy exisyenci "prostředního" prvku

Ohodnoceno: 1x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.