Goniometrické rovnice

Ono to není zase tak jednoduché. Jistě, první dva jsou vskutku elementární, ale ty další přeci jen vyžadují nějaké hlubši znalosti a triky. Hodí se snát součtové vzorce

sin (a±b) = sin a cos b ± sin b cos a

a vzorečky typu

sin a + sin b = 2[ sin (a+b)/2 ]*[cos (a-b)/2]

další viz pžiložený obrázek.

Také jsou užitečné vzorečky v jistém smyslu obrácené, viz další obrázek.

Zkus nad tím zauvažovat. Ono to půjde různě, zejména vzhledem k množství různých vztahů mezi goniometrickými funkcemi. Poradím, že u čtvrtého příkladu docela vtipný způsob začíná tím, že rovnici vynásobíme výrazem sin x/2.

Když nic, tak se k tomu ještě vrátím.

Taky pravda; teď má další možnost(i).

Ten druhý vzorec je zvláštní případ vzorce pro sin(x+y), kde x=y.

ten první _ tam asi má být na druhou.

K tomu výsledku příkladu 4: tg x = 0 by znamenalo x = kπ, což vyhovuje, ale docela by mne zajímalo, pomocí jakého vzorce. Mně vyšlo

(sin 2x)(sin 5/2 x) = 0, čemuž vyhovuje mimo jiné x = π/2, a to vyhovuje i původní rovnici.

Jinak opravdu bych čekal nějaký jednoduchý výsledek a to, na co jsem přišel, zas až tak jednoduché není, což mne mate.

Jinak jsem stále připraven napsat víc, ale čekám na aspoň minimální reakci tazatele.

Tak nejprve k tomu prvnímu: ten jste vyřešila dobře až na to, že nemůžete dost dobře míchat dohromady stupně a radiány. Těch 45° je ve stupních , pokud to tak chcete napsat, musíte ten druhý úhel, který máte vyjádřený v obloukové míře (v radiánech) vyjádřit také ve stupních a psát

x = 45° + k 180°

anebo, asi lépe, oboje vyjádřit v radiánech:

x = π/4+ kπ

A jak jste na to příišla? Zřejmě jste vypočítala tg x = 1, což lze svým způsobem pokládat za výsledek. V daném případě jste celkem snadno spočítala i samotné x; zde to jde, ale kdybyste měla výsledek třeba tg x = 375,21, tak by to takhle jednoduše nešlo. Zde bysta musela x najít v tabulkách, symbolicky by se to dalo napsat jaku x = arctg 375,21 + kπ.

Tak a teď se podívejte na ten druhý. Ten je jednoduchý v tom smyslu, že je jednoduché spočítat sin x =?. Tak zkuste nejprve vypočítat ten otazník. Druý krok, vypočítat přímo x, už nebude tak jednoduchý jako v prvním příkladě a budeme si muset pomoci tabulkami, ale nejprve zkuste ten začátek, můžete se pokusit i o druhý krok a ozvěte se.

K dalším příkladům později.

S tím mohu jen souhlasit, samozřejmě s tím, že u příkladu druhého je jednoduchá ta základní část, totiž vypočtení sinu, výpočet vlastního x už ne tolik. Nicméně aspoň ten začátek by tazatelka měla zvládnout a dál se pak uvidí,Ten třetí příklad by se asi řešil tak, jak uvádíš, s tím, žeodvození té kvadratické rovnice je možné různě, přitom krok 2., tedy výpočet x, když znám cosinus , je zase dost jednoduchý.

kE ČTVRTÉMU PŘÍKLADU JSEM JAKÝSI TYP DÁVAL, ALE TEN JE SICE VTIPNÝ A MNĚ SE LÍBÍ, ALE NEJSEM SI JIST, ZDA JE TI TA NEJJEDNODUŠŠÍ CESTA. mOŽNÁ BY BYLO LÉPE ZAČÍT TÍM, ŽE SEČTEME SIN X+SIN 3X A EXTRA SIN 2X + SIN 4X PODLE TĚCH VZOREČKŮ JIŽ UVEDENÝCH.

Omlouvám se za velká písmena, ale přepisovat to už nebudu.

Stále nic? Tak ještě nápověda s tím druhým. První krok bude výpočet sinu x. Možná vám pomůže, když si zavedete substituci sin x = w, Dostanete tak rovnici pro w, která bude možná pro vás trochu přehlednější:

3w + V2 = _V2 *w + 3

(V zde píši místo odmocniny)

odkud vypočtu w. To byste měla umět, to je lineární rovnice, tak sem napište výsledek a zapřemýšlejte, co s ním dál. Napište, co si myslíte nebo proč nevíte dál a pbavíme se

.