Logaritmická rovnice

Od: Datum: 25.03.13 15:47 odpovědí: 29 změna: 27.03.13 06:45
avatar

Dobrý den, prosila bych o vyřešení této rovnice.. mělo by to být přes logaritmování, nedaří se mi to vypočítat, prosím i s vysvětlením.. díky



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 25.03.13 16:12
avatar

Především je to nějaké divné zadání. Tak, jak je to zapsáno, to vypadá, jako by výraz 3 +4 log x byl v exponentu, ale v exponentu čeho? nebo jde o výraz

(log 3 ) + (4*log x)?

(Ty závorky jsem přidal, aby bylo jasno, co mám na mysli.) To by spíš mělo smysl, ale stejně; prosím upřesnit.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 25.03.13 16:29
avatar

ano 3+4log x je v exponentu toho log

Od: axus®
Datum: 25.03.13 17:47
avatar

Takze v prepisu to ma vypadat takto:

log(-10x^6)^(3+4logx)=0

?

doplněno 25.03.13 17:49:

Pardon. Vypadli zavorky.

Takto:

[log(-10x^6)]^(3+4logx)=0

?

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 25.03.13 20:45
avatar

To ale nedává smysl, Co je pak argumentem toho log?

doplněno 25.03.13 21:00:

To, co píše Axus, je snad jediná možnost, bohuželale ten váraz nemá pro žádné x smysl. Kde jste k takovéto formulaci přišel? Nedivím se, že to nemůžete vyřešit.

doplněno 25.03.13 21:29:

výraz

Ohodnoceno: 0x
 
Od: heyley
Datum: 25.03.13 22:00

Kartaginec - prosím Vás, mohl/a byste mi pomoc s příklady podobného typu? Jedná se o pět příkladů. V té dvojce už to a) mám, ale zbytek už jsem ztracena. Děkuji mockrát za Vaši pomoc, moc si toho cením.

http://img.janforman.com/matematikarada8p9h.png

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 25.03.13 23:46

Jak se spocita ten priklad 2a)? *ee*

Dneska nejsem nejak ve sve kuzi. Ztratil jsem se i pri vypoctu toho prikladu 5a) *sok* *zed*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 26.03.13 00:32
Jen pro upresneni: log26 = 2,5849625007
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 26.03.13 14:35
Jeste jsem si s tim trosku hral. Vsiml jsem si, ze pri zmene zakladu logaritmu se mi objevi ta oskliva mocnina nad tim druhym logaritmem, coz v pripade (x+7) neni dobre, protoze to pak nejde upravit. Naproti tomu argument toho druheho logaritmu je jenom "x", a tam by oskliva mocnina az tak nevadila. Vsechno jsem to tedy prepocital na zaklad 6.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 26.03.13 14:37
Tu rovnici stejne neumim spocitat takhle v ruce. Mimochodem log62 = 0,38685280723
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 26.03.13 14:44
Aha, tak zpatky na stromy! Tato uprava (vse pres zaklad 6) je to, co uz nize provadi Kartaginec a co jsem hned nepochopil. Vyslo nam to oboum stejne, i kdyz v jinem tvaru (1/2,5849625007 = 0,38685280723 )
Ohodnoceno: 0x
 
Od: miky09
Datum: 26.03.13 14:53
Jedno řešení x = 1 je zřejmé na první pohled. A druhé:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%288x^log%286%2C+2%29-x-7%3D0%2C+{x}%29&dataset=
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.13 15:01
avatar

Jak říkám, přibližné řešení. Ale ten graf pěkně ukazuje, že můj kvalitativní rozbor byl správný. Díky.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 25.03.13 23:52
avatar

Poradil bych, ale nemám vůbec ponětí. Tohle přeci nejsou vztahy, z nichž by šlo neco určit (aspon v příjkiadě 2, příklad 6 je něco jiného, tam jde skutečně o rovniciú, Jak jste řešila to 2a?

aLE VRÁTÍM SE K TOMU AŽ ZÍTRA, TEĎ JDU SPINKAT.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 26.03.13 00:24
Nekdo to uz vyresil v jine otazce.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 25.03.13 23:16
Tak se mi podarilo se do toho poradne zamotat *ee*
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 25.03.13 23:45
avatar

Vypadá to hodně zamotaně, ale já se nedivím. Ono by to chtělo, počkat, až tazatel upřesní zadání. To, co napsal, rozumné upřesnění není.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.13 11:32
avatar

Děkuji moc všem za snahu, to zadání je tak, jak je napsané, dostali jsme to ve škole vyřešit domů za jedničku, ještě jsme to nedělali a kdo na to jakože přijde, tak dostane jedničku..dnes jsme to kontrolovali a měla by z toho vyjít kvadratická rovnice a nějak substitucí výsledek to se pak dosadí a vyjde z toho konečný výsledek ve kterém je dokonce odmocnina, vůbec tomu nerozumím, naštěstí jdu po prázdninách na doučko..

Datum: 26.03.13 12:42
avatar

Dobře, takže je tam logaritmus, ten logaritmus je umocněn na 3+4log x . A co je argumentem toho logaritmu? Co do něj dosadíme? Pokud jste to kontrolovali, tak na tuto otázku musíte umět odpovědět. Bez této odpověti se dál nepohneme.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 27.03.13 06:42
Kdyz cloveku pri reseni matematickych prikladu stredni skoly vychazi googol (10^100), muze si byt na 100% jisty, ze neco je spatne *smich*
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 27.03.13 06:45
Pro predstavu, jak velke cislo je 10^100, tak je to vice, nez pocet vsech subatomarnich castic (tzn. castic tvoricich vsechny protony, neutrony a elektrony vsechn atomu) V CELEM VESMIRU!
Od: luke237
Datum: 27.03.13 06:45
Pro predstavu, jak velke cislo je 10^100, tak je to vice, nez pocet vsech subatomarnich castic (tzn. castic tvoricich vsechny protony, neutrony a elektrony vsechn atomu) V CELEM VESMIRU!
Ohodnoceno: 0x
 

 

Datum: 26.03.13 11:47
avatar

AD 1. k původnímu dotazu: stále čekám na upřesnění úlohy. Minimálně tam někde schází nějaká ta závorka. Upřesnění, že

"ano 3+4log x je v exponentu toho log" je nedostatečné, zbývá upřesnit co do toho logaritmu dosazujeme. Formálně nejpřirozenější by byla interpretace, kterou zvolil Axus, (čili doplnění závorky kolem "-10x^6"), bohužel výraz -10x^6 je stále záporný nebo nulový a tudíž ho nelze nikdy do logaritmu dosadit (alespoň v oboru reálných fonkcí) a vzniklá rovnice je k ničemu.v podstatěvychází z toho, že tazatyel nemáLuke zvolil jinou interpretaci, totiž, v podstatě, vychází z předpokladu, že tazatel si plete argument a exponent. I tak musel doplnit nějakou tu závorku, dostal se k rovnici, která má jakýsi smysl, ale řešit ji neuměl, což se vůbec nedivím. Na pohled, když si promyslím průběh těch funkcí, by řešení existovat mělo, dokonce jednoznačné asi, ale najít ho půjde nejspíš jen přibližnými metodamy; takže to asi nebude to, oč měl tazatel zájem.-K dotazu heyley dám další odpověď
doplněno 26.03.13 11:53:

opravuji překlepy:
K původnímu dotazu: stále čekám na upřesnění úlohy. Minimálně tam někde schází nějaká ta závorka. Upřesnění, že
"ano 3+4log x je v exponentu toho log" je nedostatečné, zbývá upřesnit, co do toho logaritmu dosazujeme. Formálně nejpřirozenější by byla interpretace, kterou zvolil Axus, (čili doplnění závorky kolem "-10x^6"), bohužel výraz _10x^6 je stále záporný nebo nulový a tudíž ho nelze nikdy do logaritmu dosadit (alespoň v oboru reálných fonkcí) a vzniklá rovnice je k ničemu. Luke zvolil jinou interpretaci, totiž, v podstatě, vychází z předpokladu, že tazatel si plete argument a exponent. I tak musel doplnit nějakou tu závorku, dostal se k rovnici, která má jakýsi smysl, ale řešit ji neuměl, což se vůbec nedivím. Na pohled, když si promyslím průběh těch funkcí, by řešení existovat mělo, dokonce jednoznačné asi, ale najít ho půjde nejspíš jen přibližnými metodami; takže to asi nebude to, oč měl tazatel zájem.
K dotazu heyley dám další odpověď

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.13 12:35
avatar

Ad heyley:

Nejprve k příkladu 5. To je skutečně rovnice, upravil bych ji trochu jinak, než Luke. Zapsal bych 3 jako ln_ 8 a kduž následně označím log26 = 1/k, po úpravách podobných těm, které dělal Luke, se dostanu ke vztahu

(x+7)/8 = x^k,

respektive ekvivalentně

(x+7)/8 _ x^k = 0.

čili potřebuji hledat průsečík přímky s mocninou. Bohužel tato mocnina je necelá (k je mezi nulou a jednou, jak uvádí luke, k = 1/2,5849625007) a rovnici zase neumím řešit jinak než numericky. Začal bych tím, že bych hodnotu levé strany spočítal pro nějaký jednoducše dosaditelný bod, nejlépe x = 1, abych měl z čeho vycházet při iteracích. A hle, x = 1 je řešení! Otázka je, je-li to jediné řešení. Rozborem průběhu levé strany zjistím relativně snadno, že v bodě x = 1 klesá, že je konvexní a v nekonečnu má limitu nekonečnou, důsledek je, že bude existovat ještě (právě) jedno řešení, ovšem vzoreček pro něj neznám. (Prosím pěkně, tyto úvahy dělám částečně zpaměti a kvalitativně, takže úplně stoprocentně za ně neručím, ale nezdá se mi, že by v nich byla chyba.)

A k příkladu 2, tam nadále nevím, jak by se vůbec principielně dal řešit. Možná, že mi něco uniká v zadání, ale tak, jak ho čtu, nejde o rovnice a tudíž není co určovat. Po pravdě ani nevím, co si mám představit pod pojmem "neznámé výrazy", hned v příkladu a) vidím x a y. Právě proto bych rád viděl, jak jste řešil/a tento příklad, třeba se nad tím domluvíme dál.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 26.03.13 14:11
Vyreseni prikladu "2" je v jine otazce, na kterou jsem jiz zde zasilal odkaz (bohuzel odkaz se musel trosku editovat, nesel "prokliknout").
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.13 14:22
avatar

Díky, tak to jo. Tohle je interpretace, které rozumím, ale to původní zadání je tak trochu nesmyslné.

Jinak skutečně nevím, proč se tento dotaz objevuje podruhé, nic lepšího se k tomu napsat nedá.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 26.03.13 14:14
Zapsal bych 3 jako ln_ 8
Neni tohle nejake chyba? Nema tam byt log28?
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.13 14:17
avatar

No mělo, chtěl jsem napsat ln_ 2 8, jako že dvojka je v dolním indexu, protože log28 (v tomtéž významu) nějak neumím.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 26.03.13 14:32
Jak muze mit "ln" nejaky "dolni index", kdyz uz z principu definice je jeho dolni index (zaklad) "e"?
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.13 14:47
avatar

Psáno ln, bez indexu, je ovšem beze sporu přirozený logaritmus, zrovna tak jako log, psáno bez indexu, obvykle znamená Briggsův logaritmus. Je pravda, že ten indez č(míněno typograficky) se běžně připisuje k symbolu log, ale označení není zase tak úplne jednotné, občas se píše ln x pro dvojkový logaritmus, který se označuje někdy i lg x, a tak pokud dám k ln ten dolní index, mělo by to být srozumitelné. Nicméně je pravda, že log_k je nejběžnější a asi jsem to měl použít. Omliuvám se.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.