Úkol do matematiky - 5-ti cípa hvězda

Tak především jsme se dohodlí, že všechny archy formátu Ax mají strany a, a*sqrt 2 (sqrt nísto druhá odmocnina). a že díky tomuto poměru nezáleží na tom, pro který konkrétně formát to počítáme a dokonce ani to nemusí být některý z techto formátů. stačí, aby jeho strany byly v tomto poměru. Souhlasíte s tím, nebo k tomu potřebujete ještě něco vysvětlit?

Pokud souhlasíte, ulehčíme si práci: místo toho, abychom do normalizovaného archu vepisovali pentagram, začneme pětiúhelníkem (konvexním), vepsaným do jednotkové kružnice, a pentagram vepíšeme do něj. Spočítat plochu nebude zase tak obtížné (s pomocí goniometrických funkcí) a následné opsání obdélníku už by měla být brnkačka. Zkuste si ten pětiúhelník nakreslit, zapřemýšlejte, jak spočítáte jednotlivé úhly a co s tím dál. Já teď jdu venčit psy, tak sem zatím napište, jestli toto vám k něčemu je anebo zda byste potřeboval nějakou další radu, a já se sem později podívám a ozvu se.

Snad pomůže obrázek.Na něm zjistíte úhly a délky, které budete potřebovat. A pak je můžete využít k dalším výpočtům. Možná i podle Lukeho, i když trochu potíž vidím v tom, jak spočítat to, co se překrývá, já bych spíš spočítal obsah trojúhelníku DSC jako ½ r² sin α , a násobil pěti. Od toho bych odečetl desetinásobek obsahu trojúhelníku ODT , k jehož výpočtu použijete úhel γ = ODT (ten jsem tam nezakreslil, už by toho bylo moc, ale jistě ho spočtete) a strany |DT|= r cos Ω , |OT| = |DT| tan γ a yak dále a tak dále. Záver podle Luka.

Možná i podle Lukeho, i když trochu potíž vidím v tom, jak spočítat to, co se překrývá

Ten trik s vypoctem pred trojuhelnik DSC je moc zajimavy. Takhle jsem o tom vubec nepremyslel.

Je pravda, že to není velká potíž, spíš mně osobně to přišlo trochu komplikovanější, prostě jsem navrhoval to, co napadlo mne, ale jediná možnost to není, ta vaše je rozhodně možná. V podstatě vyžaduje výpočet obsahu trojúhelníku DSO, což lze podobně, jako ten DSC, jen musím znát vzdálenost |SO|= |ST| - |OT|, a následně taky stranu vnitřního pětiúhelníku, což také jde spočítat, a to různými způsoby. Ono jakmile se začneme bavit o tom, co je jednodušší, nevyhneme se subjektivnímu pohledu.

Nemohl. Ale zeptám se: jaký vzorec konkrétně chcete? Výsledkem bude číslo, to číslo vám napsal figurek (24,2543161 %), já to sice nekontroloval, ale nemám nejmenší důvod o něm pochybovat. Chete-li vzorec závislosti na formátu, tato závislost je konstantí, výsledkem bude toto číslo pro každý formát řady A (a taky řady B i řady C, ale to jste říkal, že chápete (nebo jsem vás špatně pochopil?) Pokud vám tohle nestačí, musíte obsah hvězdy a obsah papíru spočítat a následně spočítat to procento, jak, napsal explicitně figurek.. To jde samozřejmě různě, jeden až dva návody jste dostal. V kterém bodě je problém?

Zkuste aspoň začít. Nebudu za vás vykonávat mechanickou práci, a myslím, že ani nikdo jiný zde.

Tak ono zas tak úplně jednoduché to není, na obrázku figurka je docela jasně vidět, že poloměr kružnice opsané bude větší než šířka papíru, proto píšu, aby tazartel napsal, co konkrétně neumí. O tom se rád pobavím, ale nehodlám dosazovat do goniometrických funkcí a tak podobně. A, last but not least, opravdu bych rád četl, jaký konkrétně vzorec v posledním dotazu tavi poptává. Chce znát vzorec na výpočet obsahu hvězdy v závislosti na poloměru opsané kružnice, vzorec na výpočet procentního poměru na volbě formátu z dané řady, nebo možná vzorec pro vztah mezi šířkou papíru a poloměrem kružnice opsané... možností je hafo

No ale ten máte, vyjde vždy totéž, to už jsme vám napsali mockrát a figureg dokonce napsal kolik (i když si nejsem jist, jestli učitele uspokojí číslo bez odvození, ale odpověď na vaši otázku to je). Takže se zdá, že není pravda, že tomu s tím papírem rozumíte. Tak ještě jednou:

Poměr stran papíru formátu řady A je vždy 1:sqrt 2, tedy všechny tyto formáty jsou si podobné.

(Formát A3 například dostaneme z formátu A4 tak, že všechny odpovídající úsečky (strany papíru, a pokud na něm máte něco nakresleno, třeba tu hvězdu, tak i strany té hvězdy atd.) vynásobíte odmocninou ze dvou. Všechny plošné obsahy se pak násobí dvěma. To znamená, že když do formátu A4 nakreslíte co největší hvězdu s obsahem O, a vše zvětšíte na formát A3, tak se i ta hvězda zvětší a díky podobnosti bude zase největší možná, obsah bude mít 2O. Obsah papíru formátu A3 bude rovněž dvojnásobný než obsah formátu A4. Tahle řada je konstruovaná tak, že obsah A0 je 1 m², obsah A1 tedy 0,5 m² atd., A3 má obsah 1/8 m², A4 je 1/16 m², tedy A3 má obsah dvojnásobný než A4 Teď pro zjednodušení označím jako A4 nejen arch, ale i jeho obsah, a podobně pro A3. Takže A3 = 2A4.

Výpočet procent (viz figurek): u formátu A4 zabírá maximální hvězda (O/A4)*100 %

u A3: (2O/A3)*100 % = (2O/2A4)*100 % = (O/A4)*100 %, tedy přesně totéž.

To okolo dopočítáte do sta procent.