Lokální extrémy

Od: Datum: 14.05.13 11:03 odpovědí: 6 změna: 14.05.13 13:54

Dobrý den,

potřebovala bych pomoci s jedním příkladem do matematiky VŠ. Určete lokání extrémy fce, v případě,

že nelze o extrému rozhodnout pomocí diskuse znaménka determinantu Hesseho matice,

použijte definici lokálního extrému. Určete také souřadnice sedlových bodů fce f (x,y)

f(x, y) = x^3 + xy^2 + 6xy

Děkuji moc za odpovědi.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: paw®
Datum: 14.05.13 11:29

Tak napred napis kam ses v reseni dostala pak se uvidi. Urcite je to alew popsane ve skriptech.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 14.05.13 12:35
avatar

Stručný postup. (jde o funkci dvou proměnných.)

1. spočto gradient, položím ho roven nule, řešením dostanu stacionární body.

2. Spočtu Hessovu matici, dosadím do ní stacionární body a spočtu determinant.

3. Je-li záporný, jde o sedlový bod, je-li kladný, jde o lokální extrém - zda minimum či maximum, záleží na znaménku druhé derivace dvakrát podle x. Je-li nula, nevíme nic.

3. Je-li Hessián nula, šetříme dál. Podle návodu ze zadání zkusíme ověřit, zda funkce v daném stacionárním bodě je větší nebo menší než v okolí vyšetřováním odpovídající nerovnosti. To už záleží na konkrétním příkladu.

Tak co z toho vám nejde nebo nevíte, jak na to? Napište prosím svůj výpočet a uvidíme.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: miska007*
Datum: 14.05.13 13:30

Děkuji za postup :)

Od: miska007*
Datum: 14.05.13 13:37

Já jsem udělala jen parciální derivace..a nevěděla jsem co dál...a co to prosím vás je ten gradient?...tu matici potom už umím :)

Datum: 14.05.13 13:47
avatar

Gradient je, v podstatě, vektor prvních derivací. Čili spočtu ∂f/∂x,∂f/∂y a položím obě derivace rovny nule; v řeči gradientů položím

( ∂f/∂x,∂f/∂y) = (0,0); početně je to totéž _ dvě rovnice pro dvě neznámé x a y.

doplněno 14.05.13 13:55:

Lze se na tuto část dívat více způsoby (všechny vedou ke stejnému postupu). Možná nejjednodušší je říci si, že když je v podě (x,y) lokální minimum vzhledem k oběmaproměnným, je tam i minimum vzhledem k x při pevném y = y a tedy derivace podle x musí být nulová, a podobně je to pro y.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: miska007*
Datum: 14.05.13 13:54

Díky snad mi to vyjde.

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.