Výpočet troj. jehlanu

Což to je O.K., on je to sice trojboký jehlan, ale čtyřstěn, odsud to nedorozuměni. Ale zadání mi opravdu nesedí.

Tak to máte špatně změřeno.

Shrnu: máte těleso, jehož základna je rovnostranný trojúhelník o straně a = 9 cm, jeho tři boky jsou tvořeny rovnoramennými trjúhelníky, které mají jednu stranu a (9cm - odpovídá základnové hraně jehlanu) a dvě strany o délce 11 cm = boční hrany jehlanu. Dále uvádíte výšku v = 10, 5 cm.

Nuže, tyto údaje jsou vzájemně ve při. Vskutku, sestrojte střed trojúhelníka základny a označte ho S. Vrcholy základnového trojúhelníku označme A,B a C, hlavní vrchol jehlanu budiž V.

Trojúhelník ASV je pravoúhlý a jeho strany jsou |SV| = v (= 10,5?), |AV| = 11(?, tvrdíte vy) a |SA|. Poslední údaj jste nezadal, ale z vlastností rovnostranného trojúhelníka plyne |SA| = (a*sqrt 3)/3 (sqrt znamená druhou odmocninu).

Nyní pozveme na konsultaci samotného Pythagora a dozvíme se, že

|AV|² = |SV|² + |SA|²

Z vašeho zadání plyne |AV|² = 121, |SV|² = 110,25, |SA|² = 27

ale 110,25 + 27 = 137,25 ≠ 121, q.e.d.

Nevím, který z vašich údajů je špatně, pokud jste je měřil, nejpravděpodobněji jste udělal chybu při měření výšky. Je-li tomu tak, pak by mělo být

v² = |AV|² - |SA|² = 121 – 27 = 94 a tedy v = 9,7.

Ale nevím.

Trochu ukvapená odpověď, vzhledem k tomu, že neznáme pořádně parametry (to, co zadal tazatel, je špatně).

A taky to tvrzení "A nezáleží na tom, kolikaboký je." má háček: platí to pro ten vzorec základna krát výška děleno třemi, ale obsah základny přeci jen bude na počtu hran trochu záležet. Takže informace o počtu boků je docela podstatná.

Jethro - podle "upřesněného zadání" je podstavou jehlanu rovnostranný trojúhelník o straně 9 cm, výška 10,5 cm a délka hrany je 11 cm. A nebo je 11 cm výška stěny.

Každopádně takové těleso nemůže být ´osově souměrným´ jehlanem. Pravdu má Kartaginec.

Jethro - jeden ze tří parametrů (lhostejno který a taky je jedno, zda těch 11 cm je délka hrany a nebo výška strany) zadání neodpovídá druhým dvěma - tedy těleso (A) neexistuje, za (B) může tvůj výsledek odpovídat pravdě - pokud ´zanedbáme´ onen jedenácticentimetrový rozměr (je špatně změřený/zadaný) a konečně (C) je výsledek jiný, než uvádíš - pokud ´zanedbáme´ jiný ze zadaných údajů...

Kartaginec: A jo - varianta, že tazatel ´zlomyslně´ uvedl jen jednu z délek hran (výšek stran) "šišatého" jehlanu mne nenapadla... Každopádně se obávám, že už nám to neobjasní.

Pokud by 11cm byla výška stěny (to je taky možnost, já ji do výpočtů zatím nezahrnul), a ostatní rozměry odpovídaly, vyšla by výška jehlanu 10,36 (přibližně), což je tazatelovu zadání blíže. Pak by Jethrův výsledek (nezpochybňuji výpočet, ten má samozřejmě dobře) celkem odpovídal (mně vyšlo 353,36...).

Takže výpočet není problém. Zatím jsme se bavili o objemu, povrch je soušet obsahů 4 trojůhelníků (jak napsal mowla), ale k provedení je třeba znát správné údaje. (Anebo můžeme napsat vzorečky, do kterých lxe následně správně údaje dosadit.

Tady bych se zpřeci jen jethra trochu zastal: pokud ten jehlan není symetrický a těch 11 cm se týká jen jedné stěny, pak takové těleso existovat může. Ale proč by proboha tazatel uváděl parametry jen jedné stěny u šišatého jehlanu? A i kdyby ano, druhá část úlohy by byla s danými údaji neřešitelná. Stále visí ve vzduchu výpočet povrchu.

Co kdyby se k tomu vyjádřl tazatel? Jen on ví,jak k těm rozměrům přišel.

Ale to je to, o čem se tu bavíme. Je ta výška správně? (samozřejmě že výška může být správně a jehlan může být "šišatý", ale pak máe zase údajů málo, nezapomeňte, že tazatel chce znát i povrch; a stejně se mi nezdá, proč by u šišatého jehlanu uváděl rozměr /strnu? výšku?) jen jedné stěny).

Znovu opakuji: počítáte dobře, jen je odázka, jestli s dobrými daty. Váš výpočet nezpochybňuji, označuji ho za předčasný _ nemáme ověřena vstupní data.