Goniometrické rovnice

Od: Datum: 24.04.13 21:18 odpovědí: 14 změna: 01.05.13 09:05

Dobrý večer,

chtěla bych Vás poprosit, zda by byl někdo ochotný a pomohl mi s těmito pěti příklady, prosím i o postup, pokud se najde někdo ochotný .



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 24.04.13 23:44

Nemám teď čas to počítat, ale tady je alespoň jeden odkaz na vysvětlení i s ukázkovými příklady:

http://www.matweb.cz/goniometricke-rovnice#gsc.tab=0

Snad to alespoň trochu pomůže.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 24.04.13 23:54

Co takhle to zkusit sama. Třeba ten první primitivní příklad po úpravě je tg(x) = 1

A pro jaký úhel je tg = 1

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 26.04.13 19:52
avatar

Ono to není zase tak jednoduché. Jistě, první dva jsou vskutku elementární, ale ty další přeci jen vyžadují nějaké hlubši znalosti a triky. Hodí se snát součtové vzorce

sin (a±b) = sin a cos b ± sin b cos a

a vzorečky typu

sin a + sin b = 2[ sin (a+b)/2 ]*[cos (a-b)/2]

další viz pžiložený obrázek.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.04.13 20:01
avatar

Také jsou užitečné vzorečky v jistém smyslu obrácené, viz další obrázek.

Zkus nad tím zauvažovat. Ono to půjde různě, zejména vzhledem k množství různých vztahů mezi goniometrickými funkcemi. Poradím, že u čtvrtého příkladu docela vtipný způsob začíná tím, že rovnici vynásobíme výrazem sin x/2.

Když nic, tak se k tomu ještě vrátím.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 26.04.13 21:16

Souhlasím, jenže ona se nepokusila ani o ten jeden, respektive dva.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.04.13 21:29
avatar

Taky pravda; teď má další možnost(i).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 26.04.13 21:36

No většinou u těch školních příkladů při šikovné úpravě je výsledek jednoduchý. No přiznám se že u toho druhého příkladu kde dle mne je výsledek arcsin (0,36) se s těmi dvojčleny ve zlomku s plus i mínus se asi nic neudělá.

doplněno 26.04.13 21:49:

A doplnil bych

sin 2x + cos2x = 1
sin 2x = 2sin x.cos x

doplněno 26.04.13 21:55:

Jak na to koukám s použitím vzorce by výslek 4. příkladu byl tg(x) = 0

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.04.13 22:17
avatar

Ten druhý vzorec je zvláštní případ vzorce pro sin(x+y), kde x=y.

ten první _ tam asi má být na druhou.

doplněno 26.04.13 23:16:

K tomu výsledku příkladu 4: tg x = 0 by znamenalo x = kπ, což vyhovuje, ale docela by mne zajímalo, pomocí jakého vzorce. Mně vyšlo

(sin 2x)(sin 5/2 x) = 0, čemuž vyhovuje mimo jiné x = π/2, a to vyhovuje i původní rovnici.

Jinak opravdu bych čekal nějaký jednoduchý výsledek a to, na co jsem přišel, zas až tak jednoduché není, což mne mate.

doplněno 27.04.13 11:43:

Jinak jsem stále připraven napsat víc, ale čekám na aspoň minimální reakci tazatele.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 26.04.13 22:45

No ten první vzorec blbě opsáno. Jistě vždyť to je Pythagorova věta. No a tady má pá dalších vzorců s vícenásoným argumentem

http://www.mizici.com/article.php?aid=339

doplněno 27.04.13 11:37:

To tg(x)=0 je hloupost. To vyšlo s použitím sin 2x + cos2x = 1 když tento vzorec je sám o sobě hloupost.

doplněno 27.04.13 11:45:

No tazatelé si v poslední době zvykli nalajnovat příklady a pak čekat až jim to nějaký dobrák vyřeší

Ohodnoceno: 0x
 
Od: heyley
Datum: 29.04.13 19:17

Tak zde jsem já, tazatelka.

Ten první příklad jsem vypočítala, vyšlo mi tedy x = 45° + kπ

U zbylých příkladů včetně 2. (leč je primitivní, jak jste se zde shodli) si bohužel nevím rady. A to vůbec...

Pokud byste byl ochotný mi s tím pomoci, prosím s postupem, abych to lépe pochopila, jelikož se snažím to pochopit a ne to jen opsat od vás, byla bych Vám moc vděčná :)

A omlouvám se, že píši tak pozdě.

Datum: 29.04.13 20:19
avatar

Tak nejprve k tomu prvnímu: ten jste vyřešila dobře až na to, že nemůžete dost dobře míchat dohromady stupně a radiány. Těch 45° je ve stupních , pokud to tak chcete napsat, musíte ten druhý úhel, který máte vyjádřený v obloukové míře (v radiánech) vyjádřit také ve stupních a psát

x = 45° + k 180°

anebo, asi lépe, oboje vyjádřit v radiánech:

x = π/4+ kπ

A jak jste na to příišla? Zřejmě jste vypočítala tg x = 1, což lze svým způsobem pokládat za výsledek. V daném případě jste celkem snadno spočítala i samotné x; zde to jde, ale kdybyste měla výsledek třeba tg x = 375,21, tak by to takhle jednoduše nešlo. Zde bysta musela x najít v tabulkách, symbolicky by se to dalo napsat jaku x = arctg 375,21 + kπ.

Tak a teď se podívejte na ten druhý. Ten je jednoduchý v tom smyslu, že je jednoduché spočítat sin x =?. Tak zkuste nejprve vypočítat ten otazník. Druý krok, vypočítat přímo x, už nebude tak jednoduchý jako v prvním příkladě a budeme si muset pomoci tabulkami, ale nejprve zkuste ten začátek, můžete se pokusit i o druhý krok a ozvěte se.

K dalším příkladům později.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jirbar*
Datum: 29.04.13 23:09

No pokud si neporadíš s druhým příkladem tak další jsou bez šance. Já to jen trochu to zkusil, nemám čas nad tím sedět, ale třetí a další příklad nevedou k jednoduchému řešení.

Snad u třetího příkladu je jeden kořen kdy sin (x) = 0 a pak dořešit cos (x) - 2 sin² (x) - 1 = 0

doplněno 29.04.13 23:24:

Oprava

cos (x) + 2 sin² (x) - 1 = 0

doplněno 29.04.13 23:37:

A co takhle úprava na

2cos² (x) - cos (x) - 1 = 0

a dořešit kvadratickou rovnici

doplněno 30.04.13 13:53:

No ten tetí příklad není zas tak těžkej. Stačí použít 2 + 1 vzorečky s přiloženého odkazu a vyřešit kvadratickou rovnici. Vypadá to na trojnásobný kořen kdy sin (x) = 0 cos (x) = 1 cos (x) = -0,5

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 30.04.13 12:38
avatar

S tím mohu jen souhlasit, samozřejmě s tím, že u příkladu druhého je jednoduchá ta základní část, totiž vypočtení sinu, výpočet vlastního x už ne tolik. Nicméně aspoň ten začátek by tazatelka měla zvládnout a dál se pak uvidí,Ten třetí příklad by se asi řešil tak, jak uvádíš, s tím, žeodvození té kvadratické rovnice je možné různě, přitom krok 2., tedy výpočet x, když znám cosinus , je zase dost jednoduchý.

kE ČTVRTÉMU PŘÍKLADU JSEM JAKÝSI TYP DÁVAL, ALE TEN JE SICE VTIPNÝ A MNĚ SE LÍBÍ, ALE NEJSEM SI JIST, ZDA JE TI TA NEJJEDNODUŠŠÍ CESTA. mOŽNÁ BY BYLO LÉPE ZAČÍT TÍM, ŽE SEČTEME SIN X+SIN 3X A EXTRA SIN 2X + SIN 4X PODLE TĚCH VZOREČKŮ JIŽ UVEDENÝCH.

Omlouvám se za velká písmena, ale přepisovat to už nebudu.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 01.05.13 09:05
avatar

Stále nic? Tak ještě nápověda s tím druhým. První krok bude výpočet sinu x. Možná vám pomůže, když si zavedete substituci sin x = w, Dostanete tak rovnici pro w, která bude možná pro vás trochu přehlednější:

3w + V2 = _V2 *w + 3

(V zde píši místo odmocniny)

odkud vypočtu w. To byste měla umět, to je lineární rovnice, tak sem napište výsledek a zapřemýšlejte, co s ním dál. Napište, co si myslíte nebo proč nevíte dál a pbavíme se

doplněno 01.05.13 09:47:

.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.