Dobrý den,
prosím o pomoc Výpočet diferenciální rovnice y"-2y=sin3x
1) 2 partikulární řešení pro počáteční podmínky y(0)=1, y(0)=-1 a druhé je y(1)=0, y(1)=1
2) Nakreslete přibližné grafy těchto partikulárníh řešení
3) Nakreslete do grafu pro všechna x leží <-1,3>
čekejte prosím, probíhá přenos dat...
2x
1. Nejprve napíšu a vyřeším char. rovnici λ² _ 1 = 0.
2. Napíšu obecné řešení homodenní rocnice.
3. Spočtu partikulární řešení (metodou variace konstant, nebo hledáním řešení ve speciálním tvaru
Teď bych mohl spočítat dosazením počátečních podmínek ta partikulární řešení, ale počáteční podmínky jsou zadány špatně (patrně problém se zápisem derivace?)
Bod 3 je gramaticky špatně, takže nedává smysl, otázce nerozumím.
Omlouvám se, ta derivace se mi smazala.
y(0)=1, y(0)=-1
y(1)=0,y(1)=1
já maximálně spočítám to homogenní řešení
, dál si nevím rady, nemohl byste to vypočítat, moc Vás prosím?
2x
Podrobnější postup:
1. Homogenní rovnice má obecné řešení A*e^x + B*e^(-x) (λ = ±1 je řešení charakteristické rovnice).
2. Partikulární řešení rovnice nehomogenní hledáme ve tvaru
yp = c*sin3x + d*cos 3x
tudíž
ypyp’’ = -9c* sin 3x - 9d*cos 3x
dosadíme do nehomogenní rovnice, dostaneme
(-9c -2c) sin 3x + (-9d -2d) cos 3x = sin 3x
odkud porovnáním koeficientů u sinu a u cosinu dostaneme c = -1/11, d = 0
3. Obecné řešení nehomogenní rovnice je obecné řešení rovnice homogenní plus partikulární řešení rovnice neomogenní:
y(x) = A*e^x + B*e^(-x) - 1//11 sin 3x
4. toto obecné řešení zderivujeme, do y(x) a do y’(x) dosadíme za x nulu, respektive 1 a porovnáme s poč. podmínkami:
1a) y(0) = A + B =1, y’(0) = -1 což jsou dvě rovnice pro dvě neznámé A, B, které snadno vypočteme
1b) analogicky y(1) = Ae + B/e - 1//11 sin 3 =0, y’(1) = 1
Grafy holt musíte nakreslit, přibližně.
Děkuju moc, teď na to koukám, proč mi nevyšlo ani homogenní řeše. ono se tam neoznačilo y"-2y‘ =sin3x a vy to počítáte bez zderivování 2 .. promiňte..
ale děkuji moc za snahu..
0x
Je to jako z udělání. Taky jsem tam udělal chyby a počítal jsem vlastně rovnici
y"-y=sin3x
ale snad by vám mohl pomoci alespoň postup. Pro vaší rovnici bude char. rovnice
λ² - 2λ = 0
s řešením λ1=0, λ2=2řešení homogenní rovnice je tedy c1 + c2e^(2x)
což uvádíte správně, ale to partikulární řešení
-1/4xna druhou sin (3)-1/4(x sin(3)),
mi nějak nesedí. Jednak není úplně jasně zapsané, ale to bych snad pochopil. Hlavně se mi nezdá, že je dobře (i když jsem to nepřepočítával, ale zdá se mi, že tam zbudou nějaká x bavíc; jak jste k tomu přišla? I toto řešení lze hledat v navrhovaném tvaru
yp = c*sin3x + d*cos 3x
jen tam nevypadnecosinus.
yp= Asin3x+Bsin3x
z toho jsem vypočítala yp a yp"
po dosazení -9sin3x-9Bcos3x-2*(3Acos3x+3Bcos3x)
B=2/45 A=-1/9
y obecné = c1+c2*ena 2x - 1/9sin3x+2/45 sin3x
Ještě jsem to přepočítala..a takhle mi to vyšlo
Teď jsem ale bezradná a neumím dosadit do těch dvou partikulárních podmínek jak to jedno y je zderivované a druhe ne.
Nepřepočítal jsem výsledek, ale rozhodně jsou v zápise chyby, počínaje tím, že v tom partikulárním řešení mosí být i sinus, i kosinus:
yp= Asin3x+Bcos 3x
a to B nevyjde rovno nule.
Děkuji, to jsem si právě nebyla jistá, jestli tam bude sin i cos. Takže to je asi pravidlo, že tam vždy musí být podmínky oboje. Když jsem to přepočítala vyšlo mi yo=c1+c2*ena2x+2/39cos3x-1/13sin3x
a teď udělám co s těmi derivacemi, prosím o poslední, kam dosazuji co , nepomohl byste mi s tim i s dosazenim?
y(0)=1, y(0)=-1
y(0)=1, y(0)=1
Musí se to zderivovat, ale to jste zvládala. Více až vyvenčím psa.
doplněno 19.04.13 23:13:Nechce se mi přepočítávat poslední výsledek, ale vypadá uvěřitelně. A máte pravdu, je to pravidlo, obvykle se v učebnicích uvádí přehled typu: "když pravá strana vypadá tak a tak, hledáme řešení v takovémto tvaru" a tam to je, že tam musí být sinus i cosinus. Ale ono je to nakonec logické: i kdybyste ho tam nedala, on tam při derivování stejně vleze a musíte mít možnost ho zpacifikovat.
A ted k počátečním podmínkám: derivace výtrazu
y(x)=c1+c2*ena2x+2/39cos3x-1/13sin3x (doufám že je správný nekontroloval jsem to)
je
y’(x) = 2c2*e^(2x) - 6/39 sin 3x - 3/13 cos 3x
pro první počáteční podmínku dosadíme x = 0 do y(x) (bude y(0) = c1 + c2 + 2/39 ) a položíme rovno 1, následně dosadíme nulu do výrazu pro y’(x) a položíme rovno -1, čímž dostaneme dvě rovnice pro dvě neznámé c1, c2. Podobné je to s druhou počáteční podmínkou, tam za x dosazujeme 1.
Páni, děkuju Vám mnohokrát za Váš čas, jste zlatej!
Poradil jste mi lípe než nějaký doktor přírodních věd z Brněnské univerzity, který vyučuje matematiku(ten mi jako podmínku poradil Asinx+Bsinx).
Vy jděte do školství učit, protože to umíte suprově vysvětlit a jste ochotný. Kdyby takových lidí bylo víc 
, tak školství si stojí úplně jinde.
Vážně děkuju .
Jsem rád, že to pomohlo, ale nechce se mi věřit, že by pan RNDr vyučující tuto podmínku poradil "vědomě", to se musel přepsat. Už proto, že Asinx+Bsinx = (A+B)sinx, takže ty dvě konstanty jsou vlastně jedna (nemluvě o tom, že tam má být sin3x).
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.