Jak vypočíst plochu

Od: Datum: 16.01.13 18:35 odpovědí: 13 změna: 19.01.13 15:56

Našla jsem příklad: Je pozemek kruhové plochy poloměru "R". Na obvod pozemku je zatlučený kolík a k němu uvázána koza

na provaze délky "r". Jakou plochu pozemku koza spase? (r < 2r).

doplněno 16.01.13 18:40:

Obrázek:


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: mowla*
Datum: 16.01.13 18:44

..."(r < 2r)"... - to už tak bývá... :-D

Vzorec pro plochu kruhu znáš, ne?

Máš dva kruhy - o poloměrech R a r , potřebuješ plochu mezikruží - kde je problém?

doplněno 16.01.13 19:25:

Ahaaa - sakrakruciš - to jsem se ´pěkně´ uťal - špatně jsem si otázku přečetl, omlouvám se...

;)

doplněno 16.01.13 19:36:

´Šel´ bych cestou nalezení průsečíků kružnic a podle nich dopočíst plochy kruhových úsečí...

;)

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 16.01.13 20:22
avatar

Ty prúsečíky najdeme pomocí Thaletovy věty a následně Pythagorovy věty.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 16.01.13 18:49

Promiń, má být r < 2R, zřejmě proto jsi nepochopil moji otázku. Kolík je zatlučen na obvodu, tedy na obvodové kružnici.

Od: paw*
Datum: 16.01.13 19:31
Ohodnoceno: 0x
 
Od: petapeta*
Datum: 16.01.13 20:23

Spočteme obsahy úsečí a jejich obsahy sečteme. Snad je postup zřejmý z obrázku.

doplněno 16.01.13 20:29:

U výpočtu S2 má být správně úhel α2, jak plyne z obrázku _ modrá úseč.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 19.01.13 12:37

To by jeden neřek', kolik je ale alfa 1 a 2?

Datum: 19.01.13 13:08
avatar

To vědět netřeba, stačí anát jejich siny a kosiny, které vypočteme z délek zobrazených stran pravoůhlých trojúhelníků. Vlastně potřebujeme počítat jen |AB|, ostatní potřebné je zadáno.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 19.01.13 14:45

Vážení rádci, vaše rady jsou sice hezké, ale konkrétně nic neřeší. V naznačeném obrázku totiž kromě R a r nic jiného neznáme, tedy nevíme délky O2B, O2O, AB ani BC, aby bylo možno vypočítat příslušné úhly. Toje vlastně podstata úlphy - určit délky.

Datum: 19.01.13 15:55
avatar

Ve skutečnosti tyto rady řeší vše, jen je třeba znát alespoň Pythagorovu větu. | O2B| = r, dále potřebujete buď |O2C| = R a |BC|, což je Pythagorova věta, nebo x = |O2P', což je Euklidova věta o odvěsně. Asi jsme se oba s petapetou domnívali, že tohle je trivialita, ale zřejmě tedy není.

Stačí tak, nebo potřebujete konkrétní výpočet?

doplněno 20.01.13 11:31:

Navíc, když si uvědomíme, že sin α1 = cos α1 = r/2R, známe vlastně vše.

doplněno 20.01.13 11:32:

Oprava: sin α1 = cos α2 = r/2R

Ohodnoceno: 0x
 
Od: petapeta*
Datum: 19.01.13 13:20

Úhel α2 se vypočte pomocí goniometrické funkce cos(α2) = x/r z pravoúhlého trojúhelníku O2BP, jak je zřejmé z obrázku. Úhel α1 je doplněk do 90° v pravoúhlém trojúhelníku CO2B.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 19.01.13 13:46
avatar

Anebo lze oba úhly (respektive jejich goniometrické funkce) spočítat z pravoúhlého trojúhelníku O2BC. Možností je nepřeberně, každá má své výhody. Petapeta potřebuje spočítat x = |O2P|, zde uvedený postup potřebuje znát |BC|, případně oni to ne. A jde to ijinak, další postupy už ale asi budou složitější.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 19.01.13 14:48

Viz moji odpověď na tvoje předešlé "řešení" .

Datum: 19.01.13 15:56
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.