3 příklady - posloupnost, kombinace

Od: Datum: 30.05.13 19:33 odpovědí: 9 změna: 31.05.13 14:03

Ahoj,

potřebovala bych poradit, jak na tyto 3 příklady. Mám asi nějak špatně postup a nevím správné výsledky na kontrolu, tak si je nemám jak ověřit. Děkuji za pomoc

1) Zapište prvních 5 členů geometrické posloupnosti, je-li dáno a2=10, a3=5 (2 a 3 jsou indexy)

2) Kolik je možných pořadí na prvních třech místech (zlato, stříbro, bronz) v závodě s deseti účastníky?

3) rovnice čitatel ( x -1)! / jmenovatel ( x - 3 )! = 6


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 30.05.13 21:20
avatar

1) a(n+1)=a(n)*q q=1/2 a tedy a1=20, a2=10, a3=5, a4=2/5 atd
2) kombinace po třech z deseti C(10,3)=(10*9*8)/3
3) ( x -1)! / jmenovatel ( x - 3 )!=6
( x -1)*x*(x+1)*(x+2).../( x - 3 )*(x-2)*(x-1)*x*(x+1)*(x+2)...=6
pokrátíme
1/( x - 3 )*(x-2)=6
a máme z toho kvadratickou rovnici.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 30.05.13 21:44
avatar

U příkladu 2 bych doporučoval variace, tedy 10*9*8. Kombinace by daly počet možných trojic ne bednu, (třeba kdyby první tři postupovali, ale už neberou v potaz rozdělení medailí. /Vče za předpokladu, že nenastane parita, ta by to zkomplikovala).

doplněno 30.05.13 23:32:

Vkastně je špatně i příklad 1, i když tam jde asi jen o přepis: a4 = 2,5 a ne 2/5

(Příklad 3 opravil asa)

Ohodnoceno: 2x
 
Od: asa
Datum: 30.05.13 22:07

Pozor na 3)

( x _ 1)! = (x _ 1)(x _ 2)(x _ 3)...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29!%2F%28x-3%29!%3D6

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 31.05.13 10:50

Děkuji všem za řešení, nerozumím akorát příkladu 3 - jak se to má správně rozložit a pokrátit, s tím mám potíže i u jiných příkladů...

Od: asa
Datum: 31.05.13 11:52

.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 31.05.13 13:06

děkuji moc, jste super...takhle prima mi to ještě nikdo nevysvětlil, bezva pomoc na písemku :)

Od: jirbar*
Datum: 30.05.13 23:50

Kombinatorika je moje slabá stránka. To bylo na gymplu. Když zapojím logiku tak u druhého příkladu na nejvyšší stupínek mohu postavit 10 účastníků, zbylých 9 na stříbrnou pozici a na bronz 8. Celkem 720. Takže nevím proč děleno třemi. Snad jde i o pořadí a né kolik stejných trojic může být na prvních třech místech. Pokud by se jednalo o počet trojic pak by to snad bylo děleno šesti.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 31.05.13 08:47
avatar

Máte naprostou pravdu. Řešením úlohy jsou variace (třetí třísy z deseti prvků), jejichž počet jsem uvedl a vy dokázal jako 10*9*8 (= 120). Pošet kombinací jsem neuváděl, protože je nepotřbujeme, jen jsem zmínil , k čemu by byly. A máte samozřejmě pravdu, bylo by to děleno třemi faktoriál čili šesti (vzoreček je C(10,3) = 10!/[(10-3)!*(3!)]). variace musíme dělit počtem variací třetí třídy ze tří prvků neboli permutacemi tří prvků. Ten je 3! = 3*2*1 = 6. Což je totéž, co pííšete vy, jen je to oděno do odborné terminologie, a co píši já, jen je todoplněno.

doplněno 31.05.13 17:51:

Pardon, přepis, samozřejmě 10*9*8 (= 720).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 31.05.13 14:03

Celá kombinatorika byla učivo na gymplu, příprava na vejšku. Na průmce jsme se s tím nezabývali. Ostatně je to jedno. Ono většinou stačí zapojit mozek a vše jde vyřešit i bez vzorečků.

Jinak vidím překlep 120 místo 720. A tomu "lubomir" za tou trojkou v příkladu 2/ chybí vykřičník jako znak faktoriálu.

Ohodnoceno: 1x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.