Jak se jmenuje osa?

Od: Datum: 30.05.13 14:43 odpovědí: 12 změna: 31.05.13 12:48
avatar

Zdravím, zrovna řeším s dcerkou to co probírají v matematice a narazili jsme na pojem "osa soměrnosti". Ta je tedy jasná, dělí tvar na dvě zrdcadlové půlky.

Moje otazka je taková: Jak se jmenuje osa, která dělí tvar na dvě identické půlky. Přesněji, že tvar bude stejný, ale třeba jinak otočený ( logicky i poloviční původní velikosti)

Takže osa soměrnosti obdelníku může být dvojí ( jsou dvě ) ale tu osu kterou myslím já ta ma milion možmností, jen musí projít středem souměrností, přesněji bodem, kde se uhlopříčky setkají uprostřed tvaru.

Jak se tedy ta osa jmenuje?

doplněno 30.05.13 15:57:

obrazek



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 30.05.13 14:59
avatar

nijak se nejmenuje. Taková přímka není osa.

doplněno 30.05.13 16:06:

Jestli jste nespokojen s dementními názvy os, pak vám nic nebrání v tom vymyslet název inteligentní.

Například přeříznice, odfiknice, ušmiknice, odseknice či uřežnice atd. *smich*

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 30.05.13 15:16
avatar

To se vám jen zdá, že to rozdělí obdélník na dvě identické půlky. Ve skutečnosti ho rozdělí na dvě části. To otočení z jedné strany na druhou, aby na sebe pasovaly, se provede právě kolem středu souměrnosti. Bez znalosti středu to jsou prostě dvě části.

doplněno 30.05.13 17:36:

No že tahle "osa" prochází středem, je hezké. Takže střed leží na ose. Ale kde přesně? Přesně tam, kolem čeho to musíte otočit, aby se to krylo. Takže je tam ta "osa" vlastně úplně zbytečná, že, protože stačí střed. Naopak "osa" bez přesného středu (tj bez té krátké značky-čárky na dlouhé přímce) vám nic neřekne, protože to podle ní rozdělíte pouze na ty dvě části.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 30.05.13 15:43
avatar

Ale vycházíme ze skutečnosti, že znám přesný střed. Někdy mám pocit, že mluvím arabsky.

Takže vystřihnu z papíru obdelník. Rozsřihnu ho na dvě dokonale stejné pulky. Jak se jmenuje osa, po které jsem stříhal?

Možná je to jen "osa" tím, že je přesně v pulce. Kdysi to byla osa, kdysi jsme názvy jako osa souměrnosti neměli, a bylo jasné co hledáme. Dnes se tomu dávají ruzně dementní nazvy.

Kdysi jsme jen nakteslili bud osu, která rozdělí obdélník ba kde shodné poloviny, nebo na zrdcadlově stejné poloviny. Dnes je to osa souměrnosti a osa .. ( kdoví jak)

P.s. Figirek : ze života, osa nemusí procházet středem : viz auto, kde je Hypoidní osa

doplněno 30.05.13 16:12:

Figurek : karlova univerzita říká, že osová přímka je: cituji


Shodnými útvary v rovině rozumíme takové dva rovinné obrazce, které se po posunutí na sebe navzájem kryjí.

viz tento odkaz. http://it.pedf.cuni.cz/~proch/program/shodnost.htm

opravdu si myslíte, že si to jen myslím?

Pokud nevíte odpověď neodpovídejte. "Chytrých" mám kolem sebe desídky. Moudrých poskromnu.

Takže, dle Karlovy univerzity, což Figurek popírá, je osa souměrnosti ta, co vytvoří zrdcadlový obraz.

Moje otázka je, jak se jmenuje přímka, procházející středem, která dělí obraz ( tvar ) na dvě stejné poloviny.

Datum: 30.05.13 16:30
avatar

Musím Figurka potvpořit. Vy poněkud matete dohromady pojmy shodnost, symetrie a posunutí. Tak si to přeberte, čtěte i o kousek dále, kde se dočtete



Osově souměrný útvar se dá rozdělit přímkou na dvě shodné části, pro které platí: Když překlopíme jednu část podle této přímky, kryje se přesně s druhou částí.


a tam je i napsáno, že tato přímka je osa souměrnosti. A teď mi najděte, kde tohle Figurek popírá, a pak můžete začít urážet. A jinak, možná to pro vás bude překvapení, ale to, co se píše v tom vačšem odkaze, je blbě nebo přinejmenším nepřesně: v něm je slovo "posunutí" použito ve volném zmyslu běžné řeči, ale v matematice to má naprosto přesný, mnohem užší smysl.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 30.05.13 16:43
avatar

definice, kterou se děti dnes učí ve škole zní : osou souměrnosti, dostaneme přesně zrdcadlový odraz. Z toho vycházím, že asi mají učebnice ( a nové nazvy) asi větší váhu, než někdo kdo píše, že to tak není.

část kterou jsem z dokumentu kopíroval, je ta, na kterou se ptám, tedy aby vznikly dva identické tvary. Tedy něco musí existovat. Třeba i kdyby se to nijak nejmenovalo.

Osově souměrný útvar se dá rozdělit přímkou na dvě shodné části, pro které platí: Když překlopíme jednu část podle této přímky, kryje se přesně s druhou částí.

čímž se potvrzuje, že jde o zrdcadlovou část ( osovou souměrnost), a ne pootočení, na kterou se ptám já.

takže odpověd´, že přímka která dělí něco na dvě pulky není osou, je nesmyslná.


Autor: figurek®
Datum: dnes 14:59

nijak se nejmenuje. Taková přímka není osa.

Datum: 30.05.13 17:16
avatar

Vy jste se ptal na tu zelenou přímku, ta se opravdu nijak nejmenuje. Jinak, přímka, která dělí něco na dvě půlky, pravda, může být osou, ale jen náhodou, ne z toho titulu, že neco dělí na dvě půlky.

A začátek této vaší reakce jaksi s debatou nesouvisí, já teď nemám čas to studovat a rozebírat, neb odjíždím, ale kdžybyste mi zatím nějak srozumitelně vysvětlil, oč vám jde, můžeme se o tom pobavit později.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 30.05.13 16:24

To není osa, jinak řečeno též symetrála. Uvedená přímka se nijak nejmenuje.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 30.05.13 16:31
avatar

no kdysi jsme tomu říkali, nakresleme osu, jež vytvoří dvě symetrické části. .. takže jmeno nedostala .. tím líp ... a dík, posílam bodíka

doplněno 30.05.13 17:44:

@dzordz
Datum: dnes 17:16
Předmět: RE (5x): Jak se jmenuje osa?

... , ale kdžybyste mi zatím nějak srozumitelně vysvětlil, oč vám jde, můžeme se o tom pobavit později.

Jistě pane profesore

Datum: 30.05.13 18:16
avatar

"Ano pouze to rozdělím na dvě části, ale u obdélníku, jsou ty části vzdy shodné, stejně jako u kruhu, nebo čtverce..."

Snažil jsem se poukázat na to, že toto vyplývá z vlastností středu souměrnosti ;) Jakákoli přímka, která jím prochází, tohle způsobí.

Přímka prochází středem -> rozděluje útvar tak, jak popisujete.

Dokonce naopak, pokud naleznete dvě (a více) různé takové přímky, jejich průsečíkem bude střed souměrnosti. Žádné jiné takové neexistují. Vše je to odvozeno od souměrnosti podle středu. (a jak píšou ostatní, ty přímky tedy zřejmě speciální název nemají)

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 31.05.13 10:49
avatar

Všechny ty spory jsou založeny na nedorozumnění, a tak se pokusím o obšírnější výklad.

Možná jsem nezačal úplně nejšťastněji, ale v tomto případě opravdu Figurek ví co mluví a pokládal jsem za správné se ho zastat. Možná někdy odpovídá špatně, to každý, ale to není tento případ.A teď k věci:

V diskusi se vyskytly postupně pojmy shodnost, symetrie (středová, osová), osa symetrie, střed symetrie a další. Tak se to pokusím rozebrat.

Nejprve shodnost: shodné zobrazení je zobrazení jednoho geometrického útvaru na druhý, které zachovává vzdálenosti. Dva útvary jsou shodné, jestliže každé dva body v jednom útvaru mají stejnou vzdálenost jako odpovídají body druhého. To znamená například, že strany trojúhelníka jsou stejně dlouhé jako strany trojúhelníka shodného, totéž pro obecný n-úhelník, u kterého musejí být stejně dlouhé i úhlopříčky (takže třeba čtverec a kosočtverec se stejnými stranami nejsou shodné, neb nemají stejné úhlopříčky), v důsledku toho jsou stejné i odpovídající úhly, plochy atd. Shodnost dělíme na přímou (zachovává orientaci, například vrcholy trojúhelníku uvdené v pořadí proti směru hodinových ručiček budou v tomto směru uvedeny i u útvaru shodného) a nepřímá (mění orientaci. ty odpovídající vrcholy u shodného trojúhelníku budou uvedeny, v našem příkladu, ve směru hodinových ručiček.

Speciální případy shodnych zobrazení jsou: posunutí, otočení, středová souměrnost, osová souměrnost ("zrcadlení"). Ten poslední případ vytváří nepřímou shodnost (na tom je občas založena detektivní zápletka, v níž je pozorovatel zmaten při určení času, když vidí hodiny v zrcadle), ostatní odpovídají přímé shodnosti. Každé shodné zobrazení lze získat složením posunití, otočení a zrcadlení. Názorně lze říci, že dva útvary jsou shodné,jestliže jeden lze vhodnými manipolacemi přenést na druhý tak,aby se kryly, tedy ještě nýzorněji, ten druhý třeba nakreslíme na prusvitku a tu lze položit na první buď roivnou (přímá shodnost) nebo po případném převrácení "lícem dolů" (nepřímá shodnost). Odkaz, se kterým operujete, to popisuje tak, že "se po posunutí na sebe navzájem kryjí."; to je možná názorné, ale pravda to není, posunutí (translace) je zcela přesný pojem, který rozhodně nezahrnuje všechna shodná zobrazení (. Ale o tom více v další odpovědi, tahle už nabobtnala příliš.)

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 31.05.13 11:32
avatar

Tak teď k těm výše zmíněným pojmům:

Posunutí je takové zobrazení, kdy máme dán směr a velikost posunutí a každý bod v tomto směru (každý ve stejném) posuneme o tuto velikost (vždy o tutéž).(Pro doplnění: takové zobrazení neponechá na místě žídný bod, nemá invariantní body; výjimkou je samozřejmě posunutí o nulovou vzdálenost, čili totožnost, identita.)

Otočení je zoprazení, kdy máme dán pevný bod S, zvaný střed otočení, a každý bod P kolem tohoto bodu otočíme do bodu P‛ o pevný úhel; berme ho nenulový, přesněji mezi nolou a 360° (jinak máme zase identitu.) Ještě jinak vzdálenost |SP| je rovna vzdálenosti|SP‛| a úhel PSP‛ je pevný (úhel otočení). Toto zobrazení (samozřejmě pokud úhel otočení není roven např. 360 stupňů) má jediný invariant S.

Středová souměrnost je dána bodem S, zvaným (tentokrát) střed souměrnosti, a obraz bodu P bude symentricky podle S na opačné straně (|SP| = |SP‛| a polopřímky SP, SP‛ jsou opačné). (Jediný invariantní bod je zde střed souměrnosti, ale jsou zde ještě invariantí přímky, které se zobrazí samy na sebe jako celek, ale nikoli bod po bodu), jsou to právě všechny přímky, procházející středem symetrie. S pojmem "středová osuměrnost" není spojen žádný pojem osy čehoholi.

Osová souměrnost je zobrazení, které je dáno přímkou zvanou osa souměrnosti a vzniká tak, že obraz vznikne zrcadlovým překlopením podle této osy (nepřímá shodnost, zrcadlení). Invariantí (pevné) body tohoto zobrazení tvoří osu souměrnosti , invariantní přímky (invariantní jako celek, ne bod po bodu) jsou všechny přímky kolmé na osu souměrnosti. Jinak s osovou souměrností není spojen středu čehokoli; váš úvodní obrázek je v tomto ohlledu poněkud zavádějící, jak vysvětlím v dalším.

Takže jediná "osa", se kterou se tady potkáme, je osa souměrnosti. V matematice se vyskytují ještě další "osy" : osa úhlu, osa úsečky (což jsou vlastně osy souměrností), osa souřadná (což už je úplně jiný pojem), ale vždy je to "osa s přívlastkem". Žádnou osu jako takovou, osu "an sich", neznám. Pravda, pokud se zabýváte problematikou shodnosti a symetrie, tak jiné než osa souměrnosti nepřichází v úvahu a tak v zájmu stručnosti mohu tu "symetrii" vynechat, ale zůstává tam přítomna implicitně.

Tyto názvy jsou zavedeny již dávno žádné "nové názvy, které mají větší platnost než (než co?) to nejsou, maximálně se může lišit forma popisu, ale musí popisovat totéž.

To by tedy byly pojmy a v dalším doplnění se vrátím k původní otázce.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 31.05.13 12:48
avatar

Teď k první otázce. Postupně od začátku:

Jak se jmenuje osa, která dělí tvar na dvě identické půlky: taková osa či obecně přímka neexistuje, identické znamená totožné dvě půlky nebudou nikdy totožné, to by musely ležet ne sobě a ne na dvou stranách nějaké přímky. To jeklasický příkladnepřesnosti, vedoucí následně k nedorozumění.

Üpřesnění dotazu: Přesněji, že tvar bude stejný, ale třeba jinak otočený ( logicky i poloviční původní velikosti). To je zase poněkud nejasně formulováno, nicméně dá se z toho vytušit, že se ptáte na přímku, která dělí tvar na dvě shodné části. Nuže, obecně nijak, ani "anonymní osa", to prostě je přímka, která dělí utvar na dvě shodné půlky . Znovu zdůrazňuji, že totožný a shodný jsou dva různé pojmy. Totožné jsou dva útvaru, když jsou jeden,; shodnost dostaneme například, když jeden exemplář toho útvaru poněcháme na místě a druhý otočíme, Shrnutí: nijak se nejmenuje. Taková přímka není osa. (Figurek).

A ještě k obrázku a proč jsem říkal, že je malinko zavádějící: V obrázku jsou tři symetrie, dvě souměrnosti osové podle červených os a jedně střadová podle vámi vyznačeného středu, které jsou a priori na sobě nezávislé. Díky speciální poloze tam určitá závislost vzniká "a posteriori". Totiž ta středová souvislost vznikne složením těch dvou osových souvislostí,. Pro lepší orientaci v těch symetriích si všmněmě, ře třeba ty úhůopříčky jsou ve střdové souměrnosti invariantní,zobrazí se na sebe (jako celek, ne bod po bodu). Každá z těch symetrií osových zobrazí každou z těch úhlopříček na tu druhou (a teprve jejich složením vznikne zobrazení, které zobrazí každou z těch úhlopříček samu na sebe) .

Druhý příspěvek: K první části nemohu dodat nic jiného než co již bylo řečeno: přímka, která rozdělí útvar na dvě shodné poloviny, obecně není osa, Jen doplném: ledaže by náhodně splynula s osou symetrie, ale pak by to byla osa ne proto, že rozdělý obrazec na dvě shodné půlky, ale proto, že tyto půlky jsu osově symetrické (tedy že pro ně platí,Když překlopíme jednu část podle této přímky, kryje se přesně s druhou částí.) To ovšem skutečně není ta přímka, na kterou jste se ptal, ptal jste se na tu zelenou a to opravdu není žádné osa (ne že je to osa, která se nijak nejmenuje).

Co jste se učili kdysi, nemohu komentovat, neb to nevím, mohu jen znovu opakovat, že jediná osa, která v této souvislosti přichází v úvahu, je osa symetrie.

Následná citace o shodných útvarech je, jak jsem psal výše, blbě, rozhodně jako definice, ale budu-li to chápat jako názorné vysvětlení shodnosti, budiž, ale proč ji uvádíte zde jako důkaz, že Figurek něco popírá? V tomto okamžiku je to text o něčem jiném. Jinak už moc nevím, co bych k tomu řekl, myslím, že bylo řečeno vše. (Na druhou stranu vy jste mi nenapsal kde Figurek popírá něco, so je pravda, a co konkrétně; také moc nechápu, proč si myslíte, že

takže odpověd´, že přímka která dělí něco na dvě pulky není osou, je nesmyslná.)

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.