Lokální extrémy

Stručný postup. (jde o funkci dvou proměnných.)

1. spočto gradient, položím ho roven nule, řešením dostanu stacionární body.

2. Spočtu Hessovu matici, dosadím do ní stacionární body a spočtu determinant.

3. Je-li záporný, jde o sedlový bod, je-li kladný, jde o lokální extrém - zda minimum či maximum, záleží na znaménku druhé derivace dvakrát podle x. Je-li nula, nevíme nic.

3. Je-li Hessián nula, šetříme dál. Podle návodu ze zadání zkusíme ověřit, zda funkce v daném stacionárním bodě je větší nebo menší než v okolí vyšetřováním odpovídající nerovnosti. To už záleží na konkrétním příkladu.

Tak co z toho vám nejde nebo nevíte, jak na to? Napište prosím svůj výpočet a uvidíme.

Gradient je, v podstatě, vektor prvních derivací. Čili spočtu ∂f/∂x,∂f/∂y a položím obě derivace rovny nule; v řeči gradientů položím

( ∂f/∂x,∂f/∂y) = (0,0); početně je to totéž _ dvě rovnice pro dvě neznámé x a y.

Lze se na tuto část dívat více způsoby (všechny vedou ke stejnému postupu). Možná nejjednodušší je říci si, že když je v podě (x,y) lokální minimum vzhledem k oběmaproměnným, je tam i minimum vzhledem k x při pevném y = y a tedy derivace podle x musí být nulová, a podobně je to pro y.