Obecná rovnice přímky-výpočet

Od: Datum: 26.05.13 23:27 odpovědí: 4 změna: 29.05.13 17:53
avatar

Zdravím, chtěla bých vás požádat o výpočet příkladu..Prosím..Chyběla jsem na tohle učivo, ale mám prezentaci..

Víte si rady s příkladem: Napište ORPq: -x+3y-2=0, která prochází bodem P [2;-2]a je kolmá na přímku p.

Děkuji moc předem!


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 26.05.13 23:44
avatar

V tom je trochu zmatek. Vy už rovnici přímky q máte, ale ta neprochází bodem P [2;-2], a o přímce p nevíte vůbec nic, Pravděpodobě hledáte obecnou rovnici přímky p. Ta je ax +by +c = 0, v ní jsou tři neznámé a, b, c. Máte pro ně dva vztahy: jednok dosazením bodu P [2;-2] dostanete jeden vztah, druhý vztah vyjde z podmínky p | q, (ten vztah jste se učili, měl bu být někde v sešitě někoho, kdo nechyběl,no a že schází třetí vztah, to nevadí, koeficienty a,b, jsou určeny jednoznačně až na násobek. Zatím o tom zapřemýšlejte a napište, co potřebujete vědět.

doplněno 28.05.13 19:17:

No zatím jste se neozvala a já nevím co umíte a co ne. Tak napíšu něco stručně o rovnicích přímky obecně a něco málo podrobněji k tomuto příkladu; i to napíšu stručne a prosím, vezměte na vědomí, že vždy je více cest, a tak je možné, že jste se učili něco trochu jiného, než napíšu.

Tak za prvé, rovnice přímky v rovině je, obecně vzato, lineární rovnice o dvou neznámých, dejme tomu x a y, a včechny dvojice [x,y], které tu rovnici řeší jsou zároveň souřadnice té přímky, a naopak, i každý bod P[x,y],, který leží na té přímce, řeší její rovnici.

Rozlišujeme několik typů rovnice přímky, nebudu všechny rpzebírat dopodrobna, ale uvedu přehled: Jsou to tyto: (můžete se i podívat na http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99%C3%ADmka#Norm.C3.A1lov.C3.A1_rovnice_p.C5.99.C3.ADmky, ale tam je toho možná víc, něž potřebujete vědět, tak se tím nenechte zmást).

1. parametrická rovnice, tu nebudu rozebírat, pokud neprojevíte zájem

2) směrnicová rovnice má tvar y = kx + p. k je číslo, nasývané směrnice, a p jetaké pevné reálné číslo. přímky se stejnou směrnicí jsou navzájem rrovnoběžné a to číslo p charakterisuje posun té přímky z počátku (poro p = 0 přímka prochází počátkem, pro p ≠ je posunutá nahoru (p>0 ) nebo dolů (p<0). V této podobě nelze zapsat "svislé" přímky.

3) Úseková rovnice přímky: x/p + y/q = 1. Zde p, q musí být různé od nuly, nelze tak zpsat přímky svislé, přímky vodorovné a přímky jdoucí počátkem.

4) Obecný tvar rovnice přímky (obecná rovnice přímky, ORP) je ax + by + c = 0. Tak lze zapsat libovolnou přímku, jediná podmínka je, že koeficienty a, b nejsou oba současně rovny nule (no to je jasné, rovnice c = 0 není vlastně žádná rovnice, ne?). Thle rovnice není jednoznačná, když ji vynásobíte jakýmkoli nenulovým číslem dostanete rovnici téže přýmky.

pak ještě mluvíme o normálovém tvaru, o rovnici přímky jdouci dvěma danými body, atd., tohle není kurz analytické geometrie a tak tohle všechno už rozvádět nebudu.

A k vašemu příkoladu: tam jste petrne trochu zdeformovala zadání. Přímka s rovnici -x+3y-2=0 je již známa )je zadaná, nehledáme ji. Řekl bych že má zadání znít asi takto:

je dána přímka p: -x+3y-2=0, nalezněte ORP přímky q, kolmé k přímce p,která prochází bodem P [2;-2].

A jak ji řešit: 1. Její ORP bude ax + by + c = 0 a naším úkolem je najít a,b,c.

2. Podmínka, že přímka p obsahuje bod P, znamená, že platí 2a -2b +c = 0 (proč, to je vám doufám jasné),

3. Podmínka, že přímka q je kolmá na p, znamená, že (-1)a + 3b = 0 (proč, to je trochu složitější, zatím mi to věřte). A protože rovnice přímky není jednoznačná, "bez újmy na obecnosti" můžeme předpokládat, že a = 3, b = 1 obecně to děláme tak, že první a druký koeficient té dané přímky prohodíme a u druhého změníme znaménko). Takže dohromady dostáváme vlastně už tři rovnice:

2a -2b +c = 0

b=2

které jistě vyřešíte.

Tak se na to podívejte, promyslete si to a ozvěte se. Dokud se sama neozvete s nějakým dotazem, já se taky ozývatnebudu.a=3

doplněno 29.05.13 08:29:

Pardon, vypadla mi ta řetí rovnice, takže

2a -2b +c = 0

a = 3 (ta mi vypadla, ale o kousek výš je)

b=2

Ohodnoceno: 0x
 
Od: alica*
Datum: 29.05.13 00:01

normálový vektor (-1, 3) priamky p je pre kolmicu smerový. Kolmica má normálový otočený a jedno znamienko zmenené ,teda (3, 1)

k: 3x y c = 0 -takto vyzerá jej všeobecná rovnica

c vypočítaš , lebo vieš jeden bod, ktorým kolmica prechádza

P /2, -2/ patrí k ...3.2 (-2) c = 0

4 c = 0

c = -4

teda k: 3x y - 4 = 0

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 29.05.13 08:36
avatar

Tak tomu jest, jen tam vypadla nějaká znaménka plus, mínus, rovná se. Takže doplňuji je, "všeobecná rovnica" je

3x +y + c = 0

Ohodnoceno: 0x
 
Od: diva®
Datum: 29.05.13 17:53
avatar

Děkuji, omlouvám se, že jsem se neozvala..ale vypočetla jsem ten příklad v jednu hodinu ráno :D(ten den) ..děkuji moc! Jsem vám vděčná :)

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.