Příklad z matematiky

Od: Datum: 20.06.13 23:50 odpovědí: 6 změna: 24.06.13 12:02

Dobrý den,

vůbec si nevím rady s tímto zadáním a potřebuji ho do zítra, Zkoušel jsem to celý den ale pořád nic a tak prosím o pomoc.

Potrebuji vypočítat povcrch a objem 4-bokkeho pravidelneho jehlanu ABCD /AC/=8=/AV/ Moc Vás prosím o vyřešení a vložení řešení Děkuji


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: k2
Datum: 21.06.13 00:03

Pres Pythagorovu vetu z uhlopricky podstavy nejprve spocitat delku strany podstavy. Pokud V je vrchol jehlanu, tak pak stejnym zpusobem vysku jednoho z 3uhelniku tvoriciho plast a nakonec vysku telesa. Nebo totez pres goniometricke funkce.

Pak uz staci dosadit do vzorcu pro objem a plochu.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: mowla*
Datum: 21.06.13 00:13

Jaké jsou vzorce? Nakresli si to, vyznač známé rozměry (uhlopříčku podstavy a délku hrany) a najdi vhodné pravoúhlé trojúhelníky, k vyřešení postačí Pythágoras... ;)

Ohodnoceno: 1x
 
Od: caasd
Datum: 24.06.13 05:58

Jeto 8

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 24.06.13 12:02
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 24.06.13 10:47
avatar

Už je to pasé, ale vyprovokoval mne trochu ujetý příspěvek caasd. Mám podezření, že to má být vtip, ale moc mu nerozumím, tak napíšu k problému.

1. Všechny předchozí příspěvky jsou správné a užitečné. Pomohly?

2. Díky speciálnímu zadání lze volit rychlejší postup. (Ale Mowlovu radu, vše si nakreslit, doporučuji i zde.)

Objem jehlanu a obsah základny:

2a) Základna je čtverec se známou úhlopříčnou u = 8. Jeho obsah Z vypočteme podle vzorečku

Z = ½ u² = 32. (Proč? Základnový čtverec je sjednocení dvou pravidelných trojúhelníků ABC a ACD ze základnou AC = u a výškou ½u)

2b) Trojúhelník ACVje rovnostranný trojúhelník o straně u = 8 a jeho výška je, dle známého vzorečku

v = ½ u*sqrt 3 (sqrt 3 je odmocnina ze 3; číselně je tedy v =4*sqrt 3 [přibližně] 6,9),

2c) objem O jehlanu je 1/3 Z*v,číselně O ≈(32* 6,9)/3 = 73,6

(Z těchle výsledků nic,krom zadané úhlopříčky a hrany, nevypadá jako 8.)

povrch v následujícím doplnění.

doplněno 24.06.13 12:01:

Teď tedy

4. Povrch.

Povrch P je roven obsahu základny, což je Z, plus obsah pláště, což je čtyřnásobný obsah S boční stěny, například trojúhelníka ABV.

4a) Dle předchozího Z = ½ u² = 32

4b) Trojúhelník ABV je rovnoramenný trojúhelník, jehož ramena jsou rovna u = 8, a základna a je rovna straně záklednového čtverce ABCD

4b) hranu a vypočteme nejrychleji z obsaho čverce Z = ½ u²= 32 = a², tedy a =½ u *sqrt 2 = 4* sqrt 2 ( ≈ 5,66)

4c) ze známých údajů lze obsah trojúhelníka spočítat například pomocí Heronova vzorce:

S = sqrt [s(s-a)(s-b)(s-c)],

kde a,b.c jsou strany trojúhelníka (u nás b =c= u = 8, a = 4* sqrt 2 ≈ 5,66), s = ½(a+b+c) =10,915 je poloviční obvod. Číselně tedy

s-a = 5,255

s=b = s - c = 2,915

S = sqrt (10,915* 5,255* 2,915* 2,915) ≈ 22,08

P = 8 + 4*22,08 = 91,2

4d) "Obvyklým způsobem" lze postupovat tak, že z Pythagora spočteme výšku v1 boční stěny ze vzorečku

u² = v1² + (½ a)²

v1² = u² - (½ a)² = u² - 1/4 Z = u² -(½ u²)/4 = 15/16 u²

v1 = (sqrt 15)*u/4

(číselně vyjde přibližně 7,46)

následně S ze vzorce základna krát výška děleno dvěma : S = ½(½ u *sqrt 2)*( (sqrt 15)*u/4) = [(sqrt 30)/16]*u²

číselně cca 21,9 _ to je předchozí výsledek s přesností na celá čísla.

A dále jak jsem již počítal.

(Těch výpočtů je hodně, snad jsem někde nepochybyl).

Zajímavé na tom je, že až na poslední výpočet jsem zdánlivě nepotřeboval Pythagorovu větu. Ve skutečnosti je ta věta skryta v použitých vzorcích.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.