Dobrý den,
potřebovala bych pomoci s jedním příkladem do matematiky VŠ. Určete lokání extrémy fce, v případě,
že nelze o extrému rozhodnout pomocí diskuse znaménka determinantu Hesseho matice,
použijte definici lokálního extrému. Určete také souřadnice sedlových bodů fce f (x,y)
f(x, y) = x^3 + xy^2 + 6xy
Děkuji moc za odpovědi.
2x
Stručný postup. (jde o funkci dvou proměnných.)
1. spočto gradient, položím ho roven nule, řešením dostanu stacionární body.
2. Spočtu Hessovu matici, dosadím do ní stacionární body a spočtu determinant.
3. Je-li záporný, jde o sedlový bod, je-li kladný, jde o lokální extrém - zda minimum či maximum, záleží na znaménku druhé derivace dvakrát podle x. Je-li nula, nevíme nic.
3. Je-li Hessián nula, šetříme dál. Podle návodu ze zadání zkusíme ověřit, zda funkce v daném stacionárním bodě je větší nebo menší než v okolí vyšetřováním odpovídající nerovnosti. To už záleží na konkrétním příkladu.
Tak co z toho vám nejde nebo nevíte, jak na to? Napište prosím svůj výpočet a uvidíme.
Já jsem udělala jen parciální derivace..a nevěděla jsem co dál...a co to prosím vás je ten gradient?...tu matici potom už umím 
Gradient je, v podstatě, vektor prvních derivací. Čili spočtu ∂f/∂x,∂f/∂y a položím obě derivace rovny nule; v řeči gradientů položím
( ∂f/∂x,∂f/∂y) = (0,0); početně je to totéž _ dvě rovnice pro dvě neznámé x a y.
doplněno 14.05.13 13:55:Lze se na tuto část dívat více způsoby (všechny vedou ke stejnému postupu). Možná nejjednodušší je říci si, že když je v podě (x,y) lokální minimum vzhledem k oběmaproměnným, je tam i minimum vzhledem k x při pevném y = y a tedy derivace podle x musí být nulová, a podobně je to pro y.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.